Решение задачи с помощью минимакса.

Задание 3. Приемы оценки и выбора управленческих решений в условиях неопределенности и риска.

Руководителям очень часто приходится принимать управленческие решения в условиях неопределенности, что создает реальную угрозу самосохранения фирмы.

Под условиями неопределенности понимается возможность нескольких следствий принимаемого решения, вероятность которых неизвестна. Решения в условиях неопределенности связаны с риском и самосохранением организации.

В условиях неопределенности и риска можно использовать некоторые количественные методы оценки альтернатив решений, которые помогают принять более обоснованное решение. Одним из возможных подходов к оценке является применение правил максимакса, максимина и минимакса.

Правило максимакса (максимаксное решение) означает максимизацию максимума доходов. Пользуясь этим правилом, находят тот вариант, который при каких-то условиях обеспечивает максимально возможный доход. Этим правилом пользуются обычно оптимистично настроенные, рисковые, азартные люди, которые игнорируют возможные потери, рассчитывая на успех.

Правило максимина (максиминное решение) – максимизация минимума доходов. В этом случае определяют минимальные доходы каждого варианта, и затем выбирают тот вариант решения, который имеет наибольший доход из минимальных. Это очень осторожный подход к принятию решений. Принимающий решение исходит из того, что ситуация будет развиваться скорее всего по наихудшему сценарию

Правило минимакса (минимаксное решение) – минимизация максимума потерь. В данном случае больше внимания уделяется возможным потерям, чем доходам. При этом рассчитываются максимально возможные потери по каждому варианту решения сравнительно с другими вариантами и выбирается тот вариант, который имеет наименьшие потери из максимальных.

Рассмотрим применение правил максимакса, максимина и минимакса на конкретном примере.

Пример. Отделу инвестиций поручено поместить большое количество денежных средств на год в одну из трех альтернатив: облигации, акции или депозиты. Экономическая ситуация в стране характеризуется неопределенностью со следующими возможными состояниями: подъем, застой и инфляция.

Предположительная оценка доходности альтернатив следующая:

1.В случае экономического роста облигации дадут 12%, акции -15 %, депозиты – 6,5%.

2.При застое облигации дадут 6%, акции – 3%, депозиты – 6,5%.

3.В случае инфляции облигации дадут 3%, депозиты – 6,5%, а акции упадут на 2%.

Необходимо обосновать решение отдела инвестиций с помощью правил максимакса, максимина и минимакса.

Для решения задачи построим сначала таблицу доходности

Таблица 1. Доходность денежных средств, %

Решение задачи с помощью правила максимакса.

Для этого просматриваем в предыдущей таблице доходность по каждому возможному решению и выбираем максимально возможные доходы. Результаты заносим в таблицу 2.

Таблица 2. Максимально возможные доходы в %

Максимальный доход в 15% можно получить, если вложить все средства в акции. Это будет максимаксное решение.

Решение задачи с помощью максимина.

Поступаем так же, как и в предыдущем случае, но выбираем из таблицы доходности не максимальные, а возможные минимальные доходы по каждому из вариантов решений. При этом учитывается арифметический знак. Таким образом, при отрицательном значении дохода, т.е. убытке, он и будет считаться минимальным доходом. Результаты заносим в таблицу 3.

Таблица 3. Минимально возможные доходы, %

Поскольку максимальное значение дохода 6,5% ожидается при вложении средств в депозиты, это и будет максиминным решением.

Решение задачи с помощью минимакса.

Чтобы воспользоваться этим правилом, необходимо построить таблицу возможных потерь. Для этого просматриваем доходы в таблице доходности (табл.1) по каждой из возможных ситуаций: рост, застой, инфляция, - и определяем максимальные доходы. В случае роста это будет 15%. Значит, если бы решение было принято в пользу акций, потери по сравнению с другими вариантами были бы равны нулю. Но если бы средства были вложены в облигации, где доходность предположительно составит в случае роста 12%, то потери по сравнению с максимально возможной доходностью составят 3% (15-12). А при вложении средств в депозиты потери составят:

15 – 6,5 = 8,5 %. Таким образом, размеры потерь определяются вычитанием величин доходности по каждой из возможных ситуаций из максимальной величины (табл.4).

Таблица 4. Возможные потери, %

Далее просматриваем таблицу потерь по каждому варианту решений и выбираем максимально возможные потери. Результаты заносим в таблицу 5.

Таблица 5. Максимально возможные потери, в %

Минимальное значение составляет 3,5 % - это и есть минимаксное решение.

Как видим, применение каждого из правил приводит к разным результатам. Это вполне естественная ситуация в принятии решений, да и вообще в менеджменте. Поскольку решения принимают люди, то очень многое определяется особенностями личности и ценностями работника, принимающего решение, его принципами, политикой организации и многими другими факторами и обстоятельствами, включая чисто субъективные и даже мимолетные. Осторожные по своему характеру люди предпочтут при принятии решений в условиях неопределенности воспользоваться правилами минимакса и максимина. Ну, а азартные - рискнут принять максимаксное решение.

При подборе персонала, при решении организационных вопросов по распределению функций и полномочий необходимо учитывать, наряду с другими факторами, предрасположенности работников.