Билеты
Билет №1
1. Точки. Прямые. Отрезки. Третий признак равенства треугольников.
2. Линейное уравнение с одной переменной. Определение корней линейного уравнения.
3. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого.
4. Решите уравнение:
Билет №2
1. Признаки параллельности прямых.
2. Степень с натуральным показателем и его свойства.
3. Отрезки AC и BM пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Доказать, что
треугольник ABC равен треугольнику CMA.
4. Решите задачу:
Билет №3
1. Медиана, биссектриса, высота треугольника.
2. Одночлен. Стандартный вид одночлена. Коэффициент и степень одночлена. Подобные одночлены. Примеры.
3. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол AOB прямой. Отрезок ВС - диаметр окружности. Докажите, что хорды AB и AC, равны.
4.
Билет №4
1. Наклонная, проведенная из данной точки к прямой, расстояние от точки до прямой.
2. Многочлен. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена. Примеры.
3. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника.
4.
Билет №5.
1. Определение параллельных прямых, параллельные отрезки. Первый признак равенства треугольников.
2. Сложение и вычитание многочленов. Примеры
3. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана AM. Найти медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника ABM равен 24 см.
4. Решите уравнение:
1) 14 – (2 +3х - х²) = х² + 4х -9
2) (у³ +4у² -6) – (5у - у³ +6) = 2у³ + 4у² +у
Билет №6.
1. Луч. Угол. Виды углов. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
2. Правило умножения одночлена на многочлен. Примеры.
3. Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210°. Найти эти углы.
4.
Билет №7.
1. Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей. Второй признак равенства треугольников.
2. Правило умножения многочлена на многочлен. Примеры.
3. Отрезок АМ - биссектриса треугольника ABC. Через точку M проведена прямая, параллельная AC и пересекающая сторону AB в точке E. Доказать, что треугольник AME равнобедренный.
4.
Билет №8
1. Объясните, как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.
2. Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Применение разложения на множители к решению уравнений.
3. На биссектрисе угла А взята точка E, а на сторонах этого угла точки В и С такие, что угол AEC равен углу AEB. Доказать, что BE равно CE.
4.
Билет №9.
1. Определение окружности, центра, радиуса, хорды и диаметра. Неравенство треугольника.
2. Метод группировки. Примеры.
3. Отрезки AB и CM пересекаются в их общей середине. Доказать, что прямые AC и BM параллельны.
4. Решить уравнения:
Билет №10
1. Аксиомы геометрии. Аксиома параллельных прямых и свойства из нее вытекающие.
2. Формула сокращенного умножения, правило произведения разности и суммы двух выражений. Формула разности квадратов двух выражений.
3. Доказать, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного треугольника.
4. Решите уравнение:
Билет №11
1. Какой треугольник называется прямоугольным. Стороны прямоугольного треугольника. Свойства прямоугольных треугольников.
2. Тождество, равные тождества. Доказательство тождеств рассмотреть на примере:
(а-в)2-6(а-в)-16 =(а-в-8)(а-в+2)
3. Найти смежные углы, если один из них на 45° больше другого.
4.
Билет №12
1. Смежные углы (определение и свойства). Теорема о сумме углов треугольника.
2. Формула квадрата суммы и разности двух выражений.
3. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них равен 42°
4. Решите уравнение: (4х-1)² - (2х-3)(6х+5)= 4(х-2)² +16х
Билет №13
- Вертикальные углы (определение и свойства). Признаки равенства прямоугольных треугольников.
- Квадратный трёхчлен. Квадрат суммы нескольких слагаемых. Разложение на множители разности n- степеней.
- Отрезки AB и CE пересекаются в их общей середине О. На отрезках AC и BE отмечены точки К и M так, что AK равно BM. Доказать, что OK равно OM.
Билет № 14
- Сумма углов треугольника. Свойство биссектрисы угла равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.
- Функция. Зависимая переменная. Аргумент. Область определения функции, область значения функции. Способы задания функции. График функции.
- Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найти гипотенузу треугольника.
4. Разложите на множители выражение:
Билет №15.
- Свойства параллельных прямых.
- Линейная функция, её график и свойства. Прямая пропорциональность.
- Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 50°. Найти эти углы.
Билет № 16.
- Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам.
- Формулы суммы и разности кубов и кубов разности и суммы.
- Через середину отрезка проведена прямая. Доказать, что концы отрезка равноудалены от этой прямой.
- Постройте график функции у = 2х-6, пользуясь графиком найдите:
1) Значение функции, если значение аргумента равно: 4; -1;0
2) Значение аргумента, при котором значение функции равно: -2,0, -4;
3) Значения функции, при которых функция принимает положительные значения.
Билет №17.
- Параллельные прямые. Расстояние между параллельными прямыми. Свойство внешнего угла треугольника.
- Решение систем линейных уравнений методом подстановки.
- В треугольнике ABC угол А равен 40°, а угол ВСЕ, смежный с углом ACB, равен 80°.Доказать, что биссектриса угла ВСЕ параллельна прямой AB.
Билет № 18
- Построение треугольника по трем сторонам. Всегда ли эта задача имеет решение.
- Решение систем линейных уравнений методом сложения.
- Найдите углы при основании MP равнобедренного треугольника МОР, если MK – его биссектриса и OKM = 96°.
Билет №19.
1. Построение биссектрисы данного угла.
2. Множество, элемент множества, задание множества. Подмножество.
3. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120°, АС + АВ = 18 см. Найти AC и AB.
4.
Билет №20.
- Построение середины отрезка.
- Статистические характеристики: среднее арифметическое, размах, мода, медиана, варианта.
- В треугольниках ABC и MKE отрезки СО и EH медианы, BC=KE, угол В равен углу К и угол С равен углу E. Доказать, что треугольник АСО равен треугольнику MEH.
- Решите уравнение: