Тема урока: «Тригонометрия. Подготовка к ЕГЭ»
Цель урока: закрепить навыки преобразования и решения тригонометрических выражений и уравнений в процессе подготовки к ЕГЭ.
Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять.
Рене Декарт.
Чтобы хорошо справиться с заданиями ЕГЭ давайте повторим темы:
· Определения тригонометрических функций, свойства и графики
| Тригонометрические функции (таблица) | https://learningapps.org/view2894926 | <iframe src="https://learningapps.org/watch?app=2894926" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> |
| Графики Тригонометрические функции | https://learningapps.org/view403543 | <iframe src="https://learningapps.org/watch?app=403543" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> |
| Задачки по тригонометрии | https://learningapps.org/watch?v=pwj31ujxj18 | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pwj31ujxj18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> |
· Основные формулы
| Тригонометрические формулы | https://learningapps.org/watch?v=pem788mnt18 | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pem788mnt18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> |
| Основные тригонометрические формулы | https://learningapps.org/view1349989 | <iframe src="https://learningapps.org/watch?app=1349989" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> |
| Преобразование тригонометрических выражений | https://learningapps.org/view2531330 | <iframe src="https://learningapps.org/watch?app=2531330" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> |
Решите простейшие тригонометрические уравнения
| Простейшие тригонометрические уравнения | https://learningapps.org/view2464522 | <iframe src="https://learningapps.org/watch?app=2464522" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> |
| Решение простейших тригонометрических уравнений | https://learningapps.org/view1363476 | <iframe src="https://learningapps.org/watch?app=1363476" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> |
| Запомни! |
| при  
|
| при 
|
| 
|
| 
|
Напомните типы тригонометрических уравнений и методы их решения
· Уравнения, сводящиеся к квадратным a sin2 x + b sin x + c = 0
· Однородные уравнения а sin x +b cos x = 0 a sin2 x + b cos2x +c sin x cos x = 0
· Уравнения, решаемые разложением левой части на множители а(х) 
b(x) =0
· Уравнения вида а sin x +b cos x = с
3 этап - основной
Задание 1. Решите уравнение 8 cos4x +3 sin2x = 8
Решение.
1. Определите тип уравнения
2. Наметьте план решения
3. Введите соответствующую замену переменной
4. Найдите область допустимых значений введенной переменной
5. Решите полученные простейшие уравнения
6. Запишите верно ответ
Учитывая, что из основного тригонометрического тождества sin2x = 1- cos2x, получим
8 cos4x +3 (1-сos2x) = 8
8 cos4x -3 сos2x - 5 = 0
Исходное уравнение свелось к квадратному относительно сos2x
Пусть сos2x = t, при условии 
, тогда 8t2-3t-5=0,
откуда t1=1, t2= -5/8- не удовл.усл. t
cos2 x =1, cos x = 
, x= 
, 
Ответ. x= 
, 
Важнейшая задача цивилизации –
научить человека мыслить
Томас Эдисон
Задание 2. Решите уравнение cos x – sin x =1.
Решение.
1 способ. Преобразование разности в произведение. cos x – sin x = 1
Ответ. 