VI семестр
Учебно-методические материалы лекционных занятий по разделу «Теоретические и методические основы обучения решению задач в начальном курсе математики»
Лекция Обучение решению текстовых задач в методике начального курса математики
1. Значение обучения решению текстовых задач в свете современных требований к математической подготовке младших школьников.
2. Понятие текстовой задачи. Структурные элементы текстовой задачи.
3. Методические приемы формирования понятия «задача»
в различных авторских программах
4. Виды текстовых задач
1. Длительное время в нашей стране начальная школа была замкнутым концентром в системе образования. Основное ее назначение состояло в том, чтобы привить детям элементарные навыки чтения, письма, счета и расширить их представления об окружающем мире.
Приблизительно со второй половины XX века постепенно внедряются идеи развивающего характера начального обучения. В свете этой идеи обучение решению текстовых задач как нельзя лучше отвечает современным задачам начальной школы. Текстовым задачам в курсе математики начальной школы отведено значительное место — около 40% от числа всех учебных заданий по математике.
Функции текстовых задач:
Обучающая. Задача выступает в качестве средства формирования новых математических знаний. Решая математическую задачу, ученик познает много нового: знакомится с новой ситуацией, описанной в задаче, с применением математической теории к ее решению, познает новый метод решения или новые теоретические разделы математики, необходимые для решения задачи, и т. д. Иными словами, при решении математических задач человек приобретает математические знания, повышает свое математическое образование.
Развивающая. Решение математических задач требует применения многочисленных мыслительных умений: анализировать заданную ситуацию, сопоставлять данные и искомые, решаемую задачу с решенными ранее, выявляя скрытые свойства заданной ситуации; конструировать простейшие математические модели, осуществляя мысленный эксперимент; синтезировать, отбирая полезную для решения задачи информацию, систематизируя ее; кратко и четко, в виде текста, символически, графически и т. д. оформлять свои мысли; объективно оценивать полученные при решении задачи результаты, обобщать или специализировать результаты решения задачи, исследовать особые проявления заданной ситуации. Таким образом, реализуется развивающая функция.
Воспитывающая. Данная функция реализуется через содержание задач и через организацию работы учащихся с ними (индивидуальная, групповая и фронтальная формы работ), через различные методические приемы.
Л.М. Фридман выделяет расчетную, прогностическую и исследовательскую функции текстовых задач.
Расчетная функция, когда с помощью решения задачи производятся какие-то расчеты, например:
а) при покупке и продаже товаров: сколько нужно заплатить за купленные товары или сколько сдачи нужно получить при оплате купленного товара, когда дана какая-то крупная денежная купюра и т.д.;
б) при процентных расчетах в сбербанке: сколько процентных денег следует получить за вклад на определенный срок и т.д.;
в) при различных измерениях: определение площади помещения, земельного участка, поля по их измерениям, определение объема простейших тел по их измерениям и т.д.
Прогностическая функция, когда с помощью решения задачи прогнозируются результаты каких-либо действий, операций, например: а) сколько времени придется затратить для совершения какой-то поездки, путешествия или с какой скоростью нужно передвигаться, чтобы совершить какой-то путь за определенный промежуток времени и т.д.; б) сколько нужно материала и времени для построения какого-то здания или предприятия, сколько продукции сможет изготовить это предприятие и т.д.; в) какой урожай можно получить с определенного поля, если будет достигнута та или иная урожайность и т.д.
Исследовательская функция, когда с помощью решения задачи устанавливается, как лучше, выгоднее выполнить ту или иную операцию, можно ли выполнить то или иное действие за определенное время, какой способ выполнения некоторого действия наилучший и т.д.
Вопрос о роли задач в начальном курсе математики теоретически является дискуссионным, поскольку с одной стороны обучение решению задач рассматривается как цель обучения (ребенок должен уметь решать задачи!), а с другой стороны — процесс обучения решению задач рассматривается как способ математического в частности, и интеллектуального в целом, развития ребенка.
Сторонники первого подхода придерживаются четкой иерархии в построении системы обучения решению задач: в нарастании сложности задач (сначала простые задачи, затем составные в 2 действия, далее — составные большего количества действий), а также в четком разграничении типов задач с целью прочного усвоения детьми способов решения этих типов.
Другой подход требует при подборе задач требует учить детей выполнять семантический и структурный анализ текста задачи вне зависимости от ее типа и количества действий, выявлять взаимосвязи между условием и требованием, данными и искомым и описывать их каким-то образом — либо через промежуточную модель (рисунок, краткую запись, схему), либо сразу в математических символах (символическая модель) в виде записи решения. В этом случае обучение решению задач будет являться средством интеллектуального развития ребенка. При этом предполагается, что результатом этого интеллектуального развития будет являться умение решать задачи любого типа и уровня сложности. В связи с этим, все альтернативные учебники математики, построенные на основе этого подхода, содержат на последних годах обучения в начальной школе большое количество задач высокого уровня сложности.
Таким образом, суть современного развивающего методического подхода к обучению ребенка решению задач состоит в том, что методика желает сформировать у учащегося самостоятельную учебную деятельность, в том числе и в плане решения задач. Иными словами, речь идет не о том, чтобы научить ребенка узнавать и решать ограниченный круг типовых задач, а научить ребенка решать любые задачи и притом самостоятельно. Исходя из жизненных реалий, понятно, что невозможно научить этому всех детей с одинаковым уровнем успешности в одинаковые сроки, но попытаться сформировать у ребенка умения самостоятельной работы над задачей как учебной проблемой — вот одна из основных методических линий современной методики обучения математике в начальных классах.
2. Прежде чем приступать к знакомству с задачей и обучению решению задач, необходимо сформировать у ребенка целый комплекс умений: умение слушать и понимать тексты различных структур, умение правильно представлять себе и моделировать ситуации, предлагаемые педагогом, умение правильно выбирать действие в соответствии с ситуацией, а также умение составлять математическое выражение в соответствии с выбранным действием, и умение выполнять простые вычисления (как минимум, отсчитыванием и присчитыванием). Эти умения являются базовыми для подготовки ребенка к обучению решению задач.
Текстовая задача есть описание некоторой ситуации (ситуаций) на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между ее компонентами или определить вид этого отношения.
В начальном курсе математики под понятием «задача» подразумевается арифметическая задача. Эти задачи формулируются в виде текста, в котором находят отражение количественные отношения между реальными объектами. Поэтому их называют «текстовыми», «сюжетными», «вычислительными». Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в них не указывается какое именно действие (или действия) должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи.
Таким образом, задача является носителем какой-либо познавательной информации и обладает следующими свойствами:
● проблемность, воздействующая на потребностно-мотивационную сферу учащегося и тем самым стимулирующая его деятельность;
● необходимость в интеллектуальных усилиях, организующая систематические умственные упражнения и прививающая «вкус» к интеллектуальному труду, а, следовательно, влияющая на развитие мышления;
● неизбежность преобразовательных действий с моделями задач, обеспечивающая усвоение предметного содержания задачи и способствующая развитию продуктивных форм мышления.
Структурными элементами задачи являются: условие, требование, данные и искомое.
В условии сообщаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекты, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними.
Требование - это часть текста, в которой указана искомая величина (число, множество). Оно может быть выражено предложением в повествовательной, повелительной или вопросительной форме.
Данные - это, как правило, численные (числовые) компоненты текста задачи. Они характеризуют количественные отношения предлагаемой в задаче ситуации: значения величин, численные характеристики множеств и отношений между ними. Численные значения величин и численные характеристики множеств обычно обозначены числами. Численные характеристики отношений между ними могут быть обозначены не числом, а словом, например: «в два раза больше», «столько же, сколько в первом» и т. п, В этом случае дети могут «терять» данные и вообще не воспринимать эти численные характеристики как данные. Провоцируется такая ситуация тем, что все тексты в начальной школе содержат данные, выраженные численно, а тексты задач первого года обучения содержат только численные данные. В этом случае ребенок (особенно плохо читающий) «выхватывает» числа из контекста, и выполняет с ними действия практически независимо от ситуации, заданной в условии (чаще всего ориентируясь на «ключевое» слово: улетели, дали, вместе, принесли и т.п.).
Искомое. Нахождение искомого в численном выражении обычно является конечной целью процесса решения арифметической задачи.
В условии задачи указываются связи между данными числами, а также между данными и искомым – эти связи определяют выбор арифметических действий, необходимых для решения задачи.
В учебниках математики для начальной школы встречаются задачи, имеющие различные конструкции. Рассмотрим их.
Обозначим схематически условие, а требование. Задача может иметь одну из конструкций: 1, 2 или 3:
1.
1) Дети пошли в поход. Было 18 мальчиков и 10 девочек. Сколько детей пошло в поход?
2) В один бидон вмешивается 32 л. воды, а во второй – на 12 л. меньше. Найди емкость двух бидонов вместе.
3) Дети посадили 4 куста малины, 5 кустов смородины, а крыжовника столько кустов, сколько малины и смородины вместе. Сколько вместе кустов посадили дети?
4) В оркестре 8 скрипок, а альтов – на 2 меньше. Когда к альтам добавили еще несколько инструментов, то их в оркестре стало 9. Сколько альтов добавили?
В текстах стандартной формы условие выражено повествовательным предложением и предшествует вопросу, который выражен вопросительным предложением. В школе это иногда порождает такой «методический» прием, как чтение текста «до точки» (это условие), а далее в вопросительном предложении содержится вопрос. Такую методику порождает стремление авторов учебников ограничиться только стандартными текстовыми структурами и типовыми задачами. При частом использовании учителем данных формулировок текстовых задач, ученики привыкают ориентироваться на внешние признаки задачи. При таком подходе у школьника формируется негибкий (конвергентный) стереотип восприятия этих признаков задачи, и при столкновении с нетиповыми текстами эти дети теряются и не могут с ними работать.
 | |||
 |
2.
5) Сколько марок подарил Петя, если Сереже он подарил 8 марок, а Коле 5 марок?
6) Сколько пассажиров совершало полет, если в самолете было 25 женщин, мужчин на 15 человек больше, чем женщин, а детей на 10 человек меньше, чем женщин?
7) Сколько карандашей в двух одинаковых коробках, если в одной 2 десятка карандашей?
8) Сколько нужно колес для двух трехколесных велосипедов?
3.
9) Мама испекла 20 пирожков. Сколько пирожков осталось после того, как за ужином съели 15 пирожков?
10) В магазине продали 22 ящика с помидорами. Сколько ящиков с помидорами было, если осталось продать 8 ящиков?
11) Белоснежка вырастила 14 астр и 20 гвоздик. Сколько цветов осталось у Белоснежки после того, как она подарила гномам 7 цветов?
12) Когда отцу было 40 лет, сыну было 12. Найди возраст сына, когда отцу было 52 года.
Такие тексты в методике обучения математике младших школьников принято называть трансформированными. Работа с такими текстами является наиболее полезной с точки зрения обучения решению задач, поскольку именно такие тексты учат ребенка внимательно читать и анализировать задачу, целенаправленно устанавливать связи между данными и искомым с целью осознанного выбора действия. Работа над такими задачами - и есть та перспективная линия, имея в виду преемственность обучения математике.
3. По какой бы программе ни работал учитель, на первом этапе знакомства учащихся с задачей перед ним возникает одновременно несколько сложных проблем:
1. необходимо, чтобы в сознание детей вошли и укрепились новые понятия (известное, неизвестное, условие, вопрос);
2. выработать умение видеть в задаче данные числа и искомое число;
3. научить учащихся сознательно выбирать действия и определять компоненты этих действий.
Рассмотрим основные методические приемы различных подходов к введению понятия «Задача», знакомство с ее структурными элементами.
Первый подход (традиционный) осуществлен в учебниках М.И. Моро и пособиях для учителя. Суть его состоит в том, что учащимся не дается никаких определений понятия задачи, а на конкретной задаче вводится термин «задача». На этой же задаче первоклассники знакомятся с элементами задачи, с ее арифметическим решением.
Само знакомство начинается с задач-действий.
Учитель берет со стола 2 тетради в левую руку и говорит «В левой руке у меня 2 тетради» Берет в правую руку 2 тетради. «И правой руке у меня 2 тетради. Сколько у меня в руках тетрадей?»
После освоения такого вида задач, вводится составление и решение задач по картинкам, затем по картинкам с числами и затем рассматривается текстовая задача.
При работе со структурными элементами задачи – условием и вопросом проводится следующая работа. Работа с данными заключается в обучении их распознаванию. Если задача сформулирована стандартным образом, то данные в ней обозначены числами и их легко выделить из текста. Распознаванию словесно заданных характеристик отношений в тексте задачи нужно учить на первых порах на специально подобранных текстах, где все данные выражены словами.
С целью осознания условия задачи детям задаются следующие вопросы:
| У: Что мы знаем? Что известно? Что дано в условии? | Что нужно найти? Что нужно узнать? Что неизвестно? |
С целью закрепления умения выделять условие и вопрос задач на следующих уроках детям предлагается прочитать условие, вопрос задачи; найти что известно, что неизвестно.
С целью формирования умения выделять данные и искомое можно предложить следующую работу.
При помощи иллюстраций или предметов составляется задача.
Плавали – 5 рыбок.
Поймали – 2 рыбок.
Осталось -?
В дальнейшем работа с условием задач, формулировка которых различна по своей сложности.
Рассмотрим, как это реализуется на практике.
Пример - решение задач на осознание смысла арифметических действий.
Коля нашел 5 грибов, а Миша – 3. сколько грибов они нашли вместе?
После прочтения задача интерпретируется на наборном полотне.
У: Поставь столько фигурок, сколько нашел Коля, Миша. Сколько грибов они нашли вместе? [1,8].
Вопрос не вызывает затруднений, так решение находится перед глазами учащихся. Дети либо пересчитывают, либо присчитывают к первой совокупности. При ответе на вопрос учителя: «Как решали задачу?» дети затрудняются ответить.
Отрицательным моментом при данном подходе выступает тот факт, что ребенок не осознает необходимости арифметической записи решения задачи, выполняет ее формально.
Анализ данной методики обучения решению задач, в данном случае речь идет о первых шагах в формировании умения решать задачи, позволяет сделать следующие выводы:
1. Умение решать текстовые задачи рассматривается как умение решать задачи определенных видов, в словесной модели которых сначала дано условие, а затем вопрос.
2. Одновременная реализация двух функций: научить детей решать простые задачи и сформировать у них представления о математических понятиях и отношениях оказывается малоэффективным способом как для формирования умения решать задачи, так и для формирования представлений о математических понятиях и отношениях. Более того, используемая методика не эффективна в плане развития мышления учащихся, так как их деятельность при решении задач сводится в основном к «узнаванию»(подарили — взяли, было — осталось, пришли — ушли)
3. Работа над усвоением структуры задачи носит формальный характер, так как предлагаются однотипные текстовые конструкции, в которых учащиеся могут выделить условие, вопрос, известные и неизвестные, ориентируясь на внешние признаки.
4. Излишнее внимание уделяется оформлению решения текстовых задач в ущерб обсуждению процесса их решения.
5. На уроках проявляется тенденция к решению как можно большего количества задач в ущерб их обучающему и развивающему назначению.
6. Перечень методических средств и приемов, способствующих формированию умения решать текстовые задачи, весьма ограничен (предметная интерпретация, краткая запись, аналитико-синтетический разбор).
Рассмотрим теперь другой подход к обучению решения задач. Цель второго подхода– научить детей выполнять семантический и математический анализ текстовых задач, выявлять взаимосвязи между условием и вопросом и представлять эти связи в виде схем и символических моделей.
Его основная идея заключается в том, что смысл арифметических действий осознается учащимися до решения простых задач.
При данном подходе процесс решения задач (простых и составных) рассматривается как переход от словесной модели к модели математической или схематической.
В основе – математический и семантический анализ текста. Знакомству младших школьников с текстовой задачей предшествует специальная работа по формированию математических понятий и отношений, которые они будут использовать при решении текстовых задач.
Так как процесс решения задач связан с выделением посылок и построением умозаключений, необходимо сформировать у учащихся приемы логического мышления (анализ, синтез, сравнение, обобщение).
Данный подход реализован в альтернативных программах Н.Б. Истоминой, Л.В. Занкова и др. Авторы ставятся целью формировать у учащихся начальной школы понятие задачи. В качестве критерия сформированности этого понятия принимается умение учащегося определять, является ли предложенный текст задачей или нет. Учащимся сообщаются признаки, по которым тот или иной текст может быть отнесен к задачам. Одним из основных признаков называется наличие условия и требования.
Так, по программе Н.Б. Истоминой непосредственное ознакомление с понятием «задача» происходит при помощи сравнения записей:
| 4+3 | На одной тарелке 4 помидора, а на другой – 3 помидора. Сколько помидоров на двух тарелках? |
У: Чем задания похожи? Чем отличаются? Подумай, в каком задании ты сразу выполнить арифметическое действие, чтобы ответить на вопрос?
Ты познакомился с новым заданием – задачей - (условие напрямую не указывает на действие).
С целью закрепления детям предлагаются различные задания на дифференциацию понятий «задача», «незадача».
Работа над структурными элементами задачи строится следующим образом.
С целью формирования понятий условие и вопрос предлагаются следующие задания.
Пример. На вешалке было 5 пальто. Дети повесили еще 4 пальто. Сколько пальто стало на вешалке?
У: Раздели задачу на 2 части.
Прочитай первую часть. О чем рассказывает задача в первой части?
Д: Она рассказывает о том, что известно.
У: Эта часть называется условием.
Условие этой задачи: На вешалке было 5 пальто. Дети повесили еще 4 пальто.
О чем говорится во второй части задачи. Прочти.
Д: Вторая часть говорит о том, что нужно найти.
У: Это вопрос.
Вопрос этой задачи: Сколько пальто стало на вешалке?
Реши задачу.
С целью закрепления понятий условие и вопрос используются прием сравнения текстов.
| Каталось – 7 чел. Ушли – 3 чел. Тогда осталось 4 чел. | Каталось – 7 чел. Ушли – 3 чел. Осталось -? |
У: Сравни тексты задач. Чем они похожи? Чем различаются?
Есть ли среди записей задача? Как ты ее узнал?
С целью формирования понятий данные числа и искомое число предлагаются следующие задания.
У: Прочитай текст задачи.
Из мешка с мукой отсыпали 3 кг. Там осталось 6 кг. Сколько кг муки было в мешке сначала?
У: Это задача? Как ты узнал?
Прочитай условие и вопрос.
Найди числа, о которых говорится в задаче.
Числа, которые известны в задаче называются данными числами.
Какое число нужно найти? Назови его.
Число которое нужно найти называется искомым числом.
Каким действием необходимо решить задачу? Реши ее.
С целью формирования умения устанавливать взаимосвязь между условием и вопросом Истомина Н.Б. предлагает использовать следующие задания:
Пример. Мама испекла 7 пирожков с капустой и 2 с картошкой. Сколько автомобилей проехало по улице?
У: Это задача? Почему? Докажи.
Выполнение условия: вопрос должен подходить к условию.
Придумай подходящий вопрос. Реши.
Можно ли найти другой подходящий вопрос?
С целью закрепления умения учащихся выделять структурные элементы задачи используются следующие приемы:
1. Преобразование текста задачи
| Было – 7 берез Посадили – 2 березы | Было – 7 берез Посадили – 2 березы Стало – 9 берез |
У: Это задачи? Почему? Докажи. Измени.
Пример. Миша и Рома стреляли из лука в цель. Миша стрелял больше Ромы. Сколько стрел попало в цель?
У: Это задачи? Почему? Докажи. Измени.
2. Постановка вопроса или вопросов к данному условию.
У. Выбери из данных вопросов те, которые можно поставить к этому условию (вопросы написаны на доске):
1.Сколько синих шариков у Коли?
2.Сколько у Коли шариков всего?
3. Сколько у Коли красных шариков?
4. На сколько синих шариков больше, чем зеленых?
Лишние вопросы (1 и 3) использованы для активизации внимания детей.
У. Поставь к данному условию вопросы так, чтобы задача решалась с помощью выражений: 8-2; 2+8; 2-1.
С целью введения понятия «составная задача» предлагается использовать прием сравнения текстов или кратких условий простой и составной задач.
| Сестра – 8 игрушек Брат -?, на 3 больше |  Сестра – 8 игрушек
Брат -?, на 3 больше
|
У: Это задачи? Почему?
Что ты можешь сказать об условиях? А о вопросах?
Как ты думаешь, решение этих задач будет одинаковым?
Подумай на вопрос какой задачи сможешь ответить? Реши эту задачу.
Что тебе нужно знать, чтобы ответить на вопрос второй задачи?
Д: Сколько сделали игрушек сестра и брат.
У: Ты знаешь, сколько игрушек сделала сестра, а брат?
Поможет ли решение первой задачи при решении второй. Реши вторую задачу.
Сравни решение задач.
В чем сходство? В чем различие?
С целью закрепления данного умения можно использовать следующие приемы:
1) сравнения условий простой и составной задач;
2) сравнения различных способов решения задачи;
3) анализа условия с целью выбора действия для решения задачи [5].
Таким образом, второй подход характеризуется следующим:
● решению простых задач предшествует большая подготовительная работа по разъяснению смысла арифметических действий;
● в процессе этой работы у учащихся формируется умение переводить различные реальные ситуации на язык математических знаков.
Этот подход помогает осознать смысл решения задачи. Детям становится понятным знакомство с ее структурой.
Итак, на современном этапе развития методики обучения решению задач существует два подхода в формировании умения решать задачи. Первый подход (М.И. Моро) нацелен на формирование у учащихся умения решать задачи определенных видов (типов). Цель второго подхода (Н.Б. Истомина) – научить детей выполнять семантический и математический анализ текстовых задач, выявлять взаимосвязи между условием и вопросом и представлять эти связи в виде схем и символических моделей.
А.В. Белошистая сформулировала основные условия корректной методической подготовки младшего школьника к обучению решению задач:
1. Обучение младшего школьника моделированию различных ситуаций (объединение совокупностей, удаление части, увеличение на несколько предметов, сравнение и т. п.) на различной предметной наглядности символического характера (используются простейшие заменители — фигурки, палочки и т. д.).
2. Обучение младшего школьника выбору соответствующих арифметических действий и составлению математических выражений в соответствии с ситуацией, заданной текстом.
3. Уверенное использование младшим школьником приема присчитывания и отсчитывания, поскольку для получения результата арифметического действия следует выполнять действие, а не получать ответ пересчетом. Пересчет — это лишь способ проверки правильности полученного результата.
3.
Особое значение такому семантическому анализу текста задачи придается в технологиях обучения математике младшего школьника, базирующихся на системе Л.В. Занкова.
При грамотно организованной работе по освоению ребенком семантического анализа этому учебному действию можно обучить за сравнительно небольшой срок.
Для подготовки учащегося к проведению семантического анализа задачи полезно на подготовительном этапе учить его «на слух» различать тексты задач, для чего используются тексты, похожие на задачи, тексты с различными «ловушками» и т. п.
Например: Учитель: Послушайте меня и подумайте, будет ли являться то, что я прочитаю, задачей?: Под крышей четыре ножки, а на крыше — суп да ложки. Что это? (Это не задача, а загадка.)
Чем отличается задача от загадки? (В загадке надо догадаться, а в задаче — выполнить действие.)
Педагог может предложить учащимся следующие задания:
Можно ли назвать предложенные тексты текстами задачи?
Мама купила Кате апельсины, а папа купил бананы. Катя сказала им: «Спасибо».
Мама купила Кате 3 апельсина, а папа купил 2 банана. Катя сказала им: «Спасибо».
Мама купила Кате 3 апельсина, а папа купил 2 банана. Сколько всего фруктов купили Кате родители?
Мама купила Кате 3 апельсина, а папа купил 2 банана. Сколько апельсинов купили Кате родители?
Педагог может предложить учащимся и другие задания:
Девочка нарисовала красные и зеленые шарики. Сколько шариков она нарисовала?
(На этот вопрос ответить нельзя. Надо знать, сколько было красных и зеленых шариков.)
Мальчик положил в коробку 4 красных и 2 зеленых карандаша. Сколько синих карандашей осталось на столе? (На этот вопрос ответить нельзя. Данных не хватает.)
В вазе лежит 3 апельсина и 4 яблока. Сколько апельсинов лежит в вазе? (В этом тексте спрашивается о том, что уже известно. Не нужно выполнять действие.)
Данные тексты акцентируют внимание школьника на основных признаках задачи, учат его внимательно вслушиваться в текст, анализируя его на предмет наличия основных элементов: условие, вопрос, данные, искомое, а также анализировать корректность этих параметров.
Рассмотрим другие методические приемы, помогающие учащимся формировать представления о задаче:
- постановка вопроса к данному условию.
У Коли 8 синих шариков и 2 зеленых. Задание А: Поставьте вопрос к данному условию и решите задачу.
При использовании данного приема важно подвести школьников к пониманию того, что к одному и тому же условию иногда можно поставить несколько вопросов и в зависимости от этого задача будет иметь различные решения.
Можно использовать другие варианты этого приема:
Задание В: Выбери из данных вопросов те, которые можно поставить к этому условию (вопросы написаны на доске):
Сколько синих шариков у Коли?
Сколько у Коли шариков всего?
Сколько у Коли зеленых шариков?
На сколько синих шариков больше, чем зеленых?
Лишние вопросы (1 и 3) использованы для активизации внимания детей.
Задание В: Поставь к данному условию вопросы так, чтобы задача решалась с помощью выражений: 8 - 2; 2 + 8; 2 - 1.
Последнее выражение стимулирует воображение и гибкость мышления ребенка, позволяя составить сложный вопрос, содержащий еще одно данное: «Сколько зеленых шариков осталось у Коли, после того, как он подарил 1 шарик Маше?» При этом первое данное (8 синих шариков) становится лишним, но сама задача смысла не теряет.
- подбор условия к данному вопросу
Задание: Подбери условия к данному вопросу и реши задачу. Текст: «Сколько всего детей занимается в студии?»
В студии 30 детей, из них 16 мальчиков.
В студии мальчики и девочки. Мальчиков на 7 меньше, чем девочек.
В студии 8 мальчиков и 20 девочек.
В студии 8 мальчиков, а девочек на 2 больше.
В студии занимаются 8 мальчиков, а девочек на 2 меньше.
Данный прием является обратным к приведенному выше и разумен с логической точки зрения, но в практической деятельности он достаточно сложен. Однако, если дети хорошо читают уже в 1 классе, этот прием весьма полезен для развития объема оперативной памяти (так как ребенку нужно держать «в уме» всю словесную конструкцию).
- прием объяснения выражений, составленных по данному условию
Условие: На горке катались 8 мальчиков и 5 девочек. Потом 4 девочки ушли домой.
Задание: Объясни, что узнаешь, выполнив действия: 8 + 5; 8 - 5; 5 - 4.
Данный прием формирует у ребенка гибкость мышления, учит анализировать взаимоотношения данных в соответствии с условием.
- прием использования задач с недостающими или избыточными данными
Данный вид задач используется для формирования четкого понимания и выделения в тексте задачи данных и искомого.
У Мартышки было 7 бананов. Она поделилась со Слоненком. Сколько бананов у нее осталось?
Анализ данного текста позволяет не только дополнить задачу данными, но и рассмотреть различные ее варианты, обращая внимание на возможные соотношения добавляемого данного и искомого: чем больше Мартышка отдает, тем меньше у нее остается.
В корзине 8 морковок. Утром кролик съел 2 морковки и в обед — 4 морковки. Сколько морковок съел кролик?
Анализ данного текста позволяет после решения задачи (после ответа на поставленный вопрос) предложить детям поставить дополнительный вопрос к тексту так, чтобы использовать число 8. Этот прием будет являться пропедевтикой (подготовкой) знакомства с составной задачей.
- прием использования текстов задач с парадоксальными данными:
На двух скамейках сидели 6 девочек. На одной из них 9. Сколько девочек сидело на второй скамейке?
Анализ данного текста позволяет на втором этапе (после того, как дети объяснили, почему задачу с такими данными решить нельзя) предложить учащимся изменить либо данные, либо условие задачи так, чтобы ее можно было решить. Этот прием будет являться пропедевтикой подготовки к составлению обратных задач.
Такие задания и приемы работы с ними рекомендуются на первых уроках знакомства с простыми задачами. С методической точки зрения эти приемы разнообразят урок, но не стоит переоценивать их с технологической обучающей точки зрения. Для собственно формирования умения решать задачи эти приемы являются лишь подготовительными.
4.В зависимости от целей классификации выбирают основание для ее проведения и на его основе получают те или иные группы текстовых задач, которые объединяет либо метод решения, либо количество действий которые необходимо выполнить для решения задачи, либо схожий сюжет и т.п. В зависимости от выбранного основания задачи можно классифицировать:
- по характеру объектов:
а) практические (реальные)
б) математические.
- по характеру требований:
а) на нахождение искомых величин
б) преобразование и построение
в) доказательство и объяснение.
-по числу действий:
а) простые (1 действие)
б) составные (2 и более действия);
- по соответствию числа данных и искомых;
а) определенные задачи (это задачи, в которых условий столько, сколько необходимо и достаточно для получения ответа.
Пример. Библиотеке нужно переплести 1500 книг. Одна мастерская может переплести эти книги за 15 дней, другая – за 10 дней. За сколько дней выполнят эту работу обе мастерские, работая одновременно?
В этой задаче число условий соответствует числу данных и искомых).
б) задачи с альтернативным условием (это задачи, в ходе решения которых необходимо рассматривать несколько возможных вариантов условия, а ответ находится после того, как все эти возможности будут исследованы.
Пример. От одной пристани по реке одновременно отправляются два катера. Один движется со скоростью 17 км/ч, а второй – со скоростью 19 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут находиться через 2 часа, если скорость течения равна 2 км/ч?);
в)задачи с недостающими данными(задачи, в которых условий недостаточно для получения ответа.
Пример.В одной корзине лежало 10 страусовых яиц, в другой – 14. Первая корзина была легче второй. Какова масса страусовых яиц в каждой корзине?)
г) задачи с избыточными данными (задачи, имеющие условия, которые не используются при их решении выбранным способом. Такие условия называют избыточными. Однако при решении задачи другим способом могут оказаться уже другие условия. Если в данных задачах лишние условия не противоречат остальным условиям, то они имеют решение);
- по способам решения задачи (арифметические, алгебраические, геометрические)
- по фабуле задачи («на движение», «на работу», «на время», «на куплю продажу» и т.п.)