38. Чернова Л. И Методические основы обучения младших школьников табличным случаям сложения и вычитания в пределах 20. https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/48167-statja-na-temu-metodicheskie-osnovy-obuchenij
Сложение двух однозначных чисел с переходом через десяток (вида 7 + 4).
Суть приема заключается в том, что вначале к первому слагаемому прибавляется часть второго слагаемого, дополняющая первое число до 10, затем к числу 10 прибавляется оставшаяся часть второго слагаемого.
1. Подготовка к ознакомлению с вычислительным приемом 7 + 4.
На этапе развернутого действия ученик может, выполняя сложение, вести запись и комментировать её следующим образом:
7+ 4=11
7+ 3 + 1
К семи нужно прибавить 4. К семи прибавлю 3, чтобы получить 10 (подчеркивает сумму 7+3). Надо было прибавить 4, прибавили 3, осталось прибавить 1 (рисуем один лучик к числу 3, другой - к числу 1), к 10 прибавить 1 получится 11 (результат записывается в первую строчку).
Анализируя деятельность ученика на этапе развернутого действия, выделим знания и умения, которые необходимо актуализировать.
Теоретической основой вычислительного приема 7+4 является конкретный смысл действия сложения (сложение по частям), поэтому полезно повторить данный прием при сложении чисел в пределах 10. Повторить сложение чисел вида: 5+3; 5+4; 4+5, выясняя при этом, как происходит
Операции, входящие в вычислительный прием 7 + 4:
- дополнение однозначное число до 10;
- состав чисел от 1 до 10, когда одна из составных частей задана,
- сложение чисел вида 10 + □. Следовательно, необходимо актуализировать:
- умение дополнить однозначное число до 10;
- знание состава чисел от 1 до 10;
-умение складывать числа вида 10 +, 6 + 4 + 3.
С учетом того, как эти знания и умения будут использованы в вычислительном приеме, можно предложить следующие задания:
1. Умение дополнить однозначное число до 10, умение складывать числа вида: 10+□, 6 + 4 + 3.
а) Вставь в окошечко число, чтобы сумма была равна 10.
9 + □
8 + □
5 + □
5) Реши примеры
6 + 4 + 3; 8 + 2+1; 9 + 1+ 7.
После решения каждого примера выясняется, сколько всего прибавили к 6 (7), к 8 (3), к 9(8).
Следует обратить внимание и на тс, что после сложения двух первых чисел получается десяток, полезно подчеркнуть сумму, значение которой равно 10. 6 + 4 + 3; 8 + 2 + 1; 9 + 1 + 7.
2.Знание состава однозначных чисел, когда одна из составных частей задана. Игра «Сколько осталось прибавить?».
Содержание игры: Учитель сообщает, что в кружке записано число, которое надо прибавить. Число прибавляем по частям. Одна часть прибавлена (она известна), выяснить, сколько (какое число) осталось прибавить.
5 6 8 7
3? 2? 4? 2?
Дается образец рассуждений: «Надо прибавить 5, прибавили 3, осталось прибавить 2».
2. Ознакомление с вычислительным приемом 7 + 4 проводится на наглядной основе. При этом используется абак с двумя десятками карманов, расположенных в два горизонтальных ряда и два десятка двуцветных кругов.
В начале задание 7 + 4 выполняется на абаке. Выясняется, что на абаке 2 ряда карманов по 10 карманов в каждом ряду. В карманы верхнего ряда выставляется синих кругов (изображение первого слагаемого). Выясняется, что необходимо к ним добавить 4 красных круга (изображение второго слагаемого), для чего в верхний ряд можно поставить 3 красных круга, после чего в верхнем ряду станет 10 кругов (все карманы заполнены). Выясняется, что надо было добавить 4 круга, добавили 3, осталось добавить 1 круг, который выставляется в нижний ряд абака. Выясняется, что в первом ряду абака 10 кругов, а во втором 1, всего стало 11 кругов.
Предметное действие переводится на язык математики. Дается образец записи и пояснения к ней.
7+ 4=11
7± 3 +1
К 7 прибавить 4.К 7 прибавлю 3, чтобы получить десяток (подчёркиваем сумму 7+3). Надо было прибавить 4, прибавили 3, осталось прибавить 1 (рисуем один лучик к числу 3, другой к числу 1), к 10 прибавить 1, получится 11. (Результат записывается в первую строчку). Возможна и другая форма записи:
7 + 4= 11
7 + 3 + l
Однако, выполняя при этом пояснения, ученик должен называть все операции входящие в вычислительный прием.
3. Закрепление знания приема 7 - 4 и формирование вычислительного навыка.
Полезно для закрепления вычислительного приема выполнить работу с индивидуальными абаками. Например, к 9 красным кружкам прибавить 3 синих кружка. Работа ведется аналогично работе с демонстрационным абаком.
Рассмотренный прием сложения для случая 7 + 4, является общим приемом сложения двух однозначных чисел с переходом через десяток и используется далее при выполнении различных случаев сложения. Рассматриваются эти случаи в порядке увеличения второго слагаемого:
1) □ +2, □ +3, (9+2, 9 + 3, 8 + 3);
2) □ +4; (7 + 4, 8 + 4, 9 + 4);
3) □ +5; (9 + 5, 8 + 5, 7 + 5, 6 + 5);
4) □ +6 (9 + 6, 8 + 6, 7 + 6, 6 + 6);
5) □ +7; (9 + 7, 8 + 7, 7 + 7);
6) □ +8; □ +9; (8 + 8, 9 + 8, 9 + 9).
В заключении составляется таблица, в которой записаны все случаи сложения однозначных чисел с переходом через десяток.
Таблица сложения.
9+2=11 8+3=11 7+4=11 6+5=11
9+3=12 8+4=12 7+5=12 6+6=12
9+4=13 8+5=13 7+6=13
9+5=14 8+6=14 7+7=14
9+6=15 8+7=15
9+7=16 8+8=16
9+8=17
9+9=18
Таблица «укорочена». Поэтому, обратив внимание учащихся на тот факт, что каждый столбик таблицы оканчивается примером на сложение одинаковых чисел, выяснить, почему не надо продолжать таблицу. (Например, 8 9=9+8, а случай 9 + 8 рассматривался в первом столбике таблицы).
Знание табличных случаев сложения и соответствующих им случаев состава чисел в пределах 20 необходимо довести до уровня навыка. С этой целью могут быть предложены различные формы заданий. Рассмотрим некоторые из них.
1.Работа по таблице сложения:
а) Реши устно примеры первой (второй, третьей) строчки. (При этом таблица не должна содержать ответов). Что общего в этих примерах? (У них одинаковый ответ - 11, 12, 13).
б) В результате решения примера на сложение получилось число 13. Назовите пример, который был решен.
в) На доске записаны примеры, в которых допущены ошибки. Найди ошибки, исправь их и дай правильное решение. Проверь правильность решений, сверив их с таблицей сложения.
6+7=13 9+8=18 8+7=14
4+8=12 6+9=15 4+9=12
г) Составь 5 примеров на сложение с ответом 14.
д) Реши примеры при помощи таблицы сложения.
5+8 5+7 4+8 6+7
Запиши те строчки таблицы сложения, которые помогают решить примеры.
2. 3апиши в ряд все однозначные числа, увеличь каждое из них на 9 (на 8, на 7 и т.д.).
3. Реши «круговые примеры».
5+9 14-10 4+8 12-1 11-10 1+4
4.Запиши встолбик суммы:
8+3 8+5 8+2 8+4 8+1
Сравни эти суммы между собой. Чем они похожи? Чем отличаются? Подчеркни примеры, которые можно решить при помощи таблицы сложения. Реши примеры и расположи полученные при сложении числа в порядке возрастания.
5.3апиши все верные равенства с числами 5, 7, 12.
6.Запиши равенство: 10+3=13. Запиши число 13 в виде сумы однозначных чисел.
Проверь, такие ли у тебя получились равенства:
9+4=13 7+6=13 5+8=13 8+5=13 6+7=13 4+9=13
Зачеркни те равенства, которые не нужно записывать в таблицу сложения. Проверь, такие ли равенства у тебя остались:
9+4 8+5 7+6
Табличное вычитание.
(Вычитание однозначных чисел с переходом через десяток (вида 12 - 5)).
При вычитании рассматриваются два вычислительных приёма.
1. Приём вычитания (по частям)
12-5=7
12-2-3
Суть приёма заключается в том, что из уменьшаемого сначала вычитают единицы, а из получившегося при этом десятка - оставшуюся часть вычитаемого.
1. Подготовка к ознакомлению с вычислительным приемом 12 - 5
На этапе развёрнутого действия ученик, выполняя вычитание 12 - 5, может вести записи и комментировать их следующим образом:
12-5 = 7
12 – 2 - 3
Из 12 вычесть 5. Сначала вычту 2, чтобы получить 10, надо было вычесть 5, вычли 2, осталось вычесть 3 (рисуем один лучик к числу 2, другой - к числу 3). Из 10 вычесть 3 получится 7. (Результат записывается в первую строчку) Теоретической основой вычислительного приёма 12 - 5 является конкретный смысл действия вычитания (вычитание по частям). Вычислительные операции, входящие в приём:
- вычитание вида 14 - 4.
- состав чисел от 1 до 10;
- вычитание вида 10 - □, 13-3-6. Следовательно, необходимо актуализировать:
- умение выполнять вычитание вида 14 - 4;
- знание состава чисел от 1 до 10;
- умение выполнять вычитание вида 10- □, 13-3-6.
С учётом того, как эти знания и умения будут использоваться в вычислительном приёме, можно предложить следующие задания на этапе актуализации: 1. Умение выполнять вычитание вида 13-3, 16-6, 12-2;
а) Учитель выясняет, какое число надо вычесть из 13, чтобы получить 10? (3) Записывается пример 13-3=10. Выполняется несколько аналогичных заданий с комментированием.
15-5=10. Из 15 вычту 5, чтобы получить 10.
17-7=10. Из 17 вычту 7, чтобы получить 10. и др.
б) Реши примеры:
13-3; 16-6; 12-2.
После решения примеров выясняется, что в каждом из них уменьшаемое состоит из одного десятка и нескольких единиц, вычитаемое равно количеству единиц в уменьшаемом, поэтому в результате вычитания всегда получается 1 десяток или 10 единиц. Предлагается учащимся самим составить примеры такого вида, решить их, объяснить полученные результаты.
2. 3нание состава однозначных чисел. Игра «Сколько осталось вычесть?»
Учитель сообщает, что в кружке записано число, которое надо вычесть. Число вычитаем по частям. Одну часть вычли (она известна), выясни, сколько осталось вычесть.
5 6 8 7 8
/ \ / \ / \ / \ /\
3? 2? 4? 3? 5?
Даётся образец рассуждений:
«Надо вычесть 5, вычли 3, осталось вычесть 2».
3.Умение выполнять вычитание вида 10 - □, 13 – 3 - 6.
а) Игра «Молчанка».
Учитель показывает указкой на число 10, знак вычитания и одно из чисел (8), затем указкой же показывает на одного из учеников, который выходит к доске и пишет рядом с числом (8) результат вычитания (2) и т.д. Игра проходит в полном молчании, отсюда и её название.
б) Решить примеры:
13-3-6; 14-4-3; 12-2-5
После решения каждого примера выясняется, сколько всего вычли:
из 13 (9), из 14 (7), из 12 (7).
Следует обратить внимание и на то, что после выполнения вычитания из двузначного числа однозначного, в результате получается 1 десяток или 10 единиц, поэтому уже здесь комментирование может быть таким:
13 - 3 - 6. Из 13 вычли 3, чтобы получить 10, из 10 вычту 6, получится 4.
2. Ознакомление с вычислительным приемом 12 — 5 проводится на наглядной основе с использованием абака с двумя рядами карманов по 10 карманов в каждом ряду и два десятка кругов одного цвета.
Вначале задание 12-5 выполняется на абаке.
Выясняется, что на абаке 2 ряда карманов по 30 карманов в каждом ряду. В карманы наборного полотна выставляется 12 кругов одного цвета (изображение уменьшаемого). Выясняется, что в карманы верхнего ряда вставили 10 кругов, в карманы нижнего ряда - 2 круга, необходимо убрать 5 кругов (вычитаемое). Для этого в начале снимается 2 кругов из нижнего ряда, после чего на наборном полотне остается 10 кругов в верхнем ряду (все карманы заполнены). Выясняется, что надо было убрать 5 кругов, убрали 2, осталось убрать 3 круга из 10 кругов первого ряда. Круги снимаются, остается 7 кругов.
Предметное действие переводится на язык математики. Дается образец записи и пояснения к ней.
12 - 5 = 7
12 – 2 - 3
Из 12 вычесть 5. Из 12 вычту 2, чтобы получить 10 (подчёркивает разность 12 – 2). Надо было вычисть 5, вычли 2, осталось 3 (рисует один лучик к числу 2, другой – к числу 3). Из 10 вычисть 3 получится 7. (Результат записывается в первую строчку).
Возможна и другая форма записи:
12-5 = 7
12 - 2 - 3, комментарий может быть тем же.
1. Закрепление знания приема 12 — 5 и формирование вычислительногоумения. Для первичного закрепления вычислительного приёма полезно рассмотреть с опорой на наглядность (абак) решение примера 13 - 6, затем устно с комментированием выполняются вычисления: 13 - 5, 18 - 9 и другие.
2. Прием вычитания.
12 – 5 = 7
/ \
5 7
Суть приема заключается в том, что, зная состав чисел от 11 до 20 и связь между компонентами и результатом действия сложения, дети легко могут найти результат вычитания.
1. Подготовка к ознакомлению с вычислительным приемом 12-5
На этапе развернутого действия ученик, выполняя вычитание, может вести запись и комментировать её следующим образом:
12 – 5 = 7
/ \
5 7
12 - это сумма 5 и 7 (первым в составе числа следует называть то число, которое будем вычитать), если из суммы (12) вычесть одно из слагаемых (5), то получим другое слагаемое (7), значит разность равна 7 (результат записывается).
Анализируя деятельность ученика на этапе развернутого, действия, выделим знания, умения, навыки, которые необходимо актуализировать. Теоретической основой вычислительного приема является связь между компонентами и результатом действия сложения. Операции, входящие в вычислительный приём:
- состав чисел от 11 до 20. Следовательно, необходимо актуализировать:
- связь между компонентами и результатом действия сложения:
- состав чисел от 11 до 20.
С учётом того, как эти знания и умения будут использоваться в вычислительном приёме, можно предложить следующие задания на этапе актуализации:
1. Связь между компонентами и результатом действия сложения.
а) Продолжи предложение: «Если из суммы вычесть одно из слагаемых, то....»
б) Предлагается составить пример на сложение из чисел 5, 8, 3. Составляется пример (5 + 3 = 8) к нему, после предварительного повторения названия компонентов и результата действия сложения, составляются два примера на вычитание (8 - 5 = 3, 8-3 = 5). Объясняя составление примеров на вычитание, учащиеся опираются на знание о том, что, если из суммы чисел 5 и 3 (8) вычесть одно из слагаемых (5 или 3), то получим другое слагаемое (3 или 5).
2. Состав чисел от 11 до 20.
Выполни задание по образцу:
13 16 15 17 14
/ \ / \ / \ / \ / \
6 7 9? 8? 9? 5?
Рассуждения ученика могут быть такими: 13 - это сумма 6 и 7 и т.д.
Суть вычислительного приема знакома детям по вычислениям вида 9 - 7,где выполняя вычитание, учащиеся вначале уменьшаемое (9) заменили суммой чисел (7 и 2), а затем, используя знание связи между компонентами и результатом действия сложения, вычитая из суммы чисел 7 и 2 (9) одно из слагаемых (7), получали другое слагаемое (2), таким образом 9-7 = 2. Вот почему необходимо вычитание чисел такого вида повторить. При этом можно ввести форму записи, такую же, как при вычитании вида 12-5.
9 - 7 = 2
/ \
7 2
Комментировать вычисления следует так же, как это будет при вычитании вида 12 - 5. Из 9 вычесть 2.Девять - это сумма 7 и 2. Если из суммы (9) вычесть одно из слагаемых (7), то получится другое слагаемое (2).
2. Ознакомление с вычислительным приёмом 12– 5.
После решения примера 9 - 7 можно предложить учащимся объяснить решение примера 12 - 5 по готовой записи:
12 – 5 = 7
/ \
5 7
Пояснения могут быть такими: из 12 вычесть 5. 12 - это сумма 5 и 7. Если из суммы (12) вычесть одно из слагаемых (5), то получится другое слагаемое (7).
3. Закрепление знания вычислительного приема 12 - 5 и формирование вычислительного навыка.
Аналогично вычитанию 12-5 разбирается решение еще одного-двух примеров на вычитание, в которых разность находится на основе связи между компонентами и результатом действия сложения. Затем решаются примеры, в которыхразность находится двумя способами.
На этапе формирования навыков табличного сложения и вычитания чисел в пределах 20 происходит постепенное свертывание записи вычислений и комментария к ним. Так, на одном из первых уроков табличного вычитания запись решения примера и пояснения могут быть такими:
1 1 – 4 = 7
1 1 –1 - 3
Из 11 вычесть 4. Из 11 вычту 1, чтобы получить десять. Надо было вычесть 4, вычли 1, осталось вычесть 3. Из 10 вычесть 3, получится 7. Результат записывается в первую строчку.
На следующем уроке при вычитании 12 - 8 запись решения примера и пояснения к нему уже не должны быть такими подробными.
12 - 8
/ \
2 6
Из 12 вычесть 8. Из 12 вычту 2, получу 10. Из 10 вычту 6, получится 4. Значит, 12- 8 = 4.
На уроке, где выполняется вычитание 16 - 7 объяснения должны быть еще короче:
16 - 7 = 9
16 -6 - 1
Из 16 вычесть 7, 16 - 6, получится 10, из 10 вычесть 1, получится 9. 16 -7 = 9.
Полное свертывание объяснений происходит, когда вычислительный навык сформирован: 16-7 = 9. Из 16 вычесть 7, получится 9.
В дальнейшем ученики могут использовать любой прием вычитания, но в итоге нужно стремиться к тому, чтобы основным стал второй приём, так как он помогает быстрее найти результат вычитания и способствует закреплению знания таблицы сложения.
Для формирования навыков табличного сложения и вычитания чисел е пределах 20 могут быть предложены различные формы заданий. Рассмотрим некоторые из них.
1. Запиши по памяти таблицу прибавления чисел 4, 5, 6, 7, 8 к 7.
2. Составь таблицу:
6+... =.... 6+... =... 6+... =...
6+...=... 6+... =...
3. Продолжи таблицу сложения:
6 + 5=11........... 6 + 9=...
4. Проверь себя. Выпиши те примеры, ответы, которых ты помнишь:
6+7 4+9 5+S 8+6 8+5 7+7 9+9 6+8
5. Укажи одинаковые суммы:
5+9 8+6 7+7 6+7 7+8 8+5 4+9 9+6
6. Восстанови исходные примеры по образцу:
5+8=13.
13-8 = 5 11-6 = 5 12-9 = 3
13-5= 8 11-5 = 6 12-3 = 9
7. Составь 4 примера на сложение и вычитание, используя числа 8, 7, 15.