Переменные напряжения. Усталость.

 

Напряжения, переменные во времени, возникают в элементах конструкций под действием нагрузок, переменных по величине или направлению, а также нагрузок, перемещающихся относительно рассматриваемого элемента. Так, например, вагонная ось изги­бается под нагрузкой от веса вагона (рис. 1.15, а). В верхней части каждого поперечного сечения оси возникают нормальные напряжения растяжения (см. эпюру изгибающих моментов на рис. 1.15, 6)

 

 

При движении вагона колёса, а также жестко со­единенные с ними оси вращаются и каждая точка оси оказывается то в верхней (растянутой), то в нижней (сжатой) половине сечения. Переменные напряжения возникают также в валах различ­ных машин, в элементах фермы моста при движении по нему поезда и т. п.

Изменение напряжений во времени можно изобразить с помощью графика, по оси абсцисс которого откладывают время t, а по оси ординат—значения нормальных (или касательных) напряжений. Обычно предполагают, что закон изменения напряжений во вре­мени характеризуется кривой, имеющей вид синусоиды (рис. 2.15).

Практически, как показывают многочисленные эксперименты, вид этой кривой не имеет значения; прочность материала при переменных напряжениях зависит в основном от величин наиболь­шего и наименьшего напряжений.

лики и при расчете на прочность ими пренебрегают, т. е. считают, что в опасной точке возникает одноосное напряженное состояние.

Чистый сдвиг возникает в точках работающего на кручение бруса круглого поперечного сечения.

В большинстве случаев коэффициент запаса прочности определяют в предположении, что рабочий цикл напряжений, возникающих в рассчитываемой детали при ее эксплуатации, подобен предельному циклу, т. е. коэффициенты асимметрии R и характеристики р рабочего и предельного циклов одинаковы.

Наиболее просто коэффициент запаса прочности можно опреде­лить в случае симметричного цикла изменения напряжений, так как пределы выносливости материала при таких циклах обычно известны *, а пределы выносливости рассчитываемых деталей можно вычислить по взятым из справочников значениям коэффициентов снижения пределов выносливости ( _д, ) - Коэффициент запаса прочности представляет собой отношение предела выносливости, определенного для детали, к номинальному значению максимального напряжения, возникающего в опасной точке детали.Номинальным является значение напряжения, определенное по основным форму­лам сопротивления материалов, т.е. без учета факторов, влияющих на величину предела выносливости (концентрации напряжений и т. п.).

Изменение напряжений во времени можно изобразить с помощью графика, по оси абсцисс которого откладывают время t_, а по оси ординат—значения нормальных (или касательных) напряжений. Обычно предполагают, что закон изменения напряжений во времени характеризуется кривой, имеющей вид синусоиды (рис. 2.15).

Практически, как показывают многочисленные эксперименты, вид этой кривой не имеет значения; прочность материала при переменных напряжениях зависит в основном от величин наиболь­шего и наименьшего напряжений.

Совокупность всех последовательных значений переменных напря­жений за один период процесса их изменения называется циклом напряжений (рис. 2.15).

Наибольшее (в алгебраическом смысле) напряжение цикла назы­вается максимальным и обозначается (или , если рассмат­ривается изменение касательных напряжений)(для касательных напряжений применяются аналогичные выводы, формулы и примеры расчёта), а наименьшее — минимальным (или ).

 

 

Алгебраическая полусумма максимального и минимального на­пряжений цикла называется его средним напряжением (или стати­ческой составляющей цикла):

 

(1.15)

 

Алгебраическая полуразность максимального и минимального напряжений называется амплитудой цикла (или его переменной составляющей):

 

(2.15)

 

Среднее напряжение цикла может быть как положительным, так и отрицательным. Амплитуда цикла всегда положительна.

Максимальное и минимальное напряжения можно выразить через среднее напряжение и амплитуду цикла:

 

(3.15)

 

Если напряжения и _,равны друг другу по абсолютной величине и обратны по знаку, то цикл называют симметричным.График такого цикла показан на рис. 3.15. При симметричном цикле и .

Если напряжения и не равны друг другу по абсо­лютной величине, то цикл называют асимметричным (см. рис. 3.15).

Асимметричный цикл может быть знакопеременным или знакопо­стоянным (см. рис. 3.15).

В частных случаях, когда или , равно нулю (см. рис. 3.15), цикл называют отнулевым или пульсирующим.

Отношение напряжения к называют коэффициентом асимметриицикла. Его обозначают R; таким образом,

 

(4.15)

 

Коэффициент асимметрии цикла нормальных напряжений обозна­чают , а касательных .

В некоторых случаях удобно пользоваться понятием характе­ристики цикла, обозначаемой :

 

(5.15)

 

Используя зависимости (1.15) и (2.15), легко получить соотно­шение между коэффициентом асимметрии и характеристикой цикла:

 

(6.16)

 

Циклы напряжений, для которых коэффициенты асимметрия (или характеристики) имеют одинаковые значения, называют подобными.

Для симметричного цикла ; для от нулевого цикла при положительных значениях напряжений , а при отрицательных .

 

 

Величины и , и (или ) будем называть пара­метрами цикла переменных напряжений. Каждый цикл полностью определяется двумя любыми его параметрами; остальные пара­метры легко определить с помощью формул (1.15) — (6.15).

Многочисленные опыты позволили установить, что при действии переменных напряжений разрушение материалов происходит при напряжениях и значительно меньших, чем опасные (предельные) напряжения при однократном статическом нагружении. Причиной этого является некоторая неизбежная неоднородность структуры металла (наличие в нем зерен, микроскопических трещин и т. п.), в связи, с чем в окрестности отдельных точек материал обладает пониженной прочностью. При однократном нагружении это приводит к некоторому перераспределению напря­жении в материале, но не вызывает его разрушения

При действии же переменных многократно повторяющихся напряжении в окрестностях точек с пониженной прочностью возникают микроскопические трещины. У концов этих трещин (а также у трещин, имевшихся в материале еще до его нагружения) возникает высокая концентрация напряжений, приводящаяся

 

Рис. 4.15

 

 

к развитию трещин по мере увеличения числа циклов. Если рабо­чая площадь сечения элемента в результате развития трещин уменьшается настолько, что сечение не выдерживает возникаю­щего в нем усилия, происходит разрушение элемента.

Процесс постепенного накопления повреждений материала при действии повторно-переменных напряжений, приводящий к образо­ванию трещин и разрушению, называется усталостью материала.

При переменных напряжениях поверхности развивающихся трещин многократно трутся друг о друга, в результате чего они шлифуются. Поэтому поверхность излома при усталостном разру­шении состоит из двух зон: одна из них имеет нормальную для металла зернистую структуру, а другая имеет шлифованную поверхность (рис. 4.15).

Усталостное разрушение детали происходит всегда внезапно (т. е, так, как разрушается хрупкий материал при статическом действии нагрузки) независимо от того, является металл хрупким или пластичным.

Предел выносливости

 

Способность материала воспринимать многократное действие переменных напряжений называют выносливостью, а проверку прочности элементов конструкции при действии таких напряже­ний—расчетом на выносливость (или расчетом на усталостную прочность).

Для получения механических характеристик материала, необ­ходимых для расчетов на прочность при переменных напряже­ниях, проводят специальные испытания на выносливость (на уста­лость). Для этих испытаний изготовляют серию совершенно одинаковых образцов (не менее 10 штук). Наиболее распространены испытания на чистый изгиб при симметричном цикле изменения напряжений: их проводят в следующем порядке.

В первом образце с помощью специальной машины создают циклы напряжений, характеризуемые значениями и напряжение, принимают достаточно большим (немного меньшим предела прочности материала ), для того, чтобы разру­шение образца происходило после сравнительно небольшого числа циклов . Результат испытания образца наносят на график в виде точки I, абсцисса которой равна (в принятом масштабе) числу циклов , вызвавших разрушение образца, а ордината — значению напряжения (рис. 5.15).

Затем другой образец испытывают до разрушения при напря­жениях и ; результат испытания этого образца изображается на графике точкой II. Испытывая осталь­ные образцы из той же серии, аналогично получают точки III, IV, V и т. д. Соединяя полученные по данным опытов точки плавной кривой, получают так называемую кривую усталости, или кривую Вёлера (По фамилии немецкого учёного A.Wöhler, впервые изучавшего явление усталости в 1852-1892 гг.)(рис. 5.15), соответствующую симметричным циклам . Аналогично могут быть получены кривые уста­лости, соответствующие циклам с другими значениями коэффициента асимметрии .

Рис. 5.15

 

Разрушение материала при однократном нагружении происхо­дит в тот момент, когда возникающие в нем напряжения равны пределу прочности . Следовательно, кривые усталости при имеют ординаты , равные .

Кривая выносливости (рис. 5.15) показывает, что с увеличением числа циклов уменьшается максимальное напряжение, при котором происходит разрешение материала. Кривая усталости для мало- пли среднеутлеродистой, а также для некоторых марок легирован­ной стали имеет горизонтальную асимптоту. Следовательно, при данном значении коэффициента асимметрии R и максимальном напряжении, меньшем некоторой величины, материал не разру­шается, как бы велико ни было число циклов.

Наибольшее (предельное) максимальное напряжение цикла (Для циклов со средними сжимающими напряжениями в качестве предела выносливости принимается наибольшее по абсолютной величине значение минимального напряжения , которое образец выдерживает, не разрушаясь при сколь угодно большом числе циклов.), при котором не происходит усталостного разрушения образца из данного материала после произвольно большого числа циклов, называют пределом выносливости.

Таким образом, предел выносли­вости равен ординате асимптоты кривой усталости. Его обозна­чают ; при симметричном цикле коэффициент асимметрии и предел выносливости при этом цикле обозначают (Это обозначение принято при симметричном цикле изгиба: аналогично при растяжении-сжатии принято и при кручении ) (см. рис. 5.15).

Совершенно очевидно, что при испытании образца невозможно бесконечно большое число раз повторить один и тот же цикл напряжений, но в этом и нет необходимости. Ординаты кри­вой усталости для некоторых материалов (мало- и среднеуглеродистой стали и др.) после некоторого числа циклов (равного нескольким миллионам) почти не изменяются; поэтому числу цик­лов, даже в несколько раз большему, на кривой усталости соот­ветствуют такие же максимальные напряжения. В связи с этим число циклов (при испытании материала на выносливость) огра­ничивают некоторым пределом, который называют базовым числом циклов-. Если образец выдерживает базовое число циклов, то счи­тается, что напряжение в нем не выше предела выносливости. Для стали и чугуна базовое число циклов принимают равным .

Предел выносливости для стали при симметричном цикле в не­сколько раз меньше предела прочности (в частности, для углеро­дистой стали ).

Кривые усталости для цветных металлов и сплавов и некоторых легированных сталей не имеют горизонтальной асимптоты, и, следовательно, такие материалы могут разрушиться при достаточно большом числе циклов, даже при сравнительно малых напряже­ниях. Поэтому понятие предела выносливости для указанных материалов условно. Точнее, для этих материалов можно пользо­ваться лишь понятием предел ограниченной выносливости, называя так наибольшее значение максимального (по абсолютной величине) напряжения цикла, при котором образец еще не разрушается при определенном (базовом) числе циклов. Базовое число циклов в рассматриваемых случаях принимают очень большим—до .

В случаях, когда срок службы элемента конструкции, в кото­ром возникают переменные напряжения, ограничен, максимальные напряжения могут превышать предел выносливости; они, однако, не должны быть больше предела ограниченной выносливости, соответствующего числу циклов за время работы рассчитываемого элемента.

Следует заметить, что предел выносливости централь­ном растяжении-сжатии образца составляет примерно предела выносливости при симметричном цикле изгиба. Это объясняется тем, что при изгибе внутренние точки поперечного сечения напряжены слабее, чем наружные, а при центральном растяжении-сжатии напряженное состояние однородно. Поэтому при изгибе развитие усталостных трещин происходит менее интен­сивно (Следует также учесть, что строго центральное нагружение образца при растяжении (сжатии) осуществить весьма трудно. Внецентренность нагружения приводит к снижению предела выносливости).

Предел выносливости τ_-1 при симметричном цикле кручения для стали составляет в среднем ( предела выносли­вости при симметричном цикле изгиба).