КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ
Общие положения
Задание для контрольной работы содержит одну задачу. Номера вариантов определяются в таблицах с исходными данными по последней и предпоследней цифрам номера зачетной книжки. При решении задачи следует привести формулы, развернутый арифметический расчет с краткими пояснениями и анализ полученных результатов.
Для облегчения выполнения контрольного задания по нему даны краткие методические указания.
Контрольную работу желательно выполнить в ученической тетради.
Контрольные задания
По 20 овцам имеются данные о настриге шерсти и живой массе (табл. 1 и 2).
Т а б л и ц а 1
Настриг шерсти, кг
| Номер овцы | Предпоследняя цифра номера зачетной книжки | |||||||||
| 6,0 | 5,8 | 6,1 | 6,4 | 6,4 | 6,4 | 5,7 | 6,0 | 6,3 | 5,8 | |
| 5,9 | 5,7 | 5,7 | 5,8 | 5,9 | 5,7 | 5,9 | 6,0 | 6,1 | 6,0 | |
| 6,0 | 6,0 | 6,4 | 6,0 | 6,0 | 5,9 | 6,4 | 6,3 | 6,4 | 5,9 | |
| 6,4 | 5,7 | 6,2 | 6,3 | 6,4 | 6,0 | 5,9 | 6,3 | 6,0 | 6,3 | |
| 5,8 | 5,8 | 5,7 | 6,0 | 6,1 | 6,1 | 6,0 | 6,4 | 5,7 | 5,9 | |
| 5,7 | 6,4 | 5,8 | 5,9 | 6,3 | 6,2 | 6,3 | 6,2 | 5,8 | 5,8 | |
| 6,1 | 6,7 | 6,6 | 6,5 | 6,8 | 6,5 | 6,4 | 6,7 | 6,3 | 6,5 | |
| 6,2 | 6,7 | 6,4 | 6,1 | 6,8 | 6,5 | 6,8 | 6,8 | 6,2 | 6,7 | |
| 6,3 | 6,8 | 6,5 | 6,2 | 6,4 | 6,6 | 6,2 | 6,1 | 6,8 | 6,3 | |
| 6,3 | 6,3 | 6,7 | 6,2 | 6,5 | 6,5 | 6,7 | 6,2 | 6,6 | 6,5 | |
| 6,7 | 6,3 | 6,1 | 6,3 | 6,2 | 6,6 | 6,5 | 6,5 | 6,4 | 6,8 | |
| 6,3 | 6,7 | 6,5 | 6,5 | 6,4 | 6,4 | 6,2 | 6,4 | 6,5 | 6,4 | |
| 6,1 | 6,6 | 6,5 | 6,1 | 6,3 | 6,5 | 6,7 | 6,6 | 6,1 | 6,5 | |
| 6,5 | 6,6 | 6,7 | 6,7 | 6,6 | 7,0 | 6,9 | 7,0 | 7,1 | 6,7 | |
| 6,6 | 7,1 | 6,5 | 6,8 | 6,9 | 6,5 | 7,0 | 6,8 | 6,6 | 6,9 | |
| 7,0 | 6,7 | 6,5 | 6,8 | 7,1 | 6,5 | 7,1 | 6,9 | 6,6 | 7,1 | |
| 6,7 | 7,2 | 6,7 | 7,1 | 6,6 | 6,8 | 7,1 | 6,9 | 7,0 | 7,1 | |
| 7,1 | 7,0 | 6,6 | 7,0 | 7,0 | 6,6 | 6,9 | 7,1 | 6,5 | 6,9 | |
| 7,1 | 7,0 | 6,6 | 6,6 | 6,7 | 6,8 | 6,5 | 6,8 | 6,7 | 7,1 | |
| 7,0 | 6,8 | 6,7 | 6,5 | 7,0 | 6,6 | 6,7 | 6,5 | 6,8 | 6,9 |
Т а б л и ц а 2
Живая масса овец, кг
| Номер овцы | Последняя цифра номера зачетной книжки | |||||||||
| 50,2 | 52,0 | 53,0 | 50,2 | 52,0 | 53,0 | 52,3 | 52,3 | 51,3 | 50,8 | |
| 50,7 | 53,1 | 52,7 | 50,3 | 51,3 | 52,2 | 52,0 | 50,4 | 51,3 | 51,3 | |
| 50,3 | 53,1 | 51,9 | 52,4 | 51,4 | 51,5 | 51,8 | 50,5 | 51,9 | 51,8 | |
| 51,7 | 52,2 | 52,6 | 52,6 | 52,5 | 51,8 | 53,5 | 50,4 | 53,3 | 50,6 | |
| 52,9 | 51,1 | 51,0 | 50,4 | 51,1 | 52,5 | 52,6 | 50,5 | 52,7 | 51,1 | |
| 51,6 | 52,5 | 53,1 | 52,8 | 50,9 | 51,9 | 53,3 | 52,0 | 50,7 | 51,3 | |
| 51,9 | 53,7 | 54,7 | 51,9 | 53,7 | 54,7 | 54,0 | 54,0 | 53,0 | 52,5 | |
| 52,4 | 54,8 | 54,4 | 52,0 | 53,0 | 53,9 | 53,7 | 52,1 | 52,9 | 53,0 | |
| 52,0 | 54,8 | 53,5 | 54,0 | 53,0 | 53,2 | 53,5 | 52,1 | 53,6 | 53,5 | |
| 53,4 | 53,9 | 54,3 | 54,2 | 54,2 | 53,5 | 55,1 | 52,1 | 55,0 | 52,3 | |
| 54,6 | 52,8 | 52,7 | 52,1 | 52,8 | 54,2 | 54,3 | 52,2 | 54,4 | 52,8 | |
| 53,3 | 54,2 | 54,8 | 54,4 | 52,6 | 53,6 | 55,0 | 53,7 | 52,4 | 53,0 | |
| 53,5 | 52,1 | 52,7 | 52,3 | 52,1 | 54,9 | 54,8 | 53,7 | 54,7 | 53,5 | |
| 53,6 | 56,5 | 54,8 | 56,0 | 56,4 | 56,8 | 56,0 | 55,4 | 56,4 | 56,9 | |
| 54,1 | 56,4 | 54,9 | 55,3 | 53,6 | 54,0 | 54,8 | 55,6 | 54,8 | 53,7 | |
| 54,8 | 54,7 | 56,7 | 56,4 | 56,2 | 56,0 | 54,0 | 55,5 | 56,3 | 53,9 | |
| 55,3 | 54,4 | 54,1 | 55,2 | 54,3 | 55,0 | 53,7 | 55,1 | 53,8 | 54,9 | |
| 56,1 | 56,2 | 54,7 | 55,0 | 56,4 | 54,2 | 56,3 | 54,8 | 54,8 | 56,8 | |
| 56,8 | 55,7 | 55,2 | 54,7 | 53,8 | 55,4 | 56,3 | 55,6 | 56,6 | 56,1 | |
| 54,2 | 56,0 | 53,9 | 54,0 | 54,9 | 55,5 | 54,9 | 56,8 | 54,4 | 55,0 |
Требуется:
1) рассчитать средние значения и показатели вариации настрига шерсти и живой массы овец;
2) используя метод статистических группировок, выявить зависимость настрига шерсти от живой массы овец;
3) по данным корреляционного анализа найти зависимость настрига шерсти от живой массы овец.
Методические указания по выполнению контрольных заданий
Пример
По 20 овцам имеются данные о настриге шерсти и живой массе (табл. 3).
Т а б л и ц а 3
Настриг шерсти и живая масса овец, кг
| Номер овцы Показатели | ||||||||||
| Настриг шерсти, кг | 5,7 | 7,1 | 7,1 | 6,9 | 6,1 | 6,3 | 6,8 | 5,9 | 6,7 | 7,2 |
| Живая масса, кг | 50,2 | 54,9 | 56,9 | 55,1 | 53,2 | 55,1 | 55,6 | 51,9 | 54,1 | 54,8 |
| Номер овцы Показатели | ||||||||||
| Настриг шерсти, кг | 6,9 | 7,0 | 6,3 | 6,5 | 6,8 | 6,1 | 6,3 | 6,3 | 5,7 | 6,4 |
| Живая масса, кг | 52,8 | 55,2 | 52,6 | 52,1 | 53,0 | 52,3 | 53,5 | 51,0 | 52,5 | 53,1 |
Требуется:
1) рассчитать средние значения и показатели вариации настрига шерсти и живой массы овец;
2) используя метод статистических группировок, выявить зависимость настрига шерсти от живой массы овец;
3) по данным корреляционного анализа найти зависимость настрига шерсти от живой массы овец.
Решение
1. Расчет средних величин и показателей вариации
Данные для расчета средних величин и показателей вариации настрига шерсти и живой массы овец приведены в табл. 4.
Средний настриг шерсти и среднюю живую массу овец рассчитаем по формуле средней арифметической простой, поскольку даны индивидуальные значения признака по каждому объекту:
кг
Где 
− средний настриг шерсти овец, кг; у − настриг шерсти овец, кг; 
− средняя живая масса овец, кг; х − живая масса овец, кг; n − поголовье овец.
Вариацию (колеблемость) настрига шерсти и живой массы овец охарактеризуем размахом вариации, средним линейным отклонением, дисперсией, средним квадратическим отклонением и коэффициентом вариации.
Размах вариации настрига шерсти и живой массы овец:
где 
− размах вариации настрига шерсти овец, кг; 
− минимальный настриг шерсти овец, кг; 
− максимальный настриг шерсти овец, кг; 
− размах вариации живой массы овец, кг; 
− минимальная живая масса овец, кг; 
− максимальная живая масса овец, кг.
Т а б л и ц а 4
Данные для расчета среднего настрига шерсти и средней живой массы овец и показателей вариации
| Номер овцы | Настриг шерсти, кг | Живая масса, кг | Абсолютные отклонения настрига шерсти от средней | Квадрат отклонений настрига шерсти от средней | Абсолютные отклонения живой массы от средней | Квадрат отклонений живой массы от средней |
| у | х | 
| 
| 
| 
| |
| 5,7 | 50,2 | 0,8 | 0,64 | 3,3 | 10,89 | |
| 6,3 | 51,0 | 0,2 | 0,04 | 2,5 | 6,25 | |
| 5,9 | 51,9 | 0,6 | 0,36 | 1,6 | 2,56 | |
| 6,5 | 52,1 | 0,0 | 0,00 | 1,4 | 1,96 | |
| 6,1 | 52,3 | 0,4 | 0,16 | 1,2 | 1,44 | |
| 5,7 | 52,5 | 0,8 | 0,64 | 1,0 | 1,00 | |
| 6,3 | 52,6 | 0,2 | 0,04 | 0,9 | 0,81 | |
| 6,9 | 52,8 | 0,4 | 0,16 | 0,7 | 0,49 | |
| 6,8 | 53,0 | 0,3 | 0,09 | 0,5 | 0,25 | |
| 6,4 | 53,1 | 0,1 | 0,01 | 0,4 | 0,16 | |
| 6,1 | 53,2 | 0,4 | 0,16 | 0,3 | 0,09 | |
| 6,3 | 53,5 | 0,2 | 0,04 | 0,0 | 0,00 | |
| 6,7 | 54,1 | 0,2 | 0,04 | 0,6 | 0,36 | |
| 7,2 | 54,8 | 0,7 | 0,49 | 1,3 | 1,69 | |
| 7,1 | 54,9 | 0,6 | 0,36 | 1,4 | 1,96 | |
| 6,9 | 55,1 | 0,4 | 0,16 | 1,6 | 2,56 | |
| 6,3 | 55,1 | 0,2 | 0,04 | 1,6 | 2,56 | |
| 7,0 | 55,2 | 0,5 | 0,25 | 1,7 | 2,89 | |
| 6,8 | 55,6 | 0,3 | 0,09 | 2,1 | 4,41 | |
| 7,1 | 56,9 | 0,6 | 0,36 | 3,4 | 11,56 | |
| Итого | 
= 130,1
| 
= 1069,9
| 
= 7,9
| 
= 4,13
| 
= 27,5
| 
= 53,89
|
Среднее линейное отклонение настрига шерсти и живой массы овец:
кг;
кг,
где 
− среднее линейное отклонение настрига шерсти овец, кг; 
− среднее линейное отклонение живой массы овец, кг.
Дисперсия настрига шерсти и живой массы овец:
;
,
где 
− дисперсия настрига шерсти овец, кг; 
− дисперсия живой массы овец, кг.
Среднее квадратическое отклонение настрига шерсти и живой массы овец:
кг;
кг,
где 
− среднее квадратическое отклонение настрига шерсти овец, кг; 
− среднее квадратическое отклонение живой массы овец, кг.
Коэффициент вариации настрига шерсти и живой массы овец:
%;
%,
где 
− коэффициент вариации настрига шерсти овец, кг; 
− коэффициент вариации живой массы овец, кг.
Средние квадратические отклонения показывают, что настриг шерсти овец по данной совокупности колеблется в пределах ±0,455 кг, а их живая масса − ±1,642 кг, или соответственно ±7 % и ±3,1 % по отношению к среднему уровню. Можно сделать вывод, что вариация настрига шерсти овец выше по сравнению с живой массой.
Остальные показатели вариации предназначены для сравнения подобных совокупностей, то есть вариации настрига шерсти и живой массы овец по другим партиям.
2. Группировка
Для построения группировки зависимости настрига шерсти от живой массы определим вначале минимальное и максимальное значение группировочного признака, которым является живая масса овец:
кг; 
кг.
Затем построим интервальный ряд. Для этого группировочный признак разобьем на три интервала, величина которого определяется по формуле:
кг,
где h − величина интервала; k − число групп.
Используя величину интервала группировочного признака, определим интервалы и составим вспомогательную таблицу (табл. 5).
По итоговым данным настрига шерсти и живой массы овец рассчитаем их среднее значение по каждой из групп с помощью средней арифметической простой. Группировочная таблица будет иметь вид (табл. 6).
Т а б л и ц а 5
Вспомогательная таблица для сводки данных по группам овец
| № групп | Группы овец по живой массе, кг | Настриг шерсти, кг | Живая масса, кг | Поголовье овец |
| До 52,4 | 5,7; 6,3; 5,9; 6,5; 6,1 | 50,2; 51,0; 51,9; 52,1; 52,3 | ||
| Итого по первой группе | 30,5 | 257,5 | ||
| 52,5−54,6 | 5,7; 6,3; 6,9; 6,8; 6,4; 6,1; 6,3; 6,7 | 52,5; 52,6; 52,8; 53,0; 53,1; 53,2; 53,5; 54,1 | ||
| Итого по второй группе | 51,2 | 424,8 | ||
| Свыше 54,6 | 7,2; 7,1; 6,9; 6,3; 7,0; 6,8; 7,1 | 54,8; 54,9; 55,1; 55,1; 55,2; 55,6; 56,9 | ||
| Итого по третьей группе | 48,4 | 387,6 | ||
| Всего | 130,1 | 1069,9 |
Т а б л и ц а 6