ИССЛВДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ

 

Цель работы: экспериментальное исследование переходных процессов в линейных цепях при мгновенном изменении сопротивления резистора одной из ветвей и при действии источника ступенчатого напряжения.

 

4.1. Подготовка к работе

 

В работе исследуют переходные процессы в линейных цепях, схемы которых представлены на рис.4.1. Переходные процессы в цепях с источником постоянного напряжения (рис.4.1, а, б) возни­кают при замыкании или размыкании ключа К, который вызывает мгновенное изменение сопротивления резистора R 1. Переход­ные процессы в цепях, показанных на рис.4.1, в, г, возникают при воздействии источника ступенчатого напряжения u (t) = um δ1.

В исследуемых цепях переходные процессы описываются систе­мами линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффи­циентами. Любая реакция, например, напряжение на каком-нибудь элементе представляется в виде суммы свободной и вынуж­денной составляющих:

 

u (t) = u св(t) + u вын(t) (4.1)

 

Вынужденная составляющая является постоянной, так как установившиеся режимы в исследуемых цепях являются режимами постоянными, вследствие чего напряжения индуктивностей и токи емкостей оказываются равными нулю. Поэтому составляющую реакции вынужденную можно найти по эквивалентной схеме, заме­нив индуктивности коротким замыканием, а емкости - разрывом.

Свободная составляющая реакции (4.1) определяется только параметрами исследуемых цепей и начальными условиями:

 

, (4.2)

 

где n, – порядок цепи; Ak – постоянные интегрирования; pk – частоты собственных колебаний (корни характеристическо­го уравнения, предполагаемые некратными), причем Re pk < 0.

Отрицательным вещественным значениям pk соответствуют в (4.2) затухающие по экспоненте слагаемые; каждой паре комп­лексных сопряженных значений pk соответствует в (4.2) сос­тавляющая в виде затухающей по экспоненте синусоидальной функ­ции.

а

б

в

г

 

Рис. 4.1

Частоты собственных колебаний исследуемых цепей определяются выражениями.

Для цепей первого порядка (рис. 4.1, а)

, (4.3)

причем для замыкания ключа К сопротивление R 1= 0.

Для цепи второго порядка (рис. 4.1, б)

, (4.4)

причем при замыкании ключа К сопротивление R 1= 0.

Для цепи второго порядка (рис. 4.1, в)

,

где R 23= R 2 R 3/(R 2+ R 3).

Для цепи третьего порядка (рис. 4.1, г) при C 1 R 1= L / R 4и C 1= C 2

.

Для этой цепи при t > 0 переходная характеристика может быть записана в форме

.

 

4.2. Экспериментальные исследования

 

4.2.1. Исследование переходных процессов в RC – цепи первого порядка при скачкообразном изменении резистора R 1

 

Элементы исследуемых цепей (рис.4.1, а, б) собраны на плате. Питание осуществляется от источника постоянного напряжения. С помощью осциллографа наблюдают переходные процес­сы, которые происходят в исследуемых цепях вследствие периоди­ческого замыкания резистора R 1электронным ключом К. Управление работой ключа производится с помощью генератора стандартных сигналов (ГС), генерирующего периодические прямо­угольные импульсы напряжения. В течение первой половины перио­да резистор R 1замкнут накоротко, в течение второй половины периода резистор R 1включен в схему. Параметры элементов исследуемых цепей выбраны так, что длительность переходных про­цессов меньше половины периода коммутации. В результате каждый раз к моменту коммутации переходные процессы в этих цепях за­канчиваются установившимися.

Соберите схему, показанную на рис. 4.2, а (R 1= 2 кОм; R 2= 1 кОм; R 3= 4 кОм; С 2= 0,05 мкФ). Подключите к схеме источник постоянного напряжения и электронный ключ так, чтобы вывод 4 ключа был соединен с источником. К входным клеммам 1 и 3 ключа К подключите генератор стандартных сигналов (ГС), со­единяя его заземленный вывод с клеммой 3 ключа. На источнике постоянного напряжения установите выходное напряжение 4 В, на ГС – режим генерирования прямоугольных импульсов с частотой повторения 1 кГц и амплитудой 4 В.

Снимите осциллограмму напряжения на конденсаторе С 2и измерьте вынужденные составляющие этого напряжения при замкну­том и разомкнутом состояниях электронного ключа. Для этого на осциллографе с помощью органов управления выполните следующие операции. Подключите к конденсатору С 2схемы канал II осциллогра­фа, соединяя его заземленную клемму с минусом источника пи­тания. Установите ручку синхронизации в положение “Авт”. Нажмите кнопку “→ →”, которая позволяет наблюдать изображе­ния двух исследуемых сигналов с помощью каналов I и П.

 

Рис. 4.2 а

 

Рис. 4.2 б

Переключатели режимов работы входов обоих каналов устано­вите в положение “^”. При этом на экране осциллографа долж­ны наблюдаться две линии разверток. Ручками “↕” обоих кана­лов опустите эти линии разверток до нижнего уровня масштабной сетки экрана, принимая в дальнейших измерениях этот уровень за нулевой. Переведите переключатель режима работы входа кана­ла П в положение “ ~ ”. Установите переключатель “ВРЕМЯ/ДЕЛ.” в положение, при котором на экране наблюдается весь период ис­следуемых процессов (Т = 1/ f с= 1 мс). Ручками развертки “Уровень” и “Плавно” добейтесь устойчивого изображения на экра­не осциллографа. Переключатель “V/ДЕЛ.” канала П установите в положение, при котором осциллограмма не выходила бы за рамку экрана, при этом ручку плавной регулировки переключателя поверните до упора по часовой стрелке.

Зарисуйте осциллограмму напряжения на конденсаторе C 2. Вид этой осциллограммы представлен на рис. 4.2, б, где u 1вын, u 2вынустановившиеся значения напряжения на конденсаторе при замкну­том и разомкнутом состояниях электронного ключа.

Измерьте по осциллограмме установившиеся значения u 1вын, u 2вын, учитывая положения переключателя “V/ДЕЛ.” и кнопок “x1”, “x10”. Рассчитайте по эквивалентным схемам установившегося ре­жима значения u 1вын, u 2выни сравните их с данными опыта.

По снятой осциллограмме определите экспериментальные зна­чения постоянных времени, используя свойство касательной к экс­поненте. По этим значениям вычислите частоты собственных коле­баний исследуемой цепи при замыкании и размыкании электронного ключа и сравните их со значениями, вычисленными по формуле (4.3).

Вопросы: 1. Как изменятся частоты собственных колебаний исследованной цепи, если величину емкости конденсатора в ней увеличить в 2 раза? 2. Как при этом изменится вид осциллограмм переходных процессов?

 

4.2.2. Исследование переходных процессов в цепи второго порядка при скачкообразном измене­нии резистора R 1

 

Соберите схему, показанную на рис. 4.1, 6 (R 1= 2 кОм; R 2= 1 кОм; R 3= = 4 кОм; R 4= 0,2 кОм; С 2= 0,05 мкФ; L = 10 мГн). При сборке используйте ранее исследованную схему рис. 4.2, а, подключив к ней параллельно конденсатору C 2последовательно соединенные катушку индуктивности L и резис­тор R 4. Снимите осциллограмму напряжения на конденсаторе и измерьте вынужденные составляющие этого напряжения при замкну­том и разомкнутом ключе; сравните их с расчетными значениями, найденными по эквивалентным схемам.

Переходные процессы в исследуемой цепи имеют колебатель­ный характер. На рис. 4.3 показан вид временной диаграммы на­пряжения на конденсаторе. По осциллограмме определите коэффи­циент затухания α и частоту затухающих колебаний ω, ис­пользуя масштаб времени снятых осциллограмм и следующие форму­лы:

 

; .

 

Значения частот собственных колебаний исследуемой цепи p 1,2= = – α ± j ω, вычисленные по осциллограмме, сравните с най­денными по формуле (4.4).

Вопрос 3. Увеличится или уменьшится длительность переход­ного процесса в исследуемой цепи при закорачивании резистора R 4?

 

4.2.3. Исследование переходных процессов в RC – цепи второго порядка при действии источника ступенчатого напряжения

 

Для исследования переходных процессов в цепях рис. 4.1, в, г используют генератор стандартных сигналов ГС в режиме периоди­ческой генерации прямоугольных импульсов с частотой 0,5 кГц и амплитудой 4 В. Длительность импульсов равна половине периода их повторения. Параметры элементов выбраны так, что практичес­кое время затухания переходных процессов в цепях меньше дли­тельности прямоугольных импульсов.

Соберите схему, показанную на рис. 4.1, в (R 1= 2 кОм; R 2= 1 кОм; R 3= 4 кОм: C 1= C 2= 0,05 мкФ).

Рис. 4.3

Подключите канал I осциллографа ко входу схемы, а канал II к конденсатору C 2. На осциллографе установите переключатель режима работы усилителя канала I в положение “ ~ ”, а переключатель синхронизации в положение “Ждущ.”. Снимите на входе цепи и конденсаторе C 2осциллограммы напряжений, зафиксировав на них период повторения процессов T = 2 мс.

Вопрос 4. Как изменится переходный процесс в исследуемой цепи при отключении R 3?

 

4.2.4. Исследование переходных процессов в RLC – цепи третьего порядка при действии источника ступенчатого напряжения

 

Соберите схему, показанную на рис. 4.1, г (R 2= 1 кОм; R 4= 0,2 кОм; L = 10 мГн; C 1= С 2= 0,05 мкФ). Снимите осциллограмму напряжения на входе цепи и резисторе R 2. Сравните экспериментальные результаты с данными расчета по эквивалентным схе­мам замещения.

Вопросы: 5. Почему отличаются процессы в цепях, показанных на рис. 4.1, в и рис. 4.1, г? 6. Чем отличаются цепи, показанные на рис. 4.1, 6 и рис. 4.1, г? Почему в первой из них наблюдается более колебательный переходный процесс? При ответах сравните частоты собственных колебаний этих цепей.

 

4.3. Требования к отчету

 

Отчет должен содержать цель работы, материалы всех разде­лов исследования, ответы на все вопросы и заключение. В каждом разделе необходимо привести схемы исследуемых цепей, расчет соб­ственных частот по осциллограммам (в 4.2.1 и 4.2.2) и по соот­ветствующим формулам, осциллограммы напряжений, рядом с каждой из которых следует показать картину расположения расчетных зна­чений собственных частот на комплексной плоскости.

 

4.5. Самостоятельное исследование

 

Проведите исследование переходных характеристик в одной из схем рис. 4.4 для указанных реакций:

1) в схеме рис. 4.4, а – uC 2, uL;

2) в схеме рис. 4.4, б – uC 1, uL;

3) в схеме рис. 4.4, в – uC 2, uL;

4) в схеме рис. 4.4, г – uC 1, uR 2;

5) в схеме рис. 4.4, д – uC 2, uR 1;

6) в схеме рис. 4.4, е – uC 2, uR 2;

7) в схеме рис. 4.4, ж – uC 1, uL;

8) в схеме рис. 4.4, з – uC 2, uL;

9) в схеме рис. 4.4, и – uC 1, uR 2;

При исследовании переходных процессов используйте генератор прямоугольных импульсов (ГС). Установите амплитуду импульсов 1 В и, изменяя частоту повторения импульсов в диапазоне от 0,5 кГц до 2 кГц, найдите такую частоту, при которой обеспечивается практическое затухание переходных процессов за время наблюдения.

По снятым осциллограммам реакций определите частоты собственных колебаний цепи, начальные и вынужденные значения переходных характеристик. Сравните опытные данные с расчетными.

а б

в г

д е

ж з

Рис. 4.4

е

Рис 4.4

 

Работа № 6