Контрольная работа содержит задачи соответствующие изученным разделам и темам. После изучения цепей постоянного тока студент должен уметь:
- по индивидуальным заданиям определить эквивалентное сопротивление электрической цепи со смешанным соединением элементов.
- произвести расчет электрической цепи, применяя законы Ома и Кирхгофа, составить баланс мощностей. В контрольной работе для этого заданы задачи 1 и 2.
Электрические цепи подразделяют на простые и сложные. К признакам, определяющим простую цепь, можно отнести:
- наличие только одного источника энергии;
- возможность до расчётов указать истинные направления токов во всех ветвях;
- соединение элементов цепи выполнено по правилам последовательного, параллельного и смешанного соединений.
Отсутствие любого из этих признаков может переводить цепь в категорию сложных.
Для расчета простых цепей используется метод свёртки (упрощения) схемы цепи относительно зажимов источника (он же метод эквивалентного сопротивления) При свертывании следует знать и учитывать свойства способа соединения элементов цепи между собой. Свертка нужна в том случае, если в задаче дана ЭДС источника или напряжение на его зажимах. А для определения тока в каждом сопротивлении надо знать его напряжение. Свернув схему узнают эквивалентное сопротивление всей цепи к которому и приложено напряжение или ЭДС источника. Теперь можно узнать ток, вытекающий из источника, затем выполнить расчет других токов. Для всех узловых точек можно проверять себя, используя 1закон Кирхгофа. Сумма токов втекающих в узел, равна сумме вытекающих токов. Направления токов в схеме задает источник. Стрелка ЭДС направлена к клемме + источника. И токи от этой клеммы растекаются по всем ветвям и возвращаются к клемме – источника. Если источник не показан на схеме, то + выбираем сами произвольно. Индексы токов обычно присваивают такими, как у сопротивлений по которым они протекают. Перед решением задач посмотрите примеры задач с решениями.
Если в задаче заданы ток или напряжение на каком- либо сопротивлении, то решение начинают с этого участка. Затем изучают соседние участки, и используя свойства последовательного или параллельного соединений как бы развертывают схему и находят другие токи и напряжения.
Пример 1 Дана электрическая цепь постоянного тока. Необходимо найти эквивалентное сопротивление RЭКВ.
1.Для этого на параллельно соединенных резисторах R3 и R4 найдем их общее сопротивление: их произведение разделим на их сумму:
R34 = (R3 ∙ R4) / (R3 + R4)
Затем точно также на параллельных участках R6 и R7 найдем их общее сопротивление
R67 = (R6 ∙ R7) / (R6 + R7)
Резисторы R2 и R34 соединены последовательно, значит, их надо сложить:
R2+ R34 = R234
Резисторы R234 и R5 соединены параллельно. Поэтому (как для двух параллельных) их произведение разделим на их сумму:
R2345 = (R234 ∙ R5) / (R234 + R5)
Получаем, что резистор R1 и эквивалентно рассчитанные участки сопротивлениями R2345 и R67 соединены последовательно, их сложим и найдем полное сопротивление, т. е. эквивалентное сопротивление всей цепи:
RЭКВ = R1 + R2345 + R67
2. Зная напряжение (или ток), подведенное к цепи, найдем ток (или напряжение) цепи из закона Ома для участка цепи. U = I∙ R или I = U / R
3. Т. к. участки с сопротивлениями R1, R2345 и R67 соединены последовательно, то ток на этих участках одинаков:
I1 = I2345 = I67 = I
4. Значит, можем найти напряжение на этих же участках, умножив ток (ток одинаков на последовательных участках цепи!) на сопротивления участков.
U1 = I1∙ R1
U2345 = I1∙ R2345 = U234 = U5, т. к. на параллельных участках цепи напряжение одинаково.
U67 = I1∙ R67 = U6 = U7, т. к. на параллельных участках цепи напряжение одинаково.
Зная напряжения на резисторе R5 и участке R234, найдем токи на них: I5 = U5 / R5 ; I234 = U234 / R234
Аналогично (заметьте, напряжение на них одинаково, но сопротивление разное, поэтому и токи разные!):
I6 = U6 / R6 I7 = U7 / R7
Проверка: а) должно быть, чтобы сумма токов I6 и I7 равно току I67 на этом участке с сопротивлением R67, согласно первому закону Кирхгофа. I67 = I6 + I7
б) должно быть, чтобы сумма токов I234 и I5 равно току I2345 на этом участке с сопротивлением R2345,
т. е. I2345 = I234 + I5
Но токи на последовательно соединенных участках R2 и R34 цепи одинаковы,
т. е. ток I2 равен току на I34, но I34 = I3 + I4. Запишем это: I2 = I34 = I3 + I4
5. Напряжения на последовательно соединенных участках R2 и R34 цепи равно сумме напряжений
U234 = U2 + U34. Но U34 = U3 = U4
Зная ток I2 на R2, найдем напряжение U2 на нем U2 = I2∙ R2
Также, зная ток I34, найдем напряжение U34 на участке U34 = I34∙ R34
Проверка. Должно быть, что напряжения U34 = U3 = U4, т. к. напряжение на параллельных участках одинаково. Отсюда найдем из закона Ома токи на резисторах R3 и R4.
Пример 2
Определить эквивалентное сопротивление, напряжение, силу тока на каждом участке электрической цепи напряжением 100В. Сопротивления проводников равны: R1=5,2 Ом, R2=5 Ом, R3=4 Ом, R4=12 Ом, R5=12 Ом.
Рис. 1 Решение.
Первая часть. Резисторы с сопротивлениями R3 и R4 соединены параллельно. Заменим их эквивалентным сопротивлением R34.
Тогда получаем:
Вычислим: R34 = 3 Ом. Получим эквивалентную схему цепи:
Рис.2
Сопротивление последовательно соединенных резисторов R2 и R34 равно их сумме:
R234 = R2 + R34. Вычислим: R234 = 5 Ом + 3 Ом = 8 Ом.
Эквивалентная схема будет такой:
Рис.3
Заменим параллельные участки R234 и R5 эквивалентным сопротивлением R234 5
Вычислим: R2 34 5 = 4,8 Ом.
Получим эквивалентную схему:
Сопротивление последовательно соединенных резисторов R1 и R234 5 равно их сумме: R1234 5 = R1 + R234 5. Вычислим: R12345 = 5,2 Ом + 4,8 Ом = 10 Ом.
Эквивалентная схема будет такой:
Получаем эквивалентное (или полное) сопротивление цепи:
RЭКВИВ. = R1234 5.= 10 Ом.
Вторая часть. Перейдем к расчету токов и напряжений.
а) Зная полное сопротивление, напряжение цепи можно по закону Ома для участка электрической цепи найдем ток в цепи
Вычислим: I = 100 В / 10 Ом = 10 А = I1 = I2345
Т. к. резистор R1 и участок сопротивлением R234 5 соединены последовательно, то токи в них одинаковы, и, значит, равны I = I1 = I2345 =10 А.
б) Зная сопротивления на R1 и R2345 и токи, можем найти напряжения исходя из закона Ома U = I •R, т. е. U1 =I ∙R1 и U2345 = I2345 • R2345
Вычислим: U1 = 10 А • 5,2 Ом = 52 В и U234 5 = 10 А • 4,8 Ом = 48 В
в) На параллельных участках R234 и R5 напряжения будут одинаковы и равны напряжению
U2345 = U5 = U234 = U5 = 48 В.
Тогда можем найти ток на последовательно соединенных участках сопротивлениями R2 и R34, где токи одинаковы и равны: I2 = I34 = U234 / R234 Вычислим: I2 = I34 = 48 В / 8 Ом = 6 А.
г) Найдем напряжения на. R2 и R34, исходя из закона Ома.
U2 =I2 ∙R2 и U34 =I34 ∙R34 Вычислим: U2 =6 А ∙ 5 Ом = 30 В и U34 = 6 А ∙ 3 Ом = 18 В.
Сумма напряжений U2 и U34 должна быть равна напряжению на участке U234,
т. е. U2 + U34 = U 234, так оно и есть:. U234 = 48 В = 30 В + 18 В.
д) Напряжения на параллельных резисторах R3 и R4, должны быть равны: U3 = U4 = U34 =18 В
Токи:: I4 = U4 / R4 и I3=U3 /R3 Вычислим: I4 = 18 В / 12 Ом = 1,5 А. I3 = 18 В / 4 Ом = 4,5 А.
Проверим: т. к. R3 и R4 параллельны, то сумма токов I3 + I4 на этом участке должна быть равна току I2 или I34, т. е. I2 = I34 = I3 + I4 =1,5 А + 4,5 А = 6 А.
е) Зная напряжение U5 и сопротивление R5, найдем ток на этом параллельном участке. I5 = U5 / R5 = 48 В / 12 А = 4 А.
Сумма токов (I234 + I5) = I234 5 на параллельных участках с сопротивлениями R234 и R5 должна быть равна току на участке R234 5 или I1, т. е. всего участка цепи I = I1 = I234 5 = I5 + I234= 4 А + 6 А = 10 А.
Ответ. Нашли значения эквивалентного (полного) сопротивления, напряжения и токи на всех участках цепи. Записать ответы по порядку.
Пример 3
Дано: R1 = 30 Ом, R2 = 70 Ом, R3 = 19 Ом, R4 = 40 Ом, U = 40 В
Найти: эквивалентное сопротивление цепи; все токи напряжения на резисторах, если первые два соединены параллельно, третье и четвертое к ним последовательно
Решение.
1. R1 и R2 соединены параллельно. Найдем сопротивление R12 для этих двух ветвей на этом участке цепи. Оно равно или полученной преобразованием этой формулы: . Вычислим: R12 = (30 Ом ∙ 70 ом) / (30 Ом + 70 ом) = 21 Ом.
2. Получим эквивалентную схему цепи из проводников R12, R3 и R4, присоединенных последовательно.
Чтобы найти полное эквивалентное сопротивление всей цепи надо сложить сопротивления R12, R 3 и R 4: R эквив. = R АВ = R12 34 = R12 + R 3 + R 4 = 21 Ом + 19 Ом + 40 Ом = 80 Ом.
Получим эквивалентную схему цепи:
3. Теперь используя закон Ома для участка цепи (сила тока на участке электрической цепи прямо пропорциональна напряжению на концах участка и обратно пропорциональна его сопротивлению) I = . Найдем токи на последовательных участках. Сила тока на последовательных участках цепи одинакова, поэтому:
IAB =I12= I3 = I4 = UAB / RAB = 40 B / 80 Ом = 0,5 A
1. Найдем напряжения на участках R12, R3 и R4.
Т. к. напряжения на параллельных участках цепи одинаковы, то
U12 = R12 ∙ I12 = U1 = U2 = 0,5А ∙ 21 Ом = 10,5 В.
U3 = R3 ∙ I3= 19 Ом ∙ 0,5А = 9,5 В.
U4 = R4 ∙ I4 = 40 Ом ∙ 0,5А = 20 В.
Сумма напряжений на последовательных участках равна напряжению на участке АВ.
Проверим: UАВ = 10,5 В + 9,5 В + 20 В = 40 В.
2. Найдем силу тока на параллельных ветвях с проводниками R1 и R2.
I1 = U1 / R1 = 10,5B / 30 Oм = 0,35A.
I2 = U2 / R2 = 10,5 B / 70 Oм = 0,15 А
Проверим правильность того, что сумма токов I1 + I2, протекающих по ветвям, равна силе тока в неразветвленной части цепи:
I12 = I1 + I2 = 0,35A +0,15 А = 0, 5 А.
3. Запишем полученные ответы.
R экв. = R АВ = R12 34 = 80 Ом;
IAB =I12= I3 = I4 = 0, 5 А
I1 = 0,35A
I2 = 0,15 А
I12 = I1 + I2 = 0,35A +0,15 А =0,5 А.
U3 = 9,5 В
U4 = 20 В
U12 = U1 = U2 = 10,5 В