Исследование последовательного соединения L,C,R1.

С

L

I

UГ

~

Осциллограф 1 2

V

R

Рис.1. Принципиальная электрическая схема эксперимента.

UГ

~

R

Осциллограф 1 2

V

 

 

Рис.2. Разработанная монтажная схема эксперимента.

Таблица 1.

	Параметр	UR В	UC В	UL В	I мА
Расчет	U модуль	0,86	0,3	4,2	1,7
φ	-73°	-163°	17°	-73°

Определим ток в схеме:

I=U/Z=U/(R1+jω_рабL-j/ω_рабC)=0,485-j∙1,62=1,7∙e^-j∙73° мА.

Рассчитаем напряжения на элементах:

U_R=I∙R1= (0,485-j∙1,62)∙10^-3∙510=0,25-j∙0,826=0,86∙e^-j∙73° B.

U_C=I/jωC= (0,485-j∙1,62)∙10^-3/j∙1,25∙10^-3=-1,3-j∙0,39=0,3∙e^-j∙163° B.

U_L=I∙jωL=(0,485-j∙1,62)∙10^-3∙j∙2,5∙10³=4,05+j∙1,21=4,2∙e^j∙17°.

Пояснения к нахождению углов.   φа=arctg(в/а) аргумент; А=(а2+в2)0,5 модуль. Вектор 1 а+j∙в=А∙ejφ; φ=φа Вектор 2 -а+j∙в=А∙ejφ; φ=180°- φа Вектор 3 -а-j∙в=А∙ejφ; φ=-180°+ φа Вектор 4 а-j∙в=А∙ejφ; φ=- φа

-а

-в

а

в

j

φа

φа

φа

φа

 

 

“ Подсчитанные вектора имеют направления относительно вектора U_Г (базовое направление), чаще в последовательном контуре за базовое направление берется направление вектора тока. Я для примера построю векторную диаграмму с базовым направлением по вектору входного напряжения.” В отчете необходимо написать за базовое направление выбираем направление вектора тока, т.к. он одинаков во всех элементах и построить соответствующую векторную диаграмму.»

-1

-1

j

U В

I мА

I

UL

UR

UC

UC

UR

UГ

Построим векторную диаграмму напряжений последовательного контура рис.3.

 

 

Рис.3. Векторная диаграмма последовательного контура.

За базовое направление выбираем направление вектора напряжения генератора. Геометрическая сумма векторов Ů_L+Ů_C+Ů_R=Ů_Г дает вектор напряжения генератора. Из диаграммы видно вектор напряжения на конденсаторе отстает на 90° от вектора тока, а вектор напряжения на индуктивности опережает вектор тока на 90°.

Исследование параллельного включения R2,L,C.

Схема для проведения эксперимента представлена на рис.4. Попробуем провести расстановку элементов на плате макета рис.5.

Осциллограф 1 2

RИЗМ

IƩ

ЕГ

V

L

IL

C

R

IC

IR

 

 

Рис.4. Электрическая схема исследований.

С

Rизм

R2

L

Осциллограф 1 2

V

~

Рис.5.Монтажная схема установки рис.4.(дорисовать)

Таблица 2.

П а р а м е т р ы	I∑	IL	IC	IR
Расчет	I мА	2,6	-1,2	3,75	0,64
φ	-75°	-90°	90°

 

Подсчитаем токи через элементы схемы:

I_∑ =U_Г∙Y=3∙(0,213-j∙0,85)=0,64-j∙2,55=2,6∙e^-j75° мА.

Y=1 / R2+jωC+1/jωL=1/4700+j∙25∙10³∙0,05∙10^-6+1/j∙25∙10³∙0,1=0,2-j∙0,8 См.

I_L = U_Г/jωL=3/j∙25∙10³∙0,1=-j∙1,2=-1,2∙e^-j90° mA.

I_C = U_Г∙jωC=3∙ j∙25∙10³∙0,05∙10^-6=j∙3,75=3,75∙e^j90° mA

I_R = U_Г/R2=3/4700=0,64 мА.

I∑

UГ

IL

IС

U B

I мА

j

IR

Рис. 6. Векторная диаграмма токов.

За базовое направление выбираем направление вектора входного напряжения, оно приложено ко всем элементам. Из диаграммы видно, что вектор тока через конденсатор опережает на 90° вектор входного напряжения, а вектор тока через индуктивность отстает на 90° от вектора входного напряжения. Вектор тока через резистор совпадает по направлению с вектором входного напряжения.

Вывод.

Содержание отчета ЛР № 6.

,

Титульный лист.

Цель работы.

Вариант. L=80 Гн; C=0,05 мкФ;R=300 Ом;U=5 В.

Подготовка к проведению эксперимента.

Рассчитаем резонансную частоту:

ω₀=1/(L∙C)^0,5=1/(0,08∙5∙10^-8)^0,5=15800 рад/сек.

Подготовленные монтажную схему и таблицу приведем в следующем разделе отчета.

Исследование последовательного контура.

На рис.1. приведена принципиальная электрическая схема эксперимента. В ней новый измерительный прибор фазометр, который измеряет разность фаз (аргумент) между двумя напряжениями, поданными на его входы. 1 вход считается сигнальным, 2 опорным. При включении представленном на схеме измеряется сдвиг фазы напряжения на резисторе относительно входного напряжения.

R

C

L

UR

Фазометр 1 2 2

V

UГ

 

Рис.1. Принципиальная электрическая схема эксперимента.

 

Определив резонансную частоту, можно заполнить верхнею строчку таблицы, используя подсказку над таблицей (ее приводить в отчете не обязательно). Изменение частоты приводит к изменению полного сопротивления цепи: Z=R+j(ωL-1/ωC) и тока через элементы I=U_Г/Z.

Подсчитаем на заданных в таблице частотах напряжения на элементах:

U_R=I∙R=U_Г∙R/Z= U_Г∙R/(R+ j(ωL-1/ωC)).

U_C=I/ jωC=-j∙U_R/R∙ωC =(U_R/15∙10^-6∙ω)∙e^-j90°.

U_L=I∙jωL=j∙U_R∙ωL/R =(U_R∙0,08∙ω/300)∙e^j90°.

U_R для указанных в таблице частот рассчитывается дальше.

ω=4740, U_R=5∙300/(300+j(376-5000)=0,33∙e^-j86,2°.

ω=9480, U_R=5∙300/(300+j(758-2130)=1,09∙e^-j77,4°.

ω=12640, U_R=5∙300/(300+j(1011-1667)=2,15∙e^-j65,1°.

ω=14200, U_R=5∙300/(300+j(1136-1408)=3,72∙e^-j42°.

ω=15800, U_R=5∙300/(300+j(1264-1265)=5.

ω=17400, U_R=5∙300/(300+j(1390-1150)=3,9∙e^j39°.

ω=19000, U_R=5∙300/(300+j(1520-1050)=2,65∙e^j58°.

ω=22000, U_R=5∙300/(300+j(1760-910)=1,67∙e^j70,2°.

ω=27000, U_R=5∙300/(300+j(2160-740)=1,05∙e^j78°.

Результаты расчетов записываем в таблицу 1.

Таблица 1.

 

0,3 ω₀ 0,6 ω₀ 0,8 ω₀ 0,9 ω₀ ω₀ 1,1ω₀ 1,2 ω₀ 1,4 ω₀ 1,7 ω₀

Ω
UR	0,33	1,09	2,15	3,72		3,9	2,65	1,67	1,05
UC	5,5	7,74	11,9	17,5	21,1	14,26	9,3	5,06	2,6
UL	0,4	2,53	7,25	14,1		18,1	13,4	9,8	7,56
Φ	- 86,2°	-77,6°	-65,3°	- 42°		39°	58°	70,3°	78°

По данным приведенным в таблице строим графики частотных характеристик рис.2.

ω0

φ

U B

-90°

90°

ω

Рад/сек

 

Рис.2. Графики частотных характеристик напряжений последовательного резонансного контура.

«Ну не мне учить студентов строить графики, иногда присылают такие красивые, что не наглядеться. Я как смог так и построил».

Соберем монтажную схему из подручного материала.

V

C

Фазометр 1 2 2

R

UГ

L

Рис.3. Монтажная схема исследований.

«Схему разгруппировать, разместить детали, добавить проводов, сгруппировать и можно отсылать на проверку».

Вывод.

Лабораторная работа № 9.

«Исследование частотных характеристик четырехполюсников».

Цель работы. Получение навыков расчета и исследований характеристик и параметров цепей с реактивными элементами. Освоение методик измерения частотных характеристик четырехполюсников и обработки результатов исследований.

Общие сведения.

Частотной характеристикой (Ч Х) четырехполюсника или электрической цепи называется зависимость какого-либо параметра их (тока, напряжения, коэффициента передачи и др.) от частоты. Эта зависимость возникает в цепях содержащих реактивные элементы и носит комплексный характер. ЧХ можно представить модулем амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) и аргументом фазо-частотной характеристикой (ФЧХ).

Ů(ω) = а(ω)+jb(ω)= А(ω)*е^jϕ =(а²+b²)^0,5 е^{j arctg(b/a)}.

Частотные свойства большинства электрических и электронных устройств и даже механических с использованием электро-механических аналогий можно исследовать заменив их эквивалентом из совокупности интегрирующих и дифференцирующих электрических цепочек. В этойработе исследуются частотные свойства простейших интегрирующей, дифференцирующей цепочек и их каскадного соединения.

Интегрирующая цепь может быть двух видов рис.1.

RИ

CИ

I

UВХ

UВыХ

LИ

RИ

I

UВХ

UВыХ

 

Рис.1. Схемы интегрирующих цепочек.

Эти цепи имеют следующие параметры: К(ω)=U_ВЫХ/U_ВХ – коэффициент передачи цепи по напряжению; постоянная времени цепи τ_И=R_ИC_И = L_И/R_И = 1/ω _И; ω _И – частота среза интегрирующей цепи. К(ω)=U_ВЫХ /U_ВХ=IR/I(jωL+R)=1/(1+jωL/R)=1/(1+jωτ_И) – для цепи с катушкой.

К(ω)=U_вых/U_вх = (I/jωC)/I(R+1/jωC)=1/(1+jωCR)=1/(1+jωτ_И)- для цепи с емкостью.

Модуль дроби ǀК(ω)ǀ=(1+(ωτ_и)²)^{- 0,5}, аргумент ϕ(ω)= - arctg(ωτ_И).

Таблица 1

ωτИ		0,1	0,3
ǀК(ω)ǀ		0,99	0,96	0,707	0,32	0,1
ϕ(ω)		- 6	- 17	- 45	- 71,5	- 84,3

 

0,3

1,0

3,0

0,1

ωτИ

ǀК(ω)ǀ

1,0

0,1

ωτИ

ϕ(ω)

-π/2

0,3

3,0

 

 

Рис.2. АЧХ - К (ω) и ФЧХ – ϕ(ω) интегрирующих цепочек.

 

Рассмотрим простые дифференцирующие цепи рис.3.

I

I

LД

СД

RД

RД

UВХ

UВХ

UВЫХ

UВЫХ

 

 

 

Рис.3. Схемы простых дифференцирующих цепей.

К(ω)=U/U= I*ϳωL_Д/I*(R_Д+ jωL_Д)= jωτ_Д/(1+jωτ_Д)

Модуль ǀК(ω)ǀ=ωτ_Д/(1+(ωτ_Д)²)^0,5; аргумент ϕ(ω)=90 – arctg ωτ_Д

Таблица 2.

ωτД		0,1	0,3
К(ω)ǀ		0,1	0,32	0,71	0,96	0,99
ϕ(ω)

0,3

0,1

ωτД

ǀК(ω)ǀ

0,3

0,1

ωτД

ϕ(ω)

 

π /2

 

 

Рис.4. АЧХ –К(ω) и ФЧХ –ϕ(ω) дифференцирующих цепочек.

Каскадное соединение дифференцирующей и интегрирующей цепочек.

СИ

RИ

RД

UВХ

UВЫХ

LД

 

 

 

Рис.5. Схема каскадного соединения дифференцирующей и интегрирующей цепочек.

При согласовании цепочек по напряжению К(ω)=К_Д(ω)*К_И(ω)=

jωτ_Д/(1+jωτ_Д)(1+jωτ_И)=jωτ_Д/(1- ω² τ_Д τ_И+jω(τ_Д+τ_И)), предположим τ_Д =10τ_И. Модуль дроби равен модулю числителя делить на модуль знаменателя, аргумент дроби равен аргументу числителя минус аргумент знаменателя.

ǀК(ω)ǀ= ωτ_Д/((1- 0,1(ωτ_Д)²)²+(1,1ωτ_Д)²)^0,5; ϕ(ω)=90-arctg 1,1 ωτ_Д/(1-0,1(ωτ_Д)²).

Если согласование между цепочками не задано можно К найти любым методом расчета электрических цепей.

Таблица 3.

ωτД		0,1	0,3
К(ω)ǀ		0,1	0,3	0,71	0,91	0,7	0,3
ϕ(ω)						- 40	-71

 

 

ǀК(ω)ǀ

ωτД

-90

ωτД

ϕ(ω)

 

 

 

 

Рис.6. ЧХ каскадного соединения ДЦ + ИЦ.