An ideal amplifier has very low noise, operates over a broad frequency range, and has large dynamic range. Unfortunately, it is difficult to obtain all of these characteristics simultaneously. For example, modern transistor amplifiers offer multi-octave bandwidths and excellent dynamic range, but their noise remains far above the limit set by the uncertainty principle of quantum mechanics. Parametric amplifiers can reach the quantum-mechanical limit, but generally are narrow band and have very limited dynamic range. Here we describe a parametric amplifier that overcomes these limitations through the use of a travelling-wave geometry and the nonlinear kinetic inductance of a superconducting transmission line. We measure gain extending over 2 GHz on either side of an 11.56 GHz pump tone and place an upper limit on the added noise of 3.4 photons at 9.4 GHz. The dynamic range is very large, and the concept can be applied from gigahertz frequencies to ∼1 THz.
Идеальный усилитель имеет очень низкий уровень шума, работает в широком диапазоне частот и имеет большой динамический диапазон. К сожалению, это Трудно получить все эти характеристики одновременно. Например, современные транзисторные усилители предлагают многооктавные Ширины полосы и отличный динамический диапазон, но их шум остается намного выше предела, установленного принципом неопределенности кванта механика. Параметрические усилители могут достигать квантовомеханического предела, но, как правило, имеют узкую полосу и очень ограничены динамический диапазон. Здесь мы описываем параметрический усилитель, который преодолевает эти ограничения за счет использования бегущей волны Геометрии и нелинейной кинетической индуктивности сверхпроводящей линии передачи. Мы измеряем коэффициент усиления, превышающий 2 ГГц С обеих сторон тона сигнала накачки 11,56 ГГц и установите верхний предел добавленного шума 3,4 фотонов на частоте 9,4 ГГц. Динамический Диапазон очень большой, и эта концепция может быть применена с гигагерцовых частот до ~ 1 ТГц.
Over the past decade, the combination of high-performance superconducting microresonators and low-noise, mi- crowave frequency cryogenic transistor amplifier readouts has proven to be particularly powerful for a wide range of applications, including photon detection and quantum information experiments1–3. These developments have generated a strong renewed interest in superconducting amplifiers that achieve even lower readout noise4–9. Most of these devices are parametric amplifiers (paramps) that make use of the nonlinear inductance of the Josephson junction, which is almost ideally reactive with little dissipation below the critical current Ic.
За последнее десятилетие комбинация высокопроизводительных сверхпроводящих микрорезонаторов и малошумящих микроволновых частотных криогенных транзисторных усилителей оказалась особенно мощной для широкого спектра
приложений, включая обнаружение фотонов и эксперименты по квантовой информации. Эти события вызвали повышенный интерес к сверхпроводящим усилителям, у которыхболее низкий уровень шума [4-9]. Большинство из этих устройств являются параметрическими усилителями (парам), которые используют нелинейную индуктивность джозефсоновского перехода, который почти идеально реагирует с малым рассеиванием ниже критического тока Ic.
As a result, Josephson
paramps10,11can be exquisitely sensitive, approaching the standard
quantum limit of half a photon h¯ω/2 of added noise power per
unit bandwidth in the standard case when both quadratures of
a signal at frequency ωare amplified equally12. Even less noise is
possible in situations when only one quadrature is amplified13. In
comparison, the added noise of cryogenic transistor amplifiers is
typically 10–20 times the quantum limit14. However, the dynamic
range of Josephson paramps is regulated by the Josephson energy
EJ = hI¯ c/2e (e is the electron charge) to values that are far lower
than for transistor amplifiers. Furthermore, as in optical parametric
oscillators in which light passes many times through a nonlinear
medium, previoussuperconductingparamps generally use resonant
circuits to enhance the effective nonlinearity and thus achieve
high gain. Consequently, amplification is achieved over a narrow
instantaneous frequency range, typically of the order of a few
megahertz, versus ∼10 GHz for transistor amplifiers. This results
in a relatively slow response time, which can hinder observation
of time-dependent phenomena, for example quantum jumps15.
Also, as with superconducting quantum interference devices16, the
combination of a limited dynamic range and a limited bandwidth
results in a low Shannon information capacity and limits the utility
of Josephson paramps for multiplexed readout of detector arrays17.
В результате Джозефсонparamps10,11 могут быть изящно чувствительными, приближаясь к стандарту квантового предела половины фотона h¯ω / 2 с добавленной мощностью шума в единичной пропускной способности в стандартном случае, когда обе квадратуры сигнала на частоте ω усиливается одинаково12. Еще меньше шума возможно в ситуациях, когда усиливается только одна квадратура13. В сравнения, добавленный шум криогенных транзисторных усилителей обычно в 10-20 раз превышает квантовый предел14. Однако динамический диапазон парсетовДжозефсона регулируется энергией ДжозефсонаEJ= hIc / 2e (e - заряд электрона) к значениям, которые намного ниже
чем для транзисторных усилителей. Кроме того, как и в оптических параметрических осцилляторов, в которых свет проходит много раз через нелинейный средние, предыдущие параллельные пары обычно используют резонансные схем для повышения эффективной нелинейности и, следовательно, достижения высокий коэффициент усиления. Следовательно, усиление достигается на узкой мгновенный частотный диапазон, как правило, порядка нескольких мегагерц, против ~ 10 ГГц для транзисторных усилителей. Это приводит к в относительно медленном времени отклика, что может препятствовать наблюдению зависящих от времени явлений, например квантовых скачков15. Кроме того, как и в случае сверхпроводящих квантовых помеховых устройств16, сочетание ограниченного динамического диапазона и ограниченной полосы пропускания приводит к низкой информационной емкости Shannon и ограничивает полезностьпарсеровДжозефсона для мультиплексированного считывания детекторных массивов17.
Instead of using a resonator, the optical or electrical path maybe unfolded into a long nonlinear transmission line or waveguide.This results in a travelling wave paramp18,19which has a verybroad intrinsic bandwidth. However, a low-dissipation mediumthat is sufficiently nonlinear over a realizable length must be found. At visible and infrared wavelengths, these requirementsare met in optical fibres20 and silicon waveguides21 through thenonlinear process of four-wave mixing (FWM) that results from theintensity dependence of the refractive index, that is the Kerr effect.Fibreparamps achieve high (>60 dB) gain20 and single-quadratureversions have exhibited noise levels below the standard quantumlimit22. An analogous microwave device using a metamaterial ofnumerous Josephson junctions embedded in a transmission line23,24has been proposed and investigated, but this design has not yetresulted in a practical amplifier.
Вместо использования резонатора, оптический или электрический путь может разворачиваться в длинную нелинейную линию передачи или волновод. Это приводит к распространению бегущейволны18,19, которая имеет очень широкую внутреннюю полосу пропускания. Однако среда с низкой диссипацией которая достаточно нелинейна над реализуемой длиной должна быть найдена. На видимой и инфракрасной длинах волн эти требования встречаются в оптических волокнах20 и кремниевых волноводах 21 через нелинейный процесс четырехволнового смешения (FWM), который является результатом интенсивной зависимости показателя преломления, то есть эффекта Керра. Волоконные пары достигают высокого (> 60 дБ) усиления20 и одноквадратичноговерсии показали уровни шума ниже стандартного квантовогопредела22. Аналогичное СВЧ-устройство, использующее метаматериалмногочисленные джозефсоновские соединения, встроенные в линию передачи23,24было предложено и исследовано, но этот проект еще непривел к практическому усилителю.
Like a Josephson junction, a thin superconducting wirebehaves as a nondissipative inductor for currents below a criticalcurrent Ic. The critical current is therefore an obvious scalefor nonlinear behaviour in both junctions and wires, althoughIcfor a wire is typically orders of magnitude larger thanfor a junction. Indeed, the phenomenological Ginzburg–Landautheory and the microscopic Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS)theory25,26both predict the nonlinearity of the kinetic inductanceof superconductors. In practice this nonlinearity is usually weak,although resonant paramps based on this effect have been proposedand investigated27,28. Here we show that the use of a high-resistivitysuperconductor, such as TiN (ref. 29) or NbTiN, results in a kineticinductance nonlinearity that is sufficient to allow parametric gain ina practical, realizable travelling wave geometry.
Подобно джозефсоновскому переходу, тонкий сверхпроводящий проводведет себя как недиссипативный индуктор для токов ниже критическоготок Ic. Следовательно, критический ток является очевидной шкалойдля нелинейного поведения в обоих переходах и проводах, хотяICдля провода обычно на порядки больше, чемдля перехода. Действительно, феноменологический Гинзбург-Ландаутеории и микроскопического Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS)теории25,26 оба предсказывают нелинейность кинетической индуктивностисверхпроводников. На практике эта нелинейность обычно слабая,хотя были предложены резонансные парагемы, основанные на этом эффектеи исследовано27,28. Здесь мы показываем, что использование высокоомногосверхпроводник, такой как TiN (ссылка 29) или NbTiN, приводит к кинетическомунелинейность индуктивности, достаточная для обеспечения параметрического усиления впрактическая, реализуемая геометрия бегущей волны.
Рисунок 1 | Ответ на d.c. тока и усилителя. a, график, иллюстрирующий нелинейность кинетической индуктивности. Линия передачи данных NbTiNCPW(показан в б) измеряется при передаче с использованием микроволнового анализатора сети. Общая длина фазы составляла 670 рад при 4 ГГц. Используя тройники смещения, d.c.ток передавался по центральному проводнику. Полученный сдвиг СВЧ-фазы, измеренный на 4 ГГц (синие точки), имеет квадратичную зависимость (красныйпунктирная линия) с током. Никакого сопоставимого эффекта не произошло при настройке напряжения центральной полосы относительно плоскостей заземления. Это показывает, чтокинетическая индуктивность имеет нелинейное поведение, которое хорошо описывается δLkinαI2. Диссипативное изменение (зеленые точки) составляет <0,15 дБ. b, Изображениеусилителя (слева), который состоит из 0,8 м длины линии CPWNbTiN, расположенной в двойной спирали для уменьшения резонансов из-за связи между смежнымиlines35. Толщина линии составляет 35 нм, а средний проводник и ширина зазора составляют 1 мкм. На входе и выходе линии геометрия CPW сужаетсяот центральной полосы и ширины зазора 30 и 5 мкм для адиабатического преобразования характеристического импеданса линии от 50 до 300 °. Линияпериодически загружается путем расширения короткой секции после каждой длины D = 877 мкм, как показано справа, с получением полосы остановки и дисперсиихарактеристики. Фазовая скорость на линии составляет 0,1 с, где с - скорость света, благодаря большой кинетической индуктивности. c, Иллюстрация эффекта(схематично показан) по передаче бесконечной линии передачи. Серые области представляют собой полоски остановки; волн в этихчастотные диапазоны затухают. График представляет собой разность между константой распространения линии и линейной (αω) дисперсией. Посколькудробная ширина третьей стоп-полосы намного больше первой, насос может быть размещен на распространяющейся частоте, в то время как 3ωp блокируется
Ожидается, что текущая вариация кинетической индуктивности сверхпроводящего провода будет квадратичной с наименьшим порядком, что
Lk (I) ≈ Lk (0) [1 + (I / I *) 2] для I / I *<< 1, как и в случаеДжозефсона. I * устанавливает масштаб нелинейности.Теория Маттиса-Бардина30 дает Lk(0) = hRn / πΔ для провода снормальное сопротивление состояния Rn и параметр сверхпроводящего зазора Δ,поперечные размеры которых достаточно малы, так что токраспределение приблизительно равномерное. I * сравним с Ic, иможно приблизительно оценить, приравняв кинетическую энергиюКупера пары LkI2/2 с энергией спаривания Ep = 2N0Δ2V, где N0- плотность состояний на уровне Ферми, а V - объем.полученное выражение для I * 2 пропорционально 1 / Rn. Фазовая скорость линии передачи равна vph = 1 / √LC ≈ vph (0) (1- αI2 / 2I *2),где L и C - общая индуктивность и емкость на единицудлина, а α - отношение кинетической индуктивности к полной индуктивности.Поэтому величина эффекта Керра в линии пропорциональнак α / I * 2 и усиливается в пленках с высоким нормальным удельным сопротивлениемρn за счет как больших α, так и малых I *. Пленки TiN и NbTiNполученные в нашей лаборатории, имеют ρn ≈ 100 мкОмсм, почти трина порядок больше, чем для типичных алюминиевых пленок, иимеют очень низкие потери микроволн в сверхпроводящем состоянии29.высокое удельное сопротивление также приводит к большой глубине проникновения λ, котораяувеличивается обратно пропорционально квадратному корню от среднего свободногопуть в крайнем грязном пределе. Длина экранирования для магнитныхполя перпендикулярно пленке λ2 / d (ссылка 31) и достигает 2-20 мкмв зависимости от толщины (обычно ~ 20-50 нм) и критической температуры Tc; поэтому в нашеймикрометровые шкалы с рисунком оптической литографии.
