Задание для выполнения лабораторной работы

В ходе выполнения лабораторной работы необходимо построить модели появления событий, описанных в примерах 4,5 и для задачи из индивидуального варианта, на основе метода Монте-Карло и оценить вероятности этих событий, проведя 10000 испытаний.

Смысл настоящей работы состоит в том, чтобы, моделируя методом Монте-Карло случайные события, в которых отсутствует симметрия исхо­дов, научиться статистически оценивать вероятности событий.

Порядок выполнения задания.

1. Для моделирования событий в соответствии с примером 5 необходимо выполнить следующие действия.

1.1 Создать таблицу следующего вида:

В строках 1-3 представлены исходные данные задачи. В столбце А располагаются номера опытов. В столбцах B и D генерируются равномерные случайные числа γ ₁ и γ ₂ в диапазоне [0, 1]. В столбце В разыгрывается случайный выбор из зрительного зала мужчины или женщины, а в столбце D разыгрывается наличие дальтонизма у зрителя.

В столбце С (М или Ж), в соответствии с розыгрышем, устанавливается пол зрителя по формуле:

.

Этой формуле соответствует схема, представленная на рис.2.

Рис.2 – Схема выбора пола зрителя в зале

В столбце Е (Д-к или нет), в соответствии с розыгрышем устанавливается наличие дальтонизма по формуле:

.

Этой формуле соответствует схема, представленная на рис.3.

Рис.3 – Схема выбора зрителя-дальтоника.

1.2 Используя функцию СЧЕТЕСЛИ определить вероятность того, что выбранный случайным образом зритель из зала является дальтоником. В результате моделирования и подсчета получен результат: . Теоретически рассчитанная вероятность равна 0,016. Результаты моделирования колеблются в диапазоне 0,014-0,018.

2. Для моделирования событий в соответствии с примером 5 необходимо выполнить следующие действия.

2.1 Создать таблицу следующего вида:

В строках 1,2 содержатся исходные данные задачи. В столбец А заносится № опыта, В столбцах В и С разыгрывается возможность получения студентом пятерки по соответствующим предметам на основании формул:

.

В столбце D выставляется единица, если хотя бы один экзамен сдан на «отлично» в соответствии с формулой:

.

Далее, используя данные столбца D, можно определить вероятность, с которой студент может получить на экзаменах хотя бы одну пятерку. В результате моделирования и подсчета получен результат: . При решении задачи на основании теорем вероятность равна 0,5.

3. Решить задачу (пример 6) из Приложения А:

- на основе применения теорем и формул теории вероятности;

- на основе статистического моделирования.

Содержание отчета.

1. Титульный лист.

2. Цель работы.

3. Постановка задачи.

4. Порядок выполнения работы:

- решение задач на основании применения теорем и формул;

- фрагмент таблицы с результатами моделирования;

- используемые формулы ЭТ Excel;

- схемы розыгрышей и выбора соответствующих событий для примера 4 и примера 6.

5. Анализ результатов и выводы.

Контрольные вопросы.

1. Что такое сумма событий, произведение событий, несовместные события, полная группа событий, противоположные события?

2. Запишите формулу для суммы двух событий, сформулируйте следствия из неё.

3. Что такое зависимые и независимые события?

4. Как вычисляется вероятность произведения событий?

5. Запишите и объясните смысл формулы полной вероятности.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Индивидуальное задание

Пример 6. В партии а деталей изготовлены на первом станке, b – на втором. Известно, что вероятности выпуска бракованной детали станках соответственно равны р ₁ и р ₂. Какова вероятность, что взятая наудачу деталь окажется бракованной?

Вариант решения задачи выбирать в соответствии с номером студента в списке группы.