Тема: Статистические величины
Задание: Изучить тему и ответить на вопросы.
Абсолютные величины - показатели, которые выражают размеры общественных явлений и процессов числом единиц совокупности. Абсолютные величины получаются в результате сводки статистического материала или расчетным путем. Абсолютные величины характеризуют: численность совокупности; объем изучаемого признака; уровень явлений на определенный момент (показатели остатков товаров, численность населения, рабочих предприятий и т. д.); результаты процессов за определенный период времени (объем товарооборота, объем производства продукции, и т. д.).
Абсолютные величины подразделяются на индивидуальные и общие (суммарные или итоговые).
Индивидуальные абсолютные величины – размер количественных признаков у отдельных единиц изучаемой совокупности. Индивидуальные абсолютные величины получаются в результате статистического наблюдения.
Общие (суммарные или итоговые) абсолютные величины – величины, которые выражают размеры кол-х пр-в у всех единиц изучаемой совокупности. Во многих случаях общие абсолютные величины получаются не в результате сводки первичных данных, а расчетным путем (численность населения между переписями). Общие абсолютные величины показывают наличие и движение материальных, финансовых и трудовых ресурсов. Общие абсолютные величины служат базой плановых расчетов, проверки выполнения планов и т. д.
Относительные величины - показатели, выражающие количественные соотношения числен-й или величин признаков изучаемых явлений. Относительные величины получают в результате сравнения двух показателей. Тот показатель, который сравнивается, называют отчетной величиной (числитель дроби). Знаменатель отношения, т. е. та величина с которой сравнивают, называют основанием или базой сравнения. Если основание принять за единицу, то относительная величина выразится в форме коэф-та и покажет, во сколько раз сравнимая величина больше или меньше отчетной. Относительная величина может быть выражена в процентах, в промилле и т. д.
По сущности выражаемых количественных соотношений относительные величины подразделяются на следующие виды: выполнение плана, планового задания, динамики, структуры, сравнения, координации, интенсивности.
1) Относительная величина выполнения плана определяется:
ОВВП = фактич. выполнение / плановое задание * 100%.
2) Относительная величина планового задания получается в результате сравнения плана будущего года с фактическим уровнем отчетного года, принятым за базу:
ОВПЗ = плановое задание / фактическое выполнение за отчетный период * 100%.
3) Относительная величина динамики характеризует темпы общ-го развития: ОВД = фактические данные отчетного периода / факт-е данные базисного периода * 100%.
4) Относительная величина структуры характеризует состав изучаемой совокупности, а также показывает строение совокупности:
ОВС = часть совок-ти / вся совок-ть * 100%.
5) Относительная величина сравнения отражает соотношение двух объемов или уровней в пространстве.
6) Относительная величина координации получается посредством деления друг на друга разноименных исходных показателей, она дает типичную характеристику соотношения однопорядковых по значимости исходных показателей, во-первых, непосредственно связанных между собой, во-вторых, обладающих некоторой общностью.
7) Относительная величина интенсивности представляет собой отношение величины явления, обладающего каким-либо специфическим признаком к размеру среды, которая его породила или в которой он существует и развивается и исчисляется по следующей схеме:
ОВИ = одна совокупность, характеризующая явления / другая совокупность, характеризующая среду, в которой распространяется данное явление.
Средней величиной в статистике называется обобщенная характеристика качественно однородных явлений и процессов по какому-либо варьирующему признаку, которая показывает уровень признака, отнесенный к единице совокупности. Средняя величина абстрактна, т.к. характеризует значение признака у некоторой обезличенной единицы совокупности. Сущность средней величины состоит в том, что через единичное и случайное выявляется общее и необходимое, т. е. тенденция и закономерность в развитии массовых явлений. Признаки, которые обобщают в средних величинах, присущи всем единицам совокупности. Благодаря этому средняя величина имеет большое значение для выявления закономерностей, присущих массовым явлениям и не заметных в отдельных единицах совокупности
Общие принципы применения средних величин:
необходим обоснованный выбор единицы совокупности, для которой рассчитывается средняя величина;
при определении средней величины нужно исходить из качественного содержания осредняемого признака, учитывать взаимосвязь исследуемых признаков, а также имеющиеся для расчета данные;
средние величины должны рассчитываться по качественно однородным совокупностям, которые получают методом группировок, предполагающим расчёт системы обобщающих показателей;
общие средние должны подкрепляться групповыми средними.
В зависимости от характера первичных данных, области применения и способа расчета в статистике различают следующие основные виды средних:
1) степенные средние (средняя арифметическая, гармоническая, геометрическая, средняя квадратическая и кубическая);
2) структурные (непараметрические) средние (мода и медиана).
В статистике правильную характеристику изучаемой совокупности по варьирующему признаку в каждом отдельном случае дает только вполне определенный вид средней. Вопрос о том, какой вид средней необходимо применить в отдельном случае, разрешается путем конкретного анализа изучаемой совокупности, а также исходя из принципа осмысленности результатов при суммировании или при взвешивании. Эти и другие принципы в статистике выражаются теорией средних.
Например, средняя арифметическая и средняя гармоническая используются для характеристики среднего значения варьирующего признака у изучаемой совокупности. Средняя геометрическая применяется только при исчислении средних темпов динамики, а средняя квадратическая только при исчислении показателей вариации.
Средние величины бывают простые и взвешенные. Взвешенными средними называются величины, которые учитывают, что некоторые варианты значений признака могут иметь различную численность; в связи с этим каждый вариант приходится умножать на эту численность. «Весами» при этом выступают числа единиц совокупности в разных группах, т.е. каждый вариант «взвешивают» по своей частоте. Частоту f называют статистическим весом или весом средней.
В итоге правильный выбор средней величины предполагает такую последовательность:
а) установление обобщающего показателя совокупности;
б) определение для данного обобщающего показателя математического соотношения величин;
в) замена индивидуальных значений средними величинами;
г) расчет средней с помощью соответствующего уравнения.
Вариация - колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности.
Вариация порождается комплексом условий, действующих на совокупность и ее единицы. Например, вариация оценок на эк-замене в вузе порождается, в частности, различными способностями студентов, временем, затрачиваемым ими на самостоятель-ную работу, различием социально-бытовых условий и т. д. Именно вариация и предопределяет необходимость статистики. Если бы все студенты получали одинаковые оценки или, например, семьи имели одинаковые доходы, то необходимость в статистическом исследовании отпала бы.
Исследование вариации в статистике имеет важное значение. Вариация даёт возможность оценить степень воздействия на данный признак других варьирующих признаков, установить, например, какие факторы и в какой степени влияют на смертность населения, финансовое положение предприятий, урожайность пшени-цы и т. п. Определение вариации необходимо при организации выборочного наблюдения, построении статистических моделей разработке материалов экспертных опросов и во многих других случаях.
Вариация существует в пространстве и во времени. Под вариацией в пространстве понимается колеблемость значений признака по отдельным территориям.
Объективно существует также вариация во времени. Под ней подразумевают изменение значений признака в различные периоды (или моменты) времени. Так, со временем изменяются средняя продолжительность жизни, срок службы товаров длительного пользования, мнения людей и т. д.
По степени вариации можно судить о многих сторонах процесса развития изучаемых явлений, в частности об однородности совокупности, устойчивости индивидуальных значений признака, типичности средней, о взаимосвязи между признаками одного и того же явления и признаками разных явлений. Статистические показатели, характеризующие вариацию, широко применяются в практической деятельности, например для оценки ритмичности работы промышленных предприятий, контроля за ходом других производственных процессов, устойчивости урожайности сельскохозяйственных культур тех или иных сортов или одного и того же сорта в определенных почвенно-климатических условиях. На основе показателей вариации в статистике разрабатываются другие показатели и методы изучения явлений и процессов общественной жизни - показатели тесноты связи между явлениями и их признаками, показатели оценки точности выборочного наблюдения.
К абсолютным показателям вариации относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.
Относительные показатели вариации - это коэффициенты осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение и др.
Размах вариации - разность между наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака.
Среднее линейное отклонение - средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант признака от их средней.
Дисперсия - средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.
Среднее квадратическое отклонение рассчитывается как корень квадратный из дисперсии. Среднее квадратическое отклонение, дисперсия и среднее линейное отклонение могут определяться по формулам простой и взвешенной (в зависимости от исходных данных).
Коэффициент осцилляции - процентное отношение размаха вари-ации к средней величине признака.
Самым простым абсолютным показателем является размах вариации (R).
Размах показывает, насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака.
Размах вариации применяется при контроле качества продукции для определения влияния систематически действующих причин на производственный процесс. Для этого отбирают через определенные промежутки времени несколько деталей и производят их измерение. Рассчитав по данным этих выборок показатели размаха вариации, на основе сопоставления результатов вычислений судят об устойчивости режима произ-водственного процесса.
В учебной литературе по статистике обычно указывается, что размах имеет существенный недостаток. Его величина всецело зависит от крайних значений признака, и он не учитывает всех изменений варьирующего признака в пределах совокупности.
Этот упрек в адрес размаха вариации является не совсем верным. Какой же это недостаток, когда именно в этом заключается суть показателя.
К недостаткам размаха вариации можно отнести то обстоятельство, что очень низкое и очень высокое значения признака по сравнению с основной массой его значений в совокупности могут быть обусловлены какими-либо сугубо случайными обстоятельствами (т. е. эти значения являются аномальными в совокупности).
Условия существования и развития отдельных единиц совокупности в определенной степени различны, что сказывается и на различии значений у них взятого нами признака. Средняя величина отражает эти средние условия.
Среднее линейное отклонение дает обобщенную характеристику степени колеблемости признака в совокупности. Однако при его исчислении приходится допускать некорректные с точки зрения математики действия, нарушать законы алгебры, что побудило математиков и статистиков искать иной способ оценки вариации для того, чтобы иметь дело только с положительными величинами. Самый простой выход - возвести все отклонения во вторую степень.
Полученная мера вариации называется дисперсией, a корень квадратный из дисперсии - средним квадратическим отклонением. Эти показатели являются общепринятыми мерами вариации и часто используются в статистических иссле-дованиях, а также в технике, биологии и других отраслях знаний. Данные показатели нашли также свое широкое применение в международной практике учета и статистического анализа, в частности в системе национального счетоводства.
Дисперсия есть средняя величина квадратов отклонений.
Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности. Оно выражается в тех же единицах измерения, что и признак (в метрах и т.д.).
Ответьте на вопросы:
1. Абсолютные статистические величины
2. Относительные статистические величины
3. Сущность и значение средних величин
4. Другие виды средних величин
5. Понятие о вариации, задачи её изучения, показатели вариации
6. Записать в Таблицу– Формулы расчёта средних величин
| Виды средних величин | Формулы расчёта | |
| простая | взвешенная | |
| 1. Средняя арифметическая | 
| |
| 2. Средняя гармоническая | 
| 
|
| 3. Средняя геометрическая | 
| 
|
| 4. Средняя квадратическая | 
| 
|