Баланс мощностей в цепях синусоидального тока

Уравнение баланса мощностей в цепях синусоидального тока очевидно должно учитывать как мощность, необратимо преобразующуюся в другие виды энергии (активную мощность), так и мощность обратимых преобразований энергии (реактивную мощность). Поэтому уравнения баланса мощностей в цепях синусоидального тока выглядят следующим образом:

Сумма активных мощностей источников энергии равна сумме активных мощностей преемников энергии.

Алгебраическая сумма реактивных мощностей источников энергии равна алгебраической сумме реактивных мощностей преемников энергии. Реактивная мощность может быть положительной (индуктивный элемент) и отрицательной (емкостной элемент).

Пример 9

Составить уравнения баланса мощностей для цепи согласно условию примера 7 (рис.1.18).

Решение

Активная и реактивная мощности, отдаваемые источником энергии, нами найдены (см. пример 8) и так как источник энергии всего один, то:

(Вт);

(вар);

Напряжения и токи на всех участках цепи нами также найдены ранее (см. пример 7).

(А);

(А),

(А),

(В),

(В),

(В),

(В),

(В).

Найдем комплексно сопряженные токи

(А);

(А);

(А).

Рисунок 1.18

 

Определим комплексные мощности на каждом из элементов заданной по условию цепи.

Комплексная мощность на резисторе R ₁:

;

(Вт); (вар);

Комплексная мощность на резисторе R ₂:

;

(Вт); (вар);

Комплексная мощность на катушке индуктивности L:

;

(Вт); (вар);

Комплексная мощность на резисторе R ₃:

;

(Вт); (вар);

Комплексная мощность на конденсаторе С:

(Вт); (вар);

Определим сумму активных мощностей приемников.

(Вт);

Определим сумму реактивных мощностей приемников.

(вар).

Очевидно, что баланс активных и реактивных мощностей выполняется т.е.

(Вт);

(вар).

Задание

2.1 Начертить схему замещения электрической цепи с обозначением характера сопротивлений всех ветвей.

2.2 Указать на схеме условные положительные направления токов в ветвях. Определить токи всех ветвей в комплексной форме.

2.3 Определить показания приборов.

2.4 Построить векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости.

2.5 Построить осциллограмму тока в ветви или напряжения на участке, определенном в задании.

2.6 Составить баланс активных и реактивных мощностей.

 

Исходные данные приведены в таблице 1. Номер схемы для расчётов выбирается из таблицы 1 исходных данных. Номер варианта выбирается согласно номеру по списку в журнале преподавателя.

Значения индуктивностей заданы в микрофарадах (мкФ), емкостей – в милигенри (мГн). Частота тока f = 50 (Гц).

Значения индуктивных и емкостных сопротивлений элементов окркуглять до целого числа.

При составлении баланса активных и реактивных мощностей погрешность вычислений оценить согласно формулам:

;

.

Относительная погрешность не должна превышать 5%.

 

Таблица 1

U

u=141sin(ωt)

180e j45

u=282sin(ωt)

60e j30

200e j90

50e j45

100e –j90

80e –j90

50e j90

u=113sin(ωt)

100e j30

50e –j60

50e –j45

220e j30

60e –j60

u=212sin(ωt)

220e j90

120e j30

80e j45

100e j30

u(t), i(t)

i

u1

u3

u1

i5

i3

i4

u2

u2

u2

i4

i2

i3

u3

u1

u3

i3

i1

i2

u4

u5

u4

i2

u4

i1

u5

i4

u5

i1

i5

Z 5

3e -j53

5e j90

R=0;C=1062

-j5

10e j30

2-j2

4+j3

-j3

5e j60

5-j3

3-j4

10e j60

8e j30

R=0;L=25,2

4+j4

R=0;C=318

10-j2

5e j53

2-j2

R=5;L=6,4

-j5

-j3

R=3;C=1592

10e j30

R=0;C=1062

3-j2

Z 4

5+j5

5-j5

3e j90

R=0;C=1592

R=2;C=318

6+j8

R=0;L=25,2

R=0;C=796

3+j2

5-j5

10e –j90

R=10

R=0;L=9,6

-j3

-j10

4-j3

R=5;C=796

3e –j90

R=0;L=25,2

R=0;L=6,4

10e j90

6+j8

2-j3

5+j5

5e j60

R=0;C=531

Z 3

J6

R=0;L=31,8

j8

5e j45

R=2;C=796

j6

5+j5

10e –j53

3+j2

2+j2

2-j3

-j5

R=0;L=25,2

R=0;C=318

j10

5-j5

6+j8

5e j37

R=0;C=531

8+j6

R=2;L=31,8

-j5

10-j10

Z 2

R=3;C=318

J6

5+j5

10+j10

3-j2

5e j45

-j8

10-j10

3e j60

6+j8

-j10

3+j4

10+j10

10e j45

8+j6

10e j90

-j10

2+j2

10e j37

10-j10

j6

R=6;L=25,2

8-j3

-j10

6+j8

6+j5

5e –j53

3e j60

Z 1

10+j8

10-j8

j10

10e j53

3+j4

10e –j45

8e j53

10-j3

R=0;L=31,5

10e –j37

R=0;C=1062

j3

8e j45

R=5;C=796

10e j90

j10

3-j4

R=10;L=32

3-j4

R=5;C=795

5e j53

R=0;L=25,2

5+j5

10e j30

R=0;C=637

5e j53

10-j10

№ рисунка

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

2.10

2.11

2.12

2.13

2.14

2.15

2.16

2.17

2.18

2.19

2.20

2.21

2.22

2.23

2.24

2.25

2.26

2.27

2.28

2.1

2.2

№ группы

№ вар.

 

Продолжение таблицы 1

U

60ej90

u=282sin(ωt)

u=141sin(ωt-π/2)

120ej30

50ej45

u=255sin(ωt)

60ej90

u=235sin(ωt)

60ej90

100e-j30

u=282sin(ωt+π/2)

50ej30

100ej60

100e-j60

u=141sin(ωt-π/3)

60ej30

u=212sin(ωt)

60e-j30

220ej60

u(t), i(t)

u4

i5

u3

i4

u2

u2

u3

i3

u4

i2

i4

u2

u5

i1

u3

u5

u4

i5

u3

i4

u2

u2

u3

i3

u4

i2

i4

u2

u5

i1

Z 5

4+j4

10+j10

5ej90

j10

6+j8

8ej30

j10

-j8

8-j8

5+j3

R=5;C=637

R=0;L=6,4

j5

2-j10

2+j2

3e-j90

R=0;C=637

-j3

8ej30

R=0;L=31,8

j5

3+j4

R=0;L=6,5

8+j8

-j5

5ej45

Z 4

10ej90

R=0;C=318

-j10

5+j5

3-j4

5ei53

6+j8

3+j2

3+j2

8ej45

-j8

R=0;L=25,2

8ej30

10+j8

5ej90

5+j3

-j5

10ej45

3ej30

8-j3

3ej90

R=0;L=25,2

R=2;C=1443

2-j3

8+j8

-j6

Z 3

j10

3-j4

10ej50

10-j3

3-j4

R=10;C=318

8-j6

10-j2

R=0;C=1592

10-j5

3-j3

R=5;L=15,9

10ej30

6+j8

j6

3+j2

R=0;C=796

5ej53

2+j2

R=0;L=9,6

5+j5

j6

3+j2

R=0;C=1062

-j5

3+j3

Z 2

4-j3

R=10;C=796

6+j8

3+j4

R=5;L=15,9

R=0;L=6,4

-j5

10+j10

10ej37

5e-j90

R=0;L=31,8

j5

R=10;C=318

-j5

5-j4

10ej90

8+j6

5+j5

-j8

R=6;L=25,2

3e-j90

-j10

j5

-j8

3ej60

10e-j90

10ej53

8ej60

Z 1

R=0;C=318

j10

10ej37

10ej90

2+j3

2-j3

5ej90

2-j2

R=3;L=9,6

5+j5

3ej5

10ej90

3-j2

R=0;L=6,4

3-j4

5ej30

R=10;C=318

8ej45

5-j5

1010-j2

10-j2

2+j2

R=0;L=15,9

10ej30

R=0;C=318

6ej90

4+j3

№ рисунка

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

2.10

2.11

2.12

2.13

2.14

2.15

2.16

2.17

2.18

2.19

2.20

2.21

2.22

2.23

2.24

2.25

2.26

2.27

2.28

2.1

2.2

2.3

2.4

№ группы

№ вар.

 

Окончание таблицы 1

U

100e45

u=282sin(ωt+π/3)

150e90

u=141sin(ωt-π/3)

212sin(ωt)

120e-j30

50e-j45

u=71sin(ωt+ π/4)

u=85sin(ωt+ 300)

100e-j90

u(t), i(t)

u3

i4

u2

u2

u3

i3

u4

i2

i4

u2

u5

i1

u3

u5

u4

Z 5

R=3;L=9,6

8ej45

10e-j45

-j3

R=10;C=318

5ej53

5+j5

-j5

j3

R=0;C=318

3ej45

Z 4

-j3

5+j3

8ej90

R=0;L=25,2

5-j5

8ej30

R=0;C=796

-j5

10ej90

5ej60

6+j8

R=0;C=318

8+j6

-j10

Z 3

10ej45

10+j10

-j5

j6

3+j2

-j5

6+j8

R=0;L=25,2

10+j10

R=3;C=1062

-j5

6+j6

-j5

R=2;L=25,2

Z 2

5+j5

R=0;C=318

3+j4

10-j10

-j8

10ej45

10ej37

j6

5e-j53

j8

10ej45

5+j5

Z 1

R=0;C=398

6ej90

4+j3

8ej53

10ej37

j5

3-j4

8ej45

3-j5

R=0;C=796

10-j10

3-j4

10e-j45

j3

-j8

№ рисунка

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

2.10

2.11

2.12

2.13

2.14

2.15

2.16

2.17

2.18

2.19

№ группы

№ вар.

Рисунок 2.1

Рисунок 2.2

Рисунок 2.3

Рисунок 2.4

Рисунок 2.5

Рисунок 2.6

Рисунок 2.7

Рисунок 2.8

Рисунок 2.9

Рисунок 2.10

Рисунок 2.11

Рисунок 2.12

Рисунок 2.13

Рисунок 2.14

 

Рисунок 2.15
Рисунок 2.16
Рисунок 2.17
Рисунок 2.18
Рисунок 2.19
Рисунок 2.20
Рисунок 2.21
Рисунок 2.22
Рисунок 2.23
Рисунок 2.24
Рисунок 2.25
Рисунок 2.26
Рисунок 2.27
Рисунок 2.28