Вопросы к экзамену по дисциплине «Математические методы в психологии»
1. Раскройте сущность корреляционного анализа. Дайте интерпретацию коэффициента корреляции τ Кендалла.
Раздел математической статистики, посвященный изучению взаимосвязей между случайными величинами, называется корреляционным анализом. Основная задача корреляционного анализа это установление характера и тесноты связи между зависимыми и независимыми показателями признаками в данном явлении или процессе. Корреляционную связь можно обнаружить только при массовом сопоставлении фактов. Характер связи между показателями определяется по корреляционному полю. Если y зависимый признак, а x независимый, то, отметив каждый случай x (i) с координатами x i и y i, получим корреляционное поле. По расположению точек можно судить о характере связи. Теснота связи определяется с помощью коэффициента корреляции, который рассчитывается специальным образом и лежит в интервалах от минус единицы до плюс единицы. Если значение коэффициента корреляции лежит в интервале от 1 до 0,9 по модулю, то отмечается очень сильная корреляционная зависимость. В случае, если значение коэффициента корреляции лежит в интервале от 0,9 до 0,6, то говорят, что имеет место слабая корреляционная зависимость. Наконец, если значение коэффициента корреляции находится в интервале от - 0,6 до 0,6, то говорят об очень слабой корреляционной зависимости или полном ее отсутствии.
Таким образом, корреляционный анализ применяется для нахождения характера и тесноты связи между случайными величинами.
Коэффициент корреляции (тау) Кендалла относится к числу непараметрических, т е при вычислении этого коэффициента не играет роли характер распределения сравниваемых переменных Коэффициент «т» предназначен для работы с данными, полученными в ранговой шкале Иногда этот коэффициент можно использовать вместо коэффициента корреляции Спирмена, поскольку способ его вычисления более прост и основан на вычислении суммы инверсий и совпадений
Для применения коэффициента корреляции «т» Кендалла необходимо соблюдать следующие условия:
1 Сравниваемые признаки должны быть измерены в порядковой шкале
2 Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных X и Y должно быть одинаковым
3 Величина «т» Кендалла независима от закона распределения величин Х и Y
4 При расчетах этого коэффициента не допускается использование одинаковых рангов
5 Для оценки уровня достоверности коэффициента «т» следует пользоваться формулой (И 9) и таблицей критических значений для f-критерия Стьюдента при к =* я – 2
2. Регрессионный анализ. Задача, этапы, уравнение регрессии, коэффициентов регрессии.
Регрессионный анализ
Основная особенность регрессионного анализа: при его помощи можно получить конкретные сведения о том, какую форму и характер имеет зависимость между исследуемыми переменными.
Последовательность этапов регрессионного анализа
Рассмотрим кратко этапы регрессионного анализа.
- Формулировка задачи. На этом этапе формируются предварительные гипотезы о зависимости исследуемых явлений.
- Определение зависимых и независимых (объясняющих) переменных.
- Сбор статистических данных. Данные должны быть собраны для каждой из переменных, включенных в регрессионную модель.
- Формулировка гипотезы о форме связи (простая или множественная, линейная или нелинейная).
- Определение функции регрессии (заключается в расчете численных значений параметров уравнения регрессии)
- Оценка точности регрессионного анализа.
- Интерпретация полученных результатов. Полученные результаты регрессионного анализа сравниваются с предварительными гипотезами. Оценивается корректность и правдоподобие полученных результатов.
- Предсказание неизвестных значений зависимой переменной.
При помощи регрессионного анализа возможно решение задачи прогнозирования и классификации. Прогнозные значения вычисляются путем подстановки в уравнение регрессии параметров значений объясняющих переменных. Решение задачи классификации осуществляется таким образом: линия регрессии делит все множество объектов на два класса, и та часть множества, где значение функции больше нуля, принадлежит к одному классу, а та, где оно меньше нуля, - к другому классу.
Задачи регрессионного анализа
Рассмотрим основные задачи регрессионного анализа: установление формы зависимости, определение функции регрессии, оценка неизвестных значений зависимой переменной.
Установление формы зависимости.
Характер и форма зависимости между переменными могут образовывать следующие разновидности регрессии:
- положительная линейная регрессия (выражается в равномерном росте функции);
- положительная равноускоренно возрастающая регрессия;
- положительная равнозамедленно возрастающая регрессия;
- отрицательная линейная регрессия (выражается в равномерном падении функции);
- отрицательная равноускоренно убывающая регрессия;
- отрицательная равнозамедленно убывающая регрессия.
Однако описанные разновидности обычно встречаются не в чистом виде, а в сочетании друг с другом. В таком случае говорят о комбинированных формах регрессии.