ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ
Им. проф. М. А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»
Курсовая работа по ТЭЦ на тему:
«Расчет LC- и ARC- фильтров»
5-Вариант.
Выполнил: студент группы
Проверила:
Санкт-Петербург
Содержание
1. Расчёт ARC-фильтра ……………………………………………………………….............3
1.1. Основные понятия и обозначения………………………………………………3-5
1.2 Содержание задания ……………………………………………………..........….5
1.3 Расчет ARC-фильтра...………………………………………………………........5-7
1.4 Схема ARC- цепи. Частотные характеристики ……………………….................8-10
1.5 Схема ARC- цепи ……………………………………………………………….…10-11
2.Расчет LC-фильтра ……………………………………………………………………............12
2.1 Содержание задания ……………………………………………………................12-13
2.2.1 Проектирование схемы фильтра………………………………………...............13-15
2.2.2 Определение передаточной функции фильтра..……………… …….................15-16
2.2.3 Расчёт характеристики ослабления проектируемого фильтра………...............16-17
2.2.4 Моделирование фильтра на ПК..………………………………………..............18-20
Расчёт ARC-фильтра.
Основные понятия и обозначения
Электрическим фильтром называется линейная четырехполюсная цепь, выделяющая из состава сложного электрического колебания, подведенного к ее входу, частотные составляющие, расположенные в заданной полосе частот (полосе пропускания), и подавляющая частотные составляющие, расположенные в других полосах частот (полосах задерживания).
По взаимному расположению полос пропускания и задерживания различают фильтры: нижних частот (ФНЧ), верхних частот (ФВЧ), полосовые (ПФ) и режекторные фильтры (РФ). Амплитудно-частотные характеристики идеальных фильтров приведены на рис. 1.1.
Рис. 1.1
В низкочастотной микроэлектронике широкое применение находят активные RC -фильтры, состоящие из резисторов, конденсаторов и активных приборов (например, транзисторов), образующих линейные усилители. Обычно такие фильтры формируются в виде каскадного соединения четырехполюсников, обладающих относительно простой структурой и называемых звеньями ARC- фильтра (рис. 1.2).
Рис. 1.2
Операторная передаточная функция фильтра может быть найдена как произведение передаточных функций отдельных звеньев:
(1.1)
Причем степень передаточной функции каждого звена не превышает числа 2.
Для анализа звена необходимо использовать схемы замещения усилителей, входящих в его состав. В табл. 1.1 приведены схемы замещения усилителей, встречающихся в вариантах курсовой работы. Коэффициент усиления может быть либо сколь угодно большим (μ →∞), либо конечным положительным или отрицательным числом К.
Таблица 1.1
| Наименование элемента | Схемное изображение в стандартных программах для ПК | Схемы замещения |
| Дифференциальный операционный усилитель | 
|
|
| Инверсный операционный усилитель |
|
|
| Усилитель с конечным усилением |
|
|
Окончание табл. 1.1
| Наименование элемента | Схемное изображение в стандартных программах для ПК | Схемы замещения |
| Инверсный усилитель с конечным усилением |
|
|
| Усилитель – повторитель напряжения |
|
|
Содержание задания
1) найти операторную передаточную функцию фильтра, составив и решив систему узловых уравнений;
2) получить выражения для АЧХ и ФЧХ фильтра, построить их графики и указать тип фильтра (ФНЧ, ФВЧ, ПФ) (0 ≤ f ≤ 10 кГц);
3) найти переходную характеристику первого звена фильтра и построить ее график (0 ≤ t ≤ 10 мc);
4) оценить допустимую величину ступенчатого воздействия на фильтр, если напряжение на входе усилителя второго звена во избежание его перегрузки не должно превышать 0,2 В;
5) убедиться в устойчивости фильтра по расположению полюсов его передаточной функции, показав их на комплексной плоскости;
6) определить значение коэффициента усиления усилителя первого звена фильтра, при котором цепь будет находиться строго на границе устойчивости. Указать, чему при этом равна частота свободных колебаний в каскаде.
Мой вариант №5.
| № п/п | Схема ARC- фильтра | Параметры фильтра |
| R = 100кОм С 1 = 1,38 нФ С 2 = 1,256нФ К 1 = 2,542 К 2 = 0,6197 |
Расчёт параметров элементов ARC- фильтра
Составим схему замещения цепи, заменив усилитель –
повторитель напряжения источником напряжения управляемым напряжением (ИНУН) в соответствии с табл. 1.1 (представленная выше).
1. Находим операторную передаточную функцию 1 и 2
2. Подставляем значения параметров цепи
3. Находим комплексную передаточную функцию, заменяя в H (p) переменную p = j ω
4. Выражение для АЧХ примет вид
5. Выражение для ФЧХ примет вид
6. Находим операторную передаточную функцию полной цепи
(на след странице в рукописном виде)
1.4 Схема ARC- цепи. Частотные характеристики
Вид графиков АЧХ и ФЧХ, рассчитанных на ПК для ARC- цепи с использованием программы FASTMEAN (http: www. fastmean. ru), представлен ниже Из графика АЧХ видно, что данная цепь является ФВЧ.
Графики АЧХ и ФЧХ
Из графика видно, что вся цепь является ПФ
Для устойчивости цепи коэффициент усиления к должен быть больше 3. Если к=3, звено фильтра будет находиться строго на границе устойчивости, при этом частота свободных колебаний рассчитывается по формуле:
и будет равна
Исследование первого звена на устойчивость.
Убедиться в устойчивости фильтра по расположению полюсов его передаточной функции, показав их на комплексной плоскости.
Система устойчива, если корни полинома знаменателя ее ОПФ имеют отрицательные вещественные части, т.е. лежат в левой полуплоскости комплексного переменного р-ОПФ фильтра
Корни: Корни:
Все корни знаменателя полинома ОПФ имеют отрицательные вещественные части, лежат в левой полуплоскости.