Рабочий лист.
| Предмет | Математика |
| Группа | № 6 2 курс |
| Тема урока | Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. |
| ФИО преподавателя | Тимиршина Алия Мунзиловна |
| Где находится задание: | |
| Учебник | Математика: учебник для учреждений нач.и сред. проф.образования/ М.И. Башмаков, Математика: задачник для учреждений нач.и сред. проф.образования/ М.И. Башмаков Алгебра и начала анализа: А.Н. Колмогоров |
| Ссылка | 1. https://may.alleng.org/d/math-stud/math-st876.htm 2. https://www.belgtis.ru/images/obuch/pm/MatematikaZadachnikBashmakov.pdf 3. https://lib.maupfib.kg/wp-content/uploads/2015/12/Algebra_i_nachala_mat_analiz.pdf |
| Сроки выполнения задания | 15.05.2021 до 17:00 часов |
| Как выполнять задание | Написать конспект, выполнить самостоятельную работу. |
| Домашняя работа | По учебнику Колмогорова на стр. 241 № 9.44 (3,4) |
| Обратная связь | Выполненные работы отправить личным сообщением ВК |
| Как узнать отметку о выполненном задании | Оценки будут выставлены в личный журнал преподавателя и отправлены в беседу ВК. |
Тема: Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
1. Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нем своего наибольшего и своего наименьшего значения.
2. Наибольшего и наименьшего значений непрерывная функция может достигать как на концах отрезка, так и внутри него.
3. Если наибольшее (наименьшее) значение функции достигается внутри отрезка, то только в стационарной или критической точке.
Рассмотрим графики функции (рисунки на слайде)
Используя график функции, найдите x, при которых функция принимает наибольшее и наименьшее значения, найдите экстремумы функций.
Обратите внимание, что функция может принимать наибльшее и наименьшее значения, как на концах отрезка, так и в критических точках.
Составим алгоритм нахождеения наибльшего и наименьшего значений функции на отрезке.
Алгоритм нахождения наибольшего(наименьшего)
значения функции на отрезке [a;b]
1. Найти значения функции на концах отрезка, т.е. f(a) и f(b).
2. Найти критические точки.
3. Выяснить, принадлежат ли полученные критические точки данному отрезку.
4. Найти значения функции в тех критических точках, которые принадлежат интервалу (a;b).
5. Из найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее.
Примеры и разбор решения заданий
№1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f (x) = 2x3 – 9x2 +12x x12x – 2 на отрезке [0; 3]
Решение. Действуем в соответствии с алгоритмом.
1) D(f) = (-∞; +∞).
2) f 
(x) = 6x2 – 18x + 12
3) Стационарные точки: х = 1; х = 2.
4) f(0) = -2
f(3) = 7
f(1) = 3
f(2) = 2
5) fнаим.=f(0) = -2
fнаиб.=f(3) = 7.
Ответ: fнаим= -2
fнаиб.= 7.
2. Выполним задание.
Найти наибольшее и наименьшее значение функции
на отрезке [-2; 0].
1. Найдём значения функции на концах отрезка: y(-2) = -1 y(0) = 1
2. 
Найдём производную и критические точки
D = 9
Найдём значение функции в критической точке.
3. Выберем наибольшее и наименьшее значение, запишем ответ.
Ответ:
Задания для самостоятельного решения:
1. Найти наименьшее и наибольшее значения функции
на отрезке[0, 4].
2. Найти наименьшее и наибольшее значения функции
на отрезке[-3, 3].
3. Найти наименьшее и наибольшее значения функции
на отрезке[-1, 2].
4. Найти наименьшее и наибольшее значения функции
на отрезке
.
Домашняя работа:
По учебнику Колмогорова на стр. 241 № 9.44 (3,4)