Статистическим распределением выборки.

Лекция 2. Статистические ряды распределения.

Цели и задачи изучения темы

изучить понятия статистического ряда распределения, вариационного ряда распределения (дискретного/интервального); исследовать статистическое распределение выборки; определять величины интервала; изучить статистическую таблицу и графические способы изображения статистических данных.

1. Понятие статистического ряда распределения, вариационного ряда распределения (дискретного/интервального).

2. Статистическое распределение выборки.

3. Определение величины интервала. Формула Стерджесса.

4. Статистическая таблица (подлежащее статистической таблицы, сказуемое статистической таблицы, групповая таблица, комбинационная таблица, простая таблица, сложная таблица).

5. Графический способ изображения статистических данных.

Понятие статистического ряда распределения, вариационного ряда распределения (дискретного/интервального).

Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения оформляются в виде статистических рядов распределения.

Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное расположение единиц изучаемой совокупности по какому-либо признаку.

Ряды распределения, образованные по атрибутивному признаку, называют атрибутивными.

Вариационные ряды распределения - ряды распределения, образованные по количественному признаку. Вариационный ряд предполагает расположение единиц совокупности в порядке возрастания (или убывания) значений признака.

Отдельное значение варьируемого признака, которое он принимает в вариационном ряду, называется вариантой. Численности отдельных вариант или групп вариационного ряда, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения, называют частотами.

Пусть требуется изучить генеральную совокупность относительно некоторого количественного признака (показателя) X. Извлечем из генеральной совокупности выборку. При этом оказалось, что значение случайной величины X, равное x₁, наблюдалось п₁ раз, значение х₂ - п₂ раз,..., х_k - n_k раз. Объем выборки -

Наблюдаемые значения x_i есть варианты, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке, есть вариационный ряд. Числанаблюдений n_i, есть частоты, а их отношение к объему выборки - относительные частоты.

Вариационные ряды распределения подразделяются на дискретные и интервальные.

Дискретными называются вариационные ряды, в которых значения признаков, положенных в основу их образования, являются дискретными и часто выражены целыми числами. Примерами дискретных вариационных рядов являются распределение рабочих по тарифному разряду; распределение отделов по числу работников и т.п.

Дискретные ряды распределения строятся по дискретным признакам, которые варьируются в ограниченных пределах.

Дискретный ряд распределения обычно оформляется в виде статистического распределения выборки.

Статистическим распределением выборки.

Статистическим распределением выборкиназывают перечень вариант и соответствующих им частот (или относительных частот).

Статистическое распределение выборки можно задать в виде таблицы, в первой графе которой располагаются варианты, а во второй - соответствующие этим вариантам частоты n_i, или относительные частоты P_i.

Статистическое распределение выборки

Интервальными называются вариационные ряды, в которых значения признаков, положенных в основу их образования, выражены в определенных пределах (интервалах). Частоты в этом случае относятся, не к отдельным значениям признака, а ко всему интервалу.

Интервальные ряды распределения строятся по непрерывным количественным признакам, а также по дискретным признакам, варьирующим в значительных пределах.

Интервальный ряд можно представить статистическим распределением выборки с указанием интервалов и соответствующих им частот. При этом в качестве частоты интервала принимают сумму частот вариант, попавших в этот интервал.

При группировке по количественным непрерывным признакам важное значение имеет определение размера интервала.

3. Определение величины интервала. Формула Стерджесса.

Величина интервала - разность между наибольшим и наименьшим значениями признака в каждой группе, называемыми границами интервала.

Интервалы групп могут быть равными и неравными. Интервалы устанавливаются в зависимости от характера распределения единиц совокупности по данному признаку. Если вариация (изменение) признака проявляется в сравнительно узких границах и распределение носит более или менее равномерный характер, то целесообразно устанавливать равные интервалы. В этом случае величину интервала определяют по формуле:

где х_тах, х_т1п - соответственно максимальное и минимальное значения признака в ряду;

к -число интервалов (групп).

Часто строят ряды с равновеликими интервалами. При построении вариационного ряда с равными интервалами определяют число групп (к) и величину интервала (h).

Оптимальное число групп (интервалов) может быть определено по формуле Стерджесса:

K=1+3.322 lg n, (1)

где n - число единиц совокупности.

Сами интервалы могут быть закрытыми(с указанием нижней и верхней границ) и открытыми(с указанием лишь одной из границ интервала).

При количественных группировках следует обращать внимание на правильное обозначение нижней и верхней границ интервала. При образовании интервалов по дискретным признакам это достигается посредством обозначения верхней и нижней границ смежных интервалов значениями признаков, отличных на единицу.

При построении интервальных вариационных рядов по непрерывным признакам необходимо указать, в какой интервал входит значение признака, являющегося границей смежных интервалов. То есть для устранения неопределенности необходимо решить вопрос о том, считать ли верхние границы каждой группы «включительно» или «исключительно».

После того как в результате сводки, материал статистического наблюдения сгруппирован, он, как правило, представляется в виде таблиц.

4. Статистическая таблица (подлежащее статистической таблицы, сказуемое статистической таблицы, групповая таблица, комбинационная таблица, простая таблица, сложная таблица).

Статистическая таблица - форма наиболее рационального, наглядного и систематического изложения числовых результатов сводки и группировки статистических, материалов в виде ряда строк и столбцов. Основными элементами статистической таблицы являются подлежащее и сказуемое.

Подлежащее статистической таблицы - объекты изучения или перечень групп совокупности, характеризуемые цифровыми данными.

Сказуемое статистической таблицы - это цифровые показатели, которые характеризуют изучаемый объект. Сказуемое таблицы отражает то, что в ней говорится о подлежащем с помощью цифровых данных.

В зависимости от характера построения подлежащего различают простые, групповые и комбинационные таблицы.

Простой называется таблица, в подлежащем которой содержится перечень объектов наблюдения, например перечень работников предприятия.

Групповойназывается таблица, в подлежащем которой объекты наблюдения разгруппированы по одному признаку, например по профессиям работников предприятия. Комбинационной называется таблица, в подлежащем которой объекты наблюдения разгруппированы по двум и более признакам в комбинации, например, по категориям работников, в том числе и по полу.

По структуре сказуемого различают простые и сложные таблицы.

Простая таблицапредусматривает разработку показателей, характеризующих изучаемые объекты независимо друг от друга.

Сложная таблица предусматривает разработку показателей, характеризующих изучаемые объекты в комбинации.

Например, при характеристике объема перевозок в сказуемом таблицы можно дать перечень признаков, характеризующих объем перевозок по типам тяги и по видам движения. Это будет таблица с простой разработкой сказуемого.

Можно построить таблицу, сказуемое которой будет содержать перечень признаков по типам тяги и в том числе по видам движения. Это будет таблица со сложной разработкой сказуемого.

Наряду с таблицами, для наглядного изображения данных наблюдения и сводки, в статистике используются графики.