Порядок решения краевой задачи.




МОМЕНТНАЯ ТЕОРИЯ РАСЧЕТА ТОНКОСТЕННЫХ ОБОЛОЧЕК

Моментная теория применяется в случае нагружения тонкостенных сосудов краевыми силами и моментами (краевая задача). Причины появления краевых сил и моментов следующие:

а) разная жесткость соединяемых частей сосуда, заделка края оболочки в недеформируемое основание (фланец, трубная доска), насаживание на обечайку бандажа;

б) сопряжение оболочек в стыковом сечении под углом (например, цилиндр – конус);

в) внезапное изменение по меридиану какого-либо силового или физического параметра.

Определение усилий, моментов и напряжений, возникающих под действием краевых сил и моментов, составляет цель краевой задачи.

Краевые напряжения имеют затухающий характер и вызывают т.н. местный эффект (рис. 3.1). Уравнение затухания имеет следующий вид:

всегда мала по сравнению с радиусом оболочки.

По различным данным расстояние, на котором можно уже не учитывать краевой эффект, таково:

Рассмотрим цилиндрический сосуд с полусферической крышкой, они изготовлены из одного материала и одинаковой толщины.

Определим деформации в сечении 1-1.

Drцил, Drдн - деформации полусферического днища и цилиндра.

По безмоментной теории

А) для днища

Б) для цилиндра

Определим деформации на краю днища

Определим деформации на краю цилиндра

Где - относительное удлинение

E – модуль продольной упругости

m - коэффициент Пуассона

Деформации не равны на краю днища и цилиндра, поэтому получается зазор в месте стыка. Однако, ввиду сварного соединения этот зазор отсутствует. Прочность соединения обеспечивается краевыми напряжениями.

Явление возникновения краевых изгибных моментов и сил на краях оболочек носит название краевого эффекта.

 

 

Задача определения краевых напряжений в зоне краевого эффекта носит название краевой задачи.

Порядок решения краевой задачи.

1. В оболочках вращения выделим кольцевое сечение на их стыке

2. По безмоментной теории определим значения

3. Определим относительное удлинение

4. По справочным данным для каждого вида оболочки вращения определим радиальные деформации Dr, угловые деформации q

5. Составляем уравнение совместности деформаций для каждой части оболочки вращения.

 

В общем случае значения сил Р0 и моментов М0 неизвестны и требуется их определение. Для этого используются уравнения совместности деформации сопрягаемых оболочек. Суть этих уравнений сводится к условию равенства между собой линейных и угловых перемещений краев в месте соединения оболочек. Наиболее общая система таких уравнений имеет вид

 

где Δ - радиальное перемещение оболочек;

θ - угловое перемещение их краев.

Линейные и угловые перемещения от действия внутреннего давления определяются следующими формулами.

1. Сферическая оболочка. Радиальное перемещение по главному радиусу R

1.

Перемещение по радиусу параллельного круга

 

2. Цилиндрическая оболочка. Цилиндр, нагруженный внутренним газовым давлением:

2.

Цилиндр, нагруженный гидростатическим давление

3. Коническая оболочка, нагруженная газовым давлением

Правило знаков. Краевые силы Р0 и линейные деформации положительны, если они вызывают увеличение радиуса оболочки. Краевые моменты М0 и угловые деформации положительны, если они поворачивают край оболочки наружу.

 

В некоторых случаях задача упрощается. Например:



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-06-13 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: