Допуск к лабораторной работе

ГОУ ВПО «ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

 

Кафедра компьютерных технологий

 

Инструкции и методические указания
к выполнению лабораторных работ

 

«Прикладная математика»

 

Направление подготовки: - 09.04.01 - Информатика и вычислительная техника Программа подготовки: - Интеллектуальные информационные системы Квалификация (степень) выпускника: - Магистр Форма обучения: - дневная Формы контроля: 1 модульный контроль, экзамен

 

 

Донецк 2017

По каждой лабораторной работе оформляется отчет. Отчет должен содержать:

· описание задания, согласно конкретному варианту,

· описание преобразований исходного задания к математическим выражениям, которые непосредственно программировались,

· исходный код программы вычислений,

· полученные результаты в наглядном виде (таблицы, рисунки),

· выводы о проделанной работе (получен ли результат, можно ли ему доверять, какой метод/алгоритм лучше и почему).

 

 

лабораторные РАБОТы

Лабораторная работа 1.
Численные методы решения нелинейных уравнений

 

Найти методом деления отрезка пополам, методом простой итерации (релаксации), методом Ньютона и методом секущих хотя бы один корень нелинейного уравнения с точностью в соответствующем варианте задания. Сравнить результаты и эффективность всех методов. Сделать выводы.

Рекомендации

Для выявления отрезка определения функции, где содержится единствен­ный корень, можно, например, воспользоваться сайтом «Построение графиков функций онлайн» - https://yotx.ru/

Допуск к лабораторной работе

Для получения допуска на выполнение (программирование) заданий лаборатор­ной работы необходимо знать ответы на все нижеприведенные контрольные вопросы.

1. Расскажите идею и покажите графически смысл работы метода деления отрезка пополам,

2. Расскажите идею и покажите графически смысл работы метода простой итерации,

3. Расскажите идею и покажите графически смысл работы метода релаксации,

4. Расскажите идею и покажите графически смысл работы метода Ньютона,

5. Расскажите идею и покажите графически смысл работы метода секущих,

6. Расскажите идею работы интерполяционных методов,

7. Какие существуют подходы к решению систем нелинейных уравнений?

Варианты работ

Вариант	Уравнение
	=0.1

 

 

Лабораторная работа 2.
Экстремальные задачи нелинейного программирования

 

Найти минимум функции f (x), x ∊ R ² с точностью e = 10^-13 тремя методами: Градиентным методом с постоянным шагом; Градиентным методом наискорейшего спуска; Методом Ньютона. Нарисуйте приблизительные линии уровня вашей функции и полученные траектории спуска к минимуму. Сделайте выводы.

Рекомендации

В качестве точности можно использовать одно из трёх или все три условия:

· ,

· ,

· .

Методы минимизации:

1. Градиентный метод с постоянным шагом b⁰, заданным на начальной итерации :

, ,

2. Градиентный метод наискорейшего спуска:

, ,

Оптимальный шаг b^k необходимо искать из решения задачи одномерной минимизации функции в направлении . При этом будет одномерной функцией параметра b, а его оптимальное значение b^k можно находить, например, методом бисекции или золотого сечения с под-итерациями на каждой итерации k.

3. Метод Ньютона:

, ,

где – обратная матрица Гессе, вычисленная в .

Для предварительного знакомства с методами, анализа их возможностей, установите приложение Optimization, автор – В.К. Толстых (вирусов нет ☺). Задавайте различные функции, методы и визуально наблюдайте спуск к минимуму на фоне линий уровня.

Для выявления приблизительной области минимизации функции и построения линий уровня, можно, например, воспользоваться сайтом «Построение трехмерных графиков онлайн» - https://grafikus.ru/plot3d

Допуск к лабораторной работе

Для получения допуска на выполнение (программирование) заданий лаборатор­ной работы необходимо знать ответы на все нижеприведенные контрольные вопросы.

1. Сформулируйте и изобразите графически понятия различных видов экстремумов, понятия выпуклых функций и множеств;

2. Расскажите идею и покажите графически смысл метода бисекции для минимизации функции;

3. Расскажите идею и покажите графически смысл метода золотого сечения для минимизации функции;

4. Расскажите идею и покажите графически смысл градиентного метода для минимизации одномерной функции;

5. Расскажите идею и покажите графически смысл градиентного метода для минимизации двумерной функции;

6. Расскажите идею и покажите графически смысл метода Ньютона для минимизации одномерной функции;

7. Расскажите идею и покажите графически смысл метода Ньютона для минимизации двумерной функции;

8. Какой смысл несут указанные в задании критерии завершения итерационных процессов минимизации функций.

Варианты работ

Вариант	Уравнение
	Rosenbrock
	Saddle

 

Критерии оценивания

Зачётные модули	Форма контроля, баллы	Итого баллы
	Лабораторная работа 1
Лабораторная работа 2, всего - Задание 1 – Задание 2 – Задание 3 –	+13 +12
Модульная контрольная работа
	Экзамен
Общий итог

 

Модульная контрольная проводится в конце семестра по контрольным вопросам к лабораторным работам.

Экзамен проводится по письменным расчётным заданиям для методов из лабораторных работ.

 

 

. Образец экзаменационного билета

 

ГОУ ВПО «Донецкий национальный университет»

Образовательно-квалификационный уровень магистр

Направление подготовки 09.04.01 «Информатика и вычислительная техника»

Учебная дисциплина Прикладная математика Семестр 3