РАСЧЕТ НА ВИБРОСТОЙКОСТЬ ВАЛОВ
МАШИН ХИМИЧЕСКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
Оборудование химических заводов включает большое количество быстроходных машин: центрифуги, центробежные насосы и компрессоры, распылительные сушилки, молотковые дробилки и т.п. Вследствие достаточно большой скорости вращения на валы таких машин действуют как статические, так и динамические нагрузки, возникающие за счет вибрации.
Вибрационные нагрузки опасны и нежелательны, т.к. могут привести к недопустимому возрастанию напряжений и перемещений. Определяя величины напряжений при колебательных процессах, решают задачу о вибропрочности конструкции. При возникновении недопустимо больших перемещений рассматривают вопрос о виброустойчивости.
Оба указанных термина можно объединить одним – вибростойкость. Вал любого роторного агрегата является его важнейшей составной частью. К валу непосредственно примыкают многие узлы и детали ротора и статора машины.
Расчету вала предшествует разработка его расчетной схемы, которая исключает все несущественные особенности и вводит определенные допущения, которые не влияют на точность расчета. Так, материал вала считается сплошной однородной изотропной средой с идеальной упругостью. Деформации вала полагают малыми по сравнению с его размерами.
В зависимости от числа установленных на валу элементов различают валы с одной или многими сосредоточенными массами. При этом сам вал считается лишенным массы. По виду поперечного сечения валы могут быть постоянного или переменного сечения. В зависимости от места установки подшипников валы подразделяются на однопролетные и консольные (рис. 9.1). Подшипники, воспринимающие осевую и радиальную нагрузки, считаются шарнирно-неподвижными опорами вала, а воспринимающие только радиальную нагрузку – шарнирно-подвижными.
Колебания упругой системы, совершающиеся только под действием сил упругости, без участия внешних сил называются свободными. Свободные колебания при отсутствии их затухания называются собственными, а их частота – собственной частотой. Колебания упругой системы, совершающиеся под действием периодической внешней силы, называются вынужденными, а их частота – вынужденной.
Система с одной степенью свободы
Собственные колебания
Рассмотрим балку АВ (рис. 9.2) и предположим, что она под действием импульсного внешнего воздействия начинает колебания без затухания.
Зависимость прогиба у от времени определяется выражением
y= f (t).
Допустим, что ось у направлена вниз, тогда
y =δ11 (P + J),
где δ11 – прогиб в точке 1 от действия единичной силы, приложенной статически в этой точке;
Р – вес массы, m;
J – инерционная сила, развивающаяся вследствие колебательного движения массы.
В расчетной практике часто используются табличные значения единичных прогибов при различных способах нагружения балок и валов
В расчетной практике часто используются табличные значения единичных прогибов при различных способах нагружения балок и валов [11]. Выразим силу инерции через массу и ускорение:
(знак минус определяет то, что сила инерции и ускорение направлены друг против друга). Перемещение точки 1 определяется суммой действующих сил, т.е.
Это уравнение преобразуется к дифференциальному уравнению второго порядка:
Вынужденные колебания
В точке 1 (рис. 9.3) установлена машина, вращающиеся части которой из-за эксцентриситета е дают центробежную силу инерции Рц. Эта сила в течение одного оборота вала описывает полный круг в плоскости чертежа.
В произвольный момент времени t сила Рц наклонена под некоторым углом θ к вершинам и ее можно разложить на две составляющие. При постоянной скорости вращения θ=ωt,
где ω – угловая скорость вращения.
Угловая скорость связана с числом оборотов n известным соотношением
Для динамического прогиба
или (аналогично предыдущему)
Общее решение этого дифференциального уравнения известно:
В качестве частного решения положим
Определим постоянную интегрирования С, продифференцировав дважды последнее уравнение по t и подставив значения производной в исходное дифференциальное уравнение:
где μ – динамический коэффициент, определяющий динамический характер неуравновешенной центробежной силы (рис. 9.4).
Поэтому область ω= (0,7 -1,3)j является запретной, хотя быстрый переход
через нее возможен.
Критической скоростью вращения вала называется скорость, при которой наступает явление резонанса. Число оборотов, соответствующее этой
скорости, называется критическим. Тогда условие резонанса будет таким:
По аналогии с ранее рассмотренным
Виброизоляция
Защита машин и опорных конструкций от колебаний обычно преследует одну из трех целей:
а) уменьшение амплитуды колебаний и даже их полное устранение;
б) локализацию колебаний системы и затруднение передачи их несущим конструкциям;
в) устранение колебаний отдельных узлов и механизмов колеблющейся
системы, например: контрольно-измерительных приборов, регуляторов и т.п.
Это достигается при помощи:
а) динамических поглотителей колебаний (демпферов);
б) активной виброизоляцией;
в) пассивной виброизоляцией.
Демпферы
Демпферы могут быть трех типов. Первые – снижают амплитуду собственных колебаний системы и смещают ее относительно возмущающей силы, т.е. препятствуют появлению резонанса. Вторые – снижают амплитуду любых, в том числе и резонансных колебаний, введением дополнительного затухания. Третьи представляют собой комбинацию первого и второго типа.
Активная и пассивная виброизоляция
Активная виброизоляция осуществляется, как и пассивная, путем
включения в систему упругих элементов (амортизаторов) в виде прокладок,
пружин и т.д. При активной виброизоляции на амортизатор устанавливается
источник колебаний, а при пассивной – защищаемый объект.