МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА»

Краткий теоретический справочник

 

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫМЕХАНИКИ»

Основные формулы

1.1. Кинематическое уравнение движения материальной точки (центра масс твердого тела) вдоль оси X:

где - некоторая функция времени.

 

1.2 Средняя путевая скорость

где - путь, пройденный точкой за интервал времени . Путь, в отличие от разности координат , не может убывать и принимать отрицательные значения, т.е. .

 

1.3 Мгновенная скорость

.

 

1.4 Тангенциальное a _τ, нормальное a _n и полное a ускорения.

где r - радиус кривизны траектории (в частности, радиус окружности на которой проходит движение).

 

1.5 Для равноускоренного прямолинейного движения (например, вдоль координат оси X).

где - проекции на ось X векторов скорости, начальной скорости, ускорения и перемещения.

 

1.6 Кинетическое уравнение движения материальной точки по окружности

где - угол поворота радиус-вектора движущейся точки.

 

1.7 Угловая скорость и угловое ускорение

 

1.8 Для равноускоренного движения по окружности

где - начальная угловая скорость.

 

1.9 Взаимосвязь между линейными и угловыми характеристиками движения точки по окружности

1.10 Частота вращения n и число сделанных оборотов N твердого тела

где - угол поворота.

 

1.11 Импульс материальной точки, а также тела, движущегося поступательно

где m- масса тела.

 

1.12 Второй закон Ньютона (основной закон динамики поступательного движения)

.

 

1.13 Силы, рассматриваемые в механике:

а) сила упругости

,

где k - жесткость пружины, x - удлинение (укорочение) пружины;

б) сила тяжести

,

где g - ускорение свободного падения;

в) сила гравитационного взаимодействия

,

где G - гравитационная постоянная; m₁ и m₂ - массы взаимодействующих тел, r - расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки).

г) сила трения (скольжения)

,

где - коэффициент трения; N - сила нормального давления.

 

1.14 Закон сохранения импульса

или для двух тел ()

где и - скорости тел в момент времени, принятый за начальный; и - скорости тех же тел в момент времени, принятый за конечный.

 

1.15 Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно

1.16 Потенциальная энергия:

а) упруго деформированной пружины

где k - жесткость пружины; x - абсолютная деформация;

 

 

б) гравитационных взаимодействий

где G - гравитационная постоянная; m₁ и m₂ - масса взаимодействующих тел; r - расстояние между ними (тела рассматриваются как материальные точки);

в) тела, находящегося в поле силы тяжести,

,

где g - ускорение свободного падения; h - высота тела над уровнем принятым за нулевой (формула справедлива при условии A<<R, где R - радиус Земли).

 

1.17 Закон сохранения механической энергии

.

 

1.18 Работа, совершаемая внешними силами, определяется как мера изменения энергии системы

.

 

1.19 Работа, совершаемая силой F на пути от точки 1 до точки 2,

,

где - элементарный вектор перемещения; - модуль перемещения; α - угол между силой F и перемещением ; - проекция силы на направление перемещения. При .

 

1.20 Мощность

где F - сила; V - скорость; φ - угол между векторами силы и скорости.

 

1.21 Момент инерции некоторых тел массой m относительно оси z проходящих через центр масс:

а) стержня длинной l относительно оси, перпендикулярной стержню

;

б) обруча (тонкостенного цилиндра) радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра)

;

в) диска радиуса R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска .

 

1.22 Момент инерции относительно произвольной оси I равен (теорема Штейнера)

,

где - момент инерции относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела; a - расстояние между осями; m -масса тела.

 

1.23 Момент импульса тела, вращающегося относительной неподвижной оси z

.

 

1.24 Закон сохранения момента импульса системы тел, вращающихся вокруг неподвижной оси:

,

где и - моменты инерции системы тел и угловые скорости вращения в моменты времени, принятые за начальный и конечный.

 

1.25 Момент силе F относительно точки O (вращающий момент)

,

где r - радиус-вектор точки приложения силы.

Модуль вращающего момента

где F - модуль силы; l -плечо силы (длина перпендикуляра, опущенного из точки O на прямую, вдоль которой действует сила).

Момент силы относительно произвольной оси z, проходящей через точку O, является проекцией вращающего момента (т.е. момента силы относительно точки) на эту ось z:

.

.

При I_z=const, M_z=I_ze.

 

1.26 Основной закон динамики вращательного движения относительно неподвижной оси z:

, при I_z=const, M_z=I_ze.

 

1.27 Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси:

.

 

1.28 Кинетическая энергия тела при плоско-параллельном движении (состоящем из поступательного и вращательного движения)

.

1.29 Работа, совершаемая внешней силой при вращении твердого тела:

,

где M_z - момент силы относительно оси вращения z; -элементарный угол поворота.

 

1.30 Мощность при вращении

,

где - проекция вектора на направление вектора угловой скорости.

 

1.31 Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки:

где x -смешение; A - амплитуда колебаний; - круговая или циклическая частота; - начальная фаза.

 

1.32 Скорость и ускорение материальной точки совершающей гармонические колебания:

;

.

 

1.33 Частота ν, период Т и циклическая частота ω связаны между собой формулами

.

 

1.34 Квазиупругая сила, действующая при гармонических колебаниях F и коэффициент квазиупругой силы k:

,

где x - смешение колеблющейся точки; m - её масса; - циклическая частота.

 

1.35 Потенциальная П, полная E и кинетическая энергия колеблющейся материальной точки:

где А - амплитуда колебаний.

 

1.36 Период колебаний математического маятника

,

где l - длина маятника; g-ускорение свободного падения.

 

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА»

Основные формулы

2.1. Концентрация молекул газа (число молекул в единице объема)

,

где N - число молекул; V – объем; m – масса; М- масса моля; N_A - постоянная Авогадро; ρ - плотность газа.

 

2.2. Количество вещества однородного газа

,

где m - масса газа; М – молярная масса газа; N - число молекул газа; N_A - постоянная Авогадро; N_A = 6,023·10²³ моль^-1.

 

2.3. Уравнение Менделеева-Клапейрона (уравнение состояния идеального газа)

,

где Р – давление; V – объем; R - молярная газовая постоянная, численно равная 8,31 Дж/моль·К; Т- абсолютная температура в кельвинах (Т = t + 273, где t - температура в градусах Цельсия).

 

2.4. Плотность идеального газа

.

 

2.5. Объединенный газовый закон (m = const)

или ,

где Р₁, V₁, T₁ - давление, объем, температура газа в начальном состоянии; Р₂, V₂, T₂ - те же величины в конечном состоянии.

 

2.6. Основное уравнение кинетической теории газов

,

где <ε_п>- средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы; n - концентрация молекул (число молекул в единице объёма).

 

 

2.7. Средняя полная кинетическая энергия молекулы:

,

где i - число степеней свободы; k - постоянная Больцмана (k =R/N_A).

 

2.8. Молярные теплоемкости газа при постоянном объёме (C_V) и при постоянном давлении (С_P)

; .

 

2.9. Внутренняя энергия идеального газа

.

 

2.10. Первое начало термодинамики

,

где ∆Q - теплота, сообщенная газу; ∆U - изменение внутренней энергии газа; ∆А - работа, совершенная газом против внешних сил.

 

2.10. Работа расширения газа:

- при изобарном процессе;

- при изотермическом процессе;

при адиабатном процессе.

 

2.11. Уравнение Пуассона (уравнение адиабаты)

,

где .

2.12. Термический коэффициент полезного действия цикла Карно

,

где Q₁ - теплота, полученная рабочим телом от теплоотдатчика; Q₂ – теплота, переданная рабочим телом теплоприемнику; T₁ и T₂ -термодинамические температуры теплоотдатчика и теплоприемника соответственно.

 

3. ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ТОК

Основные формулы

3.1. Закон Кулона

,

где F – сила взаимодействия точечных зарядов и ; r– расстояние между зарядами; – диэлектрическая проницаемость среды; – электрическая постоянная.

 

3.2. Напряженность электрического поля и сил а , д ействующая на точечный заряд, находящийся в электрическом поле

 

; .

3.3. Напряженность Е и потенциал поля φ, создаваемого точечным зарядом:

; ,

где r - расстояние от заряда до точки, в которой определяется напряженность и потенциал (при условии, что потенциал в точке, удаленной в бесконечность, равен нулю).

 

3.4. Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей)

 

; ,

где и φ_i - соответственно напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемого i–м разрядом.

 

3.5. Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной линией

,

где - линейная плотность заряда, т.е. величина заряда, приходящего на единицу длины нити l (τ = Q/ l); r – расстояние от нити до точки, в которой вычисляется напряженность поля.

 

3.6. Напряженность поля равномерно заряженной плоскости и плоского конденсатора соответственно

; ,

где - поверхностная плотность заряда, т.е. величина заряда, приходящегося на единицу площади поверхности S ( =Q/S).

 

3.7. Связь потенциала с напряженностью

 

а) для однородного поля (например, поля, создаваемого равномерно заряженной плоскостью):

;

где φ₁ – φ₂ - разность потенциалов в двух точках, стоящих друг от друга на расстоянии l вдоль силовой линии;

 

б) для поля, обладающего центральной симметрией (например, поле заряженной прямой линией):

;

где r – расстояние вдоль силовой линии.

 

 

3.8. Работа кулоновских сил по перемещению заряда (Q) из точки поля потенциала φ₁ в точку поля с потенциалом φ₂

A=Q(φ₁ – φ₂).

 

 

3.9. Электроемкость

а) уединенного проводника:

,

где Q – заряд проводника, φ - потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю);

б) конденсатора (совокупность двух проводников):

;

где U - разность потенциалов проводников, составляющих конденсатор.

 

3.10. Электроемкость плоского конденсатора

;

где S – площадь пластины (одной) конденсатора; d – расстояние между пластинами.

 

3.11. Электроемкость батареи конденсаторов

(при последовательном соединении);

(при параллельном соединении),

где N – число конденсаторов в батарее.

 

 

3.12. Энергия заряженного конденсатора

.

 

 

3.13. Сила постоянного тока

,

где dQ – заряд, прошедший через сечение проводника за время dt.

 

 

3.14. Плотность тока

,

где S – площадь поперечного сечения проводника.

 

 

3.15. Связь плотности тока со средней скоростью < и > направленного движения заряженных частиц

,

где n – концентрация заряженных частиц.

 

 

3.16. Закон Ома в дифференциальной форме

 

j = γE = E/ρ,

 

где γ- удельная проводимость, Е – напряженность электрического поля, ρ – удельное сопротивление.

 

3.17. Связь удельной проводимости с подвижностью ионов (заряженных частиц)

,

где Q – заряд ионов, n – концентрация ионов, - подвижности положительных и отрицательных ионов соответственно.

 

3.18. Закон Ома:

a) - для участка цепи, не содержащего ЭДС,

где φ₁ – φ₂ =U - разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи; R – сопротивление участка;

 

б) - для участка цепи, содержащего ЭДС,

где ε₁₂ - ЭДС источника тока; R₁₂ - полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений);

в) - для замкнутой цепи,

где R – внешнее сопротивление цепи, r – внутреннее сопротивление.

 

3.19. Законы Кирхгофа

- для узлов;

- для контуров.

 

3.20. Сопротивление R и проводимость G проводника

 

; ,

где ρ – удельное сопротивление; γ - удельная проводимость; l - длина проводника; S – площадь поперечного сечения.

 

3.21. Сопротивление системы проводников

- при последовательном соединении;

- при параллельном соединении,

где - сопротивление i–го проводника.

 

3.22. Работа тока

.

 

3.23. Мощность тока

.

 

 

3.24. Закон Джоуля - Ленца

;

 

3.25. Закон Фарадея для электролиза

;

где F – число Фарадея; А – атомная масса; Z – валентность.

 

4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

И КВАНТОВЫЕ ЭФФЕКТЫ

Основные формулы

4.1. Связь магнитной индукции с напряженностью магнитного поля

,

где μ₀ - магнитная постоянная; μ - магнитная проницаемость среды (μ = 1 для вакуума, μ ≈ 1 для воздуха).

4.2. Магнитная индукция поля прямого тока

,

где r – расстояние от оси проводника до точки, в которой определяется магнитная индукция.

4.3. Магнитная индукция поля соленоида

,

где N₀ - отношение числа векторов соленоида к его длине.

4.4. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле (Закон Ампера)

,

где l - длина проводника; α - угол между направлениями тока в проводнике и вектором магнитной индукции.

4.5. Магнитный момент плоского контура с током

,

где - единичный вектор нормали (положительной) к плоскости контура; I – сила тока, протекающего по контуру; S – площадь контура.

4.6. Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле

;

,

где α - угол между векторами .

4.7. Магнитный поток (в случаи однородного магнитного поля и плоской поверхности)

;

,

где S – площадь контура; α – угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции.

4.8. Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле

,

где ΔФ – изменение магнитного потока.

4.9. Электродвижущая сила индукции

,

где N – число витков в контуре.

4.10. Сила Лоренца

;

,

где υ - скорость заряженной частицы; α – угол между векторами .

4.11. Формула Томсона для периода колебания в колебательном контуре

,

где L – индуктивность контура, С – емкость контура.

4.12. Связь между длинной волны и скоростью ее распространения

;

,

где ν – частота колебаний, с – скорость электромагнитной волны в вакууме (С =3·10⁸ м/с).

4.13. Энергия фотона

где h – постоянная планка, ν - частота фотона.

4.14. Формула Эйнштейна для фотоэффекта

,

где А – работа выхода электрона; Т – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.