ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4
«ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ»
Заведующий кафедрой ЕН и ОТД
профессор А.И. Даутов
Составил: ст. преподаватель
Медведев И.А.
г. Кумертау
2015г.
Определение моментов инерции твердых тел
Цель работы - определение моментов инерции массивных твердых тел при помощи крутильного маятника.
Приборы и принадлежности:
-установка лабораторная «Унифилярный подвес ФМ 15»;
- блок электронный «ФМ-1\1»;
-грузы: куб-масса 0,85кг;
-параллелепипед (основание квадрат) – масса 0,85кг;
-параллелепипед (основание прямоугольник) – 0,8 кг; штангенциркуль.
Теория метода
Момент инерции твердого тела относительно некоторой оси определяется выражением
(1),
где ri – расстояние элемента массы Δmi от оси вращения.
Момент инерции J является мерой инертности при вращательном движении. Величина момента инерции зависит от массы данного тела и от ее распределения относительно оси вращения.
Момент инерции некоторых однородных тел правильной геометрической формы можно найти теоретически. Возьмем, например, однородный сплошной цилиндр. Это тело можно мысленно разбить на тонкие цилиндрические слои. частицы которых находятся на одинаковом расстоянии от оси. Цилиндр радиуса разобьем на концентрические слои толщиной dR (рис.1).
Рис.1
Пусть радиус каждого слоя R, тогда масса частиц. заключенных в этом слое будет равен:
(2),
где h – высота цилиндра.
Все частицы слоя будут находиться на расстоянии R от оси. следовательно, момент инерции слоя будет равен:
(3)
Тогда момент инерции всего цилиндра:
(4)
Поскольку масса цилиндра 
, то формула (4) запишется так:
(5)
Таким же простым методом можно вычислить момент инерции любого тела. которое можно разбить на совокупность колец. дисков и т.д. Момент инерции неоднородных тел и тел произвольной формы определяется опытным путем. Например, при помощи момента инерции тела относительно некоторой оси, проходящей через центр массы, то очень просто определить момент инерции тела относительно любой параллельной оси. Момент инерции зависит от направлении оси и от места ее прохождения. Если нет специальной оговорки, то предполагается, что ось вращения проходит через центр инерции тела. Если ось сдвинута по отношению к центру инерции (рис. 2) на расстояние d, то новый момент инерции J будет отличен от момента инерции Jс относительно параллельной оси СС΄, проходящей через центр инерции.
Рис. 2
(6)
Данное выражение представляет собой теорему Штейнера, которая формулируется так: момент инерции тела относительно оси, не проходящей через центр инерции равен моменту инерции, этого тела относительно параллельной ей оси, проходящей через центр инерции, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния от оси до центра инерции.
Кинетическая энергия тела при вращении около неподвижной оси равна:
(7)
Описание установки
Установка включает в свой состав: основание, вертикальную стойку, верхний и нижний кронштейны, набор исследуемых образцов. Основание снабжено тремя регулируемыми опорами и зажимом для фиксации стойки. Вертикальная стойка выполнена из металлической трубы. Верхний и нижний кронштейны предназначены для крепления узлов подвески и натяжения торсиона (стальной проволоки), с которым связана металлическая рамка с грузами и исследуемыми образцами. На среднем кронштейне, на котором нанесена шкала отсчета угла закручивания торсиона, расположены: электромагнит, предназначенный для удержания рамки в исходном положении и ее освобождения (при этом возникают крутильные колебания вокруг вертикальной оси), фотодатчик, предназначенный для определения периода колебаний металлической рамки с исследуемыми образцами и без них. Установка работает от блока электронного ФМ 1/1.
Порядок выполнения работы
1. Подготовить таблицу для занесения данных проводимой лабораторной работы (таблица 1).
Таблица 1.
| Положение груза в рамке | Число колебаний n | Время колебаний t, с | Период колебаний
 , с
| Момент инерции груза с рамкой I, кг×м2 | Момент инерции твердого тела Iт, кг×м2 | Размеры исследуемого образца м |
| a= b= c= | |||||
| a= b= c= | |||||
с грузами
 
| Вес груза 0,109кг | |||||
| Пустая рамка |  
| |||||
2. Произвести измерения исследуемого образца (указанного преподавателем). Размеры a, b, c измерить при помощи штангенциркуля.
3. Снять грузы с рамки.
4. Подать питание на блок ФМ1/1 и включить тумблер «Сеть».
5. Прижать рамку к электромагниту.
6. Нажать клавишу «Пуск». При этом рамка начинает совершать колебания. При совершении маятником 9 полных колебаний (n=9) нажать клавишу «Стоп». С помощью секундомера измерить время t. Измерение провести не менее трех раз (после каждого измерения нажимать клавишу «Сброс»).
7. Определить период колебаний Т пустой рамки по формуле
,
где t – время колебания, с;
n – число колебаний.
8. Установить два груза на рамку и повторить измерения по пунктам 5-7.
9. Определить период колебаний T1 рамки с грузами по формуле
10. Определить момент инерции рамки по формуле
,
где M – масса груза = 0,109 кг
r – радиус груза = 0,015м
l – расстояние от оси вращения рамки до оси грузов = 0,0525 м.
11. Снять грузы. Установить исследуемый образец в рамке и повторить измерения по пунктам 5-7.
12. Определить период колебаний Т Рамки с образцом по формуле
13. Определить экспериментальное значение момента инерции исследуемого образца по формуле
14. Вычислить теоретическое значение момента инерции исследуемого образца по формуле
где a, b, c – размеры исследуемого образца (м),
m – масса исследуемого образца (кг).
15. Изменить положение образца в рамке и повторить измерения по пунктам 5-7 с определением периода T3, экспериментального значения момента инерции Iэ1 и теоретического значения момента инерции IТ1 исследуемого образца.
16. Зная теоретическое и экспериментальное значение моментов инерции исследуемых образцов, определить относительную погрешность полученных измерений по формуле:
17. Записать окончательный результат в виде
, кг*м2; ε= %
Контрольные вопросы
1. Что называется моментом инерции твердого тела?
2. От каких величин зависит момент инерции тела?
3. Как теоретически найти момент инерции для диска?
4. Как рассчитывается кинетическая энергия вращающегося тела?
5. В чем суть теоремы Штейнера? Привести примеры.
6. Записать уравнение динамики вращательного движения твердого тела
6. Закон сохранения момента импульса. Привести примеры.
Литература
1. Савельев И.В. Курс Общей физики. Учебное пособие: СПБизд. «Лань» 2006г.
2. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. СПБ «Книжный мир», 2009г.
3. Трофимова Т.И. Курс физики. Учебное пособие для ВУЗов, М: «Высшая школа» 2003г.