Приведём другое решение. Найдите значение выражения

Вариант № 7932024

Задание 1 № 511914

Найдите значение выражения

Решение.

Раскроем скобки:

 

 

Ответ: 0,6

Задание 2 № 506274

Найдите част­ное от де­ле­ния 1,6 · 10² на 4 · 10⁻².

Решение.

Используя свойства степени, преобразуем дробь:

 

Ответ: 4000.

Задание 3 № 506629

Городской бюд­жет со­став­ля­ет 14 млн рублей, а рас­хо­ды на одну из его ста­тей со­ста­ви­ли 45%. Сколь­ко руб­лей по­тра­че­но на эту ста­тью бюджета?

Решение.

Найдём количество рублей потраченных на эту статью:

 

 

Ответ: 6300000.

Задание 4 № 506295

Площадь па­рал­ле­ло­грам­ма можно вы­чис­лить по фор­му­ле , где — сто­ро­ны параллелограмма (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те площадь параллелограмма, если его сто­ро­ны 10 м и 12 м и .

Решение.

Подставим в формулу известные значения величин:

 

Ответ: 60.

Задание 5 № 506408

Найдите , если и .

Решение.

Поскольку , определяем, что . Тогда

 

Ответ: 0,2.

Задание 6 № 25001

Шоколадка стоит 40 рублей. В вос­кре­се­нье в су­пер­мар­ке­те дей­ству­ет спе­ци­аль­ное предложение: за­пла­тив за три шоколадки, по­ку­па­тель по­лу­ча­ет че­ты­ре (одну в подарок). Сколь­ко шо­ко­ла­док можно по­лу­чить на 200 руб­лей в воскресенье?

Решение.

Разделим 200 на 40:

 

.

 

Значит, можно будет купить 5 шоколадок. Еще 1 будет дана в подарок. Всего можно будет получить 6 шоколадок.

 

Ответ: 6.

Задание 7 № 505164

Найдите ко­рень урав­не­ния

Решение.

Перейдем к одному основанию степени:

 

.

 

Ответ: 4.

Задание 8 № 514031

Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 35 м и 40 м. Дом, расположенный на участке, на плане также имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 7 м и 6 м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину, поэтому площадь участка равна 40 · 35=1400 кв.м. Площадь дома равна 7 · 6 = 42 кв.м. Тем самым, площадь участка, незанятого домом равна 1400 − 42 = 1358 кв.м.

 

Ответ: 1358.

Задание 9 № 507050

Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

 

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) ча­сто­та вра­ще­ния ми­нут­ной стрелки Б) ча­сто­та вра­ще­ния ло­па­стей вентилятора В) ча­сто­та об­ра­ще­ния Земли во­круг своей оси Г) ча­сто­та об­ра­ще­ния Ве­не­ры во­круг Солнца		1) 1 об/день 2) 1,6 об/год 3) 24 об/день 4) 50 об/с

 

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам:

A	Б	В	Г

Решение.

Частота вращения лопастей вентилятора самая большая из предложеных велечин — 50 об/с. Частота вращения минутной стрелки — 24 об/день. Частота обращения Земли вокруг своей оси — 1 об/день. Частота обращения Венеры вокруг Солнца — 1,6 об/год.

 

Ответ: 3412.

Задание 10 № 324627

Вероятность того, что в слу­чай­ный момент вре­ме­ни температура тела здо­ро­во­го человека ока­жет­ся ниже чем 36,8 °С, равна 0,7. Най­ди­те вероятность того, что в слу­чай­ный момент вре­ме­ни у здо­ро­во­го человека тем­пе­ра­ту­ра окажется 36,8 °С или выше.

Решение.

Указанные события противоположны, поэтому искомая вероятность равна 1 − 0,7 = 0,3.

 

Ответ: 0,3.

Задание 11 № 263795

На рисунке жирными точками показана цена золота, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена золота в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену золота за указанный период. Ответ дайте в рублях за грамм.

Решение.

Из графика видно, что наибольшая цена золота за указанный период составила 1010 рублей. (см. рисунок).

 

Ответ: 1010.

Задание 12 № 511442

Для транспортировки 42 тонн груза на 1200 км можно воспользоваться услугами одной из трёх фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъёмность автомобилей каждого перевозчика указаны в таблице.

 

Перевозчик	Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км)	Грузоподъёмность одного автомобиля (тонны)
А
Б		5,5
В

 

Сколько рублей придётся заплатить за самую дешёвую перевозку?

Решение.

Рассмотрим все варианты.

 

Для перевозки 42 тонн груза перевозчику A понадобится 11 автомобилей. Стоимость перевозки каждым из них составит 31 1200 = 37 200 руб. Полная стоимость перевозки 37 200 11 = 409 200 руб.

 

Для перевозки 42 тонн груза перевозчику Б понадобится 8 автомобилей. Стоимость перевозки каждым из них составит 40 1200 = 48 000 руб. Полная стоимость перевозки 48 000 8 = 384 000 руб.

 

Для перевозки 42 тонн груза перевозчику В понадобится 5 автомобилей. Стоимость перевозки каждым из них составит 76 1200 = 91 200 руб. полная стоимость перевозки 91 200 5 = 456 000 руб.

 

Стоимость самой дешевой перевозки составит 384 000 руб.

 

Ответ: 384 000.

Задание 13 № 510689

Пирамида Хео­пса имеет форму пра­виль­ной четырёхугольной пирамиды, сто­ро­на ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 230 м, а вы­со­та — 147 м. Сто­ро­на ос­но­ва­ния точ­ной му­зей­ной копии этой пи­ра­ми­ды равна 115 см. Най­ди­те вы­со­ту му­зей­ной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

Решение.

Пусть х - высота музейной копии. Найдем, как соотносятся стороны:

 

 

Также соотносятся высоты:

 

 

Ответ: 73,5

Задание 14 № 513018

На рисунках изображены графики функций вида Установите соответствие между графиками функций и угловыми коэффициентами прямых.

 

ГРАФИКИ

 

 

УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ

 

1) −1

2) −1,25

3) 3

4) 0,8

 

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

 

A	Б	В	Г

Решение.

Если прямая задана уравнением то при k > 0 функция возрастает, при k < 0 — убывает. Таким образом, имеем: A — 4, Б — 2, В — 3, Г — 1.

 

Ответ: 4231.

Задание 15 № 506478

В тре­уголь­ни­ке угол равен . Най­ди­те .

Решение.

Тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему.

 

 

Ответ: 0,6.

Задание 16 № 514816

Даны два шара с радиусами 6 и 2. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

Решение.

Объёмы шаров относятся как кубы отношений их радиусов. Радиус большего шара в 3 раза больше радиуса меньшего, поэтому их объёмы относятся как 3³ = 27.

 

Ответ: 27.

 

Приведём другое решение.

 

Найдём отношение объёмов шаров:

Задание 17 № 512725

На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.

Число m равно

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

ТОЧКИ		ЧИСЛА
А) A Б) B В) C Г) D		1) 2) 3) 4)

 

В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего числа.

 

A	B	C	D

Решение.

Оценим числа:

1) следовательно, этому числу соответствует точка D

2) следовательно, этому числу соответствует точка C

3) следовательно, этому числу соответствует точка A

4) следовательно, этому числу соответствует точка B

 

Ответ: 3421.

Задание 18 № 509985

Известно, что Витя выше Коли, Маша выше Ани, а Саша ниже и Коли, и Маши. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из приведённых данных.

 

1) Витя выше Саши.

2) Саша ниже Ани.

3) Коля и Маша од­но­го роста.

4) Витя самый вы­со­кий из всех.

 

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Решение.

1) Витя выше Коли, а Саша ниже Коли, значит, Витя выше Саши. Первое утверждение верно.

2) Саша и Аня оба меньше Маши, но как они соотносятся между собой неизвестно, значит, утверждение, что Саша ниже Ани не следует из приведённых данных.

3) Данное утверждение не следует из приведённых данных.

4) Данное утверждение не следует из приведённых данных, так как Маша, возможно, выше него.

 

Ответ: 1.

Задание 19 № 506665

Приведите при­мер четырёхзначного на­ту­раль­но­го числа, крат­но­го 45, сумма цифр ко­то­ро­го на 1 мень­ше их произведения. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

Решение.

Если число делится на 45, то оно также делится на 5 и на 9. Если число делится на 5, то его последнюю цифра равна 0 или 5, а если число делится на 9, то и сумма его цифр тоже делится на 9. Пусть наше число имеет вид abcd, тогда условие можно записать вот так:

Благодаря первому неравенству, сумма цифр может иметь всего 4 значения: 9, 18, 27 и 36. Так как , сумма не может быть равна 36. Также d не может равняться 0, так как тогда бы произведение равнялось 0, а этого быть не может. Значит,

Если сумма равна 9, то произведение равно . Тогда а остальные цифры принимают значения из набора 1, 1, 2.

Если сумма равна 18, то произведение равно 19, что является простым числом, то есть его нельзя разложить на произведение чисел меньших 10.

Если сумма равна 27, то произведение равно 5 не входит в разложение, противоречие.

Итого имеем числа: 1125, 1215, 2115.

 

Ответ: 1125 или 1215, или 2115.

Задание 20 № 512528

В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и кваса, налитого в неё. Цена бутылки не зависит от её объёма. Бутылка кваса объёмом 1 литр стоит 40 рублей, объёмом 2 литра — 70 рублей. Сколько рублей будет стоить бутылка кваса объёмом 0,5 литра?

Решение.

Пусть стоимость бутылки x, стоимость кваса за литр y. Имеем систему уравнений:

 

 

Тогда бутылка кваса объёмом 0,5 литра будет стоить 10 + 30 · 0,5 = 25 рублей.

 

Ответ: 25.

Ключ

№ п/п

№ задания

Ответ

0,6

0,2

0,3

73,5

0,6

1125|1215|2115