Объем цилиндра V, радиус которого равен R , а высота равна H

ТЕОРИЯ

1.Элемент объема в декартовой системе координат .

2.Элемент объема в цилиндрической системе координат

3.Элемент объема в сферической системе координат .

4. Выражение скалярного произведения векторов через модули этих векторов и и угол между ними.

5.Свойство символа Кронекера .

6. Выражение скалярного произведения декартовых ортов через символ Кронекера.

7. Выражение скалярного произведения между двумя векторами через декартовые проекции и

8. Векторное произведение двух векторов . Направление вектора . Модуль вектора .

9. Символ Леви-Чивита

10. Выражение для векторного произведения двух ортов через символ Леви-Чивита

11. Выражение для векторного произведения двух векторов через проекции этих векторов и и символ Леви-Чивита .

12. Смешанное произведение двух векторов . Выражение смешанного произведения через определитель третьего порядка.

13. Вычисление определителя третьего порядка .

14. Определение детерминированного процесса.

15. Определение стохастического (случайного) процесса.

16. Среднее значение случайной величины как усреднение по множеству реализаций

17. Среднее значение случайной величины квадрата случайной величины, как усреднение по множеству реализаций

18. Дифференциал вероятности того, что случайная величина находится в интервале Понятие плотности вероятности

19. Нормировка плотности вероятности.

20. Усреднение по времени для одной реализации.

21. Определение стационарного процесса

22. Гауссовская плотность вероятности.

23. Графики гауссовской плотности вероятности для различных значений среднеквадратичного отклонения

24. Значения гамма функции для целых значений аргумента.

25. Значения гамма функции для дробных значений аргумента.

26. Значение интеграла в полубесконечных пределах от произведения любой степенной функции на экспоненциальную функцию со сложным степенным аргументом через гамма функцию

27. Временной ряд. Понятие времени дискретизации . Понятие частоты дискретизации

28. Квантование сигнала . Число разрядов

29. Среднее выборочное значение для данной выборки , состоящей из значений

30. Среднее выборочное значение для данной выборки , состоящей из значений .

31. Понятие кардиограммы. комплексы сердечного ритма. Вариабельность сердечного ритма.

32. Гистограмма выборки случайных сигналов.

33. Регрессионные модели. Метод наименьших квадратов.

34. Выборочный коэффициент корреляции r (коэффициент корреляции Пирсона).

35. Рисунок распределения точек y_i и x_i для случайного процесса.

36. Рисунок распределения точек y_i и x_i для коррелированного процесса.

 

ПРАКТИКА

1.Длина окружности , радиус которой равен . Численное значение числа .

2. Площадь окружности радиус которой равен .

3. Поверхностная площадь цилиндра , радиус которого равен , а высота равна .

4. Объем цилиндра , радиус которого равен , а высота равна .

5. Площадь поверхности сферы , радиус которой равен .

6. Объем сферы , радиус которой равен ,

7. Построить график функции

8. Построить график функции

9. Построить график функции

10. Построить график функции

11. Построить график функции

12. Построить график функции

13. Построить график функции .

14. Построить график функции .

15. Построить функцию , где

16. Построить функцию , где

17. Построить график показательной функции .

18. Построить график показательной функции

19. Построить график логарифмической функции , где значок означает десятичный логарифм

20. Построить график логарифмической функции , где значок означает десятичный логарифм

21. Построить график логарифмической функции , где частота колебаний Гц.

22. Построить график логарифмической функции , где частота колебаний Гц.

23. Построить график логарифмической функции .

24. Определение производной функции для функции

 

25. Вычислить производную

26. Вычислить производную

27. Вычислить производную

28. Вычислит производную произведения двух функций

29. Вычислит производную отношения двух функций

30. Вычислить неопределенный интеграл

 

31. Механика. Уравнения движения , для снаряда, начальные условия которого для координат , , а для скоростей , , где –угол, который составляет направление полета снаряда с горизонталью.

 

32. Механика. Величина тормозного пути автомобиля, начальная скорость которого равна , а коэффициент трения равен .

 

1. В декартовой системе: dV= dxdydz

2. В цилиндрической системе: dV= r dp dφ dz.

3. В сферической системе: dV= r ²sin θ drdθdφ.

4. Скалярным произведением двух векторов называется число (скаляр), равное произведению длин (модулей) этих векторов на косинус угла между ними. Формула скалярного произведения векторов согласно определению:

5.Дельта Кронекера имеет так называемое свойство сдвига, такое что для :

и если множество целых рассматривается как измеримое пространство, на котором определена считающая мера, то это свойство совпадает с определяющим свойством дельта функции Дирака

 

7. Выражение скалярного произведения между двумя векторами через декартовые проекции и

8. Векторное произведение двух векторов . Направление вектора . Модуль вектора .

9. Символ Леви-Чивита

10.

Векторное произведение вектора на самого себя всегда равно нулю. Поэтому

т. е. векторпое произведение одноименных ортов равно нулю.

При рассмотрении векторных произведений разноименных координатных ортов:

Поэтому:

Аналогично вычислив произведения других разноименных ортов, получим следующую таблицу:

 

11.

12.

Если векторы A,B,C не являются взаимно перпендикулярными, то произведение называется смешанным и представляет объём фигуры, построенной на этих 3 векторах:

A, B и C = V

13.

Произведение элементов в первом определителе, которые соединены прямыми, берется со знаком "плюс"; аналогично, для второго определителя - соответствующие произведения берутся со знаком "минус", т.е.

14.

Детерминированные процессы характеризуются тем, что знание их в некотором интервале времени позволяет полностью определить поведение этих процессов вне этого интервала. Для детерминированного процесса заранее задан критерий оптимальности, а ограничения первого и второго рода известны.

15.

Случа́йный проце́сс (вероятностный процесс, случайная функция, стохастический процесс) в теории вероятностей — семейство случайных величин, индексированных некоторым параметром, чаще всего играющим роль времени или координаты.

 

 

Среднее значение случайной величины Ż как усреднение по множеству реализаций

Среднее значение случайной величины квадрата случайной величины, как усреднение по множеству реализаций

Дифференциал вероятности того, что случайная величина z находится в интервале z→z+dz Понятие плотности вероятности

22-

 

23-

24 –

 

 

 

27

28. N=2^m, где m- количество разрядов, N- уровень квантования.

Число разрядов определяется числом уровней квантования: m = [log2(r + 1)].

31.

Электрокардиогра́фия — методика регистрации и исследования электрических полей, образующихся при работе сердца. Электрокардиография представляет собой относительно недорогой, но ценный метод электрофизиологической инструментальной диагностики в кардиологии. PQRST комплексы сердечного ритма:

mV

0.5 R

 

0 P T

 

-0.5 Q S

1 2 s

 

Вариабельность сердечного ритма представляет собой наиболее удобный показатель, благодаря которому можно оценить эффективность взаимодействия сердечно-сосудистой и других систем организма.

Методы оценки вариабельности сердечного ритма:

· Кардиоинтервалограмма

· Гистограмма

· Автокорреляционная функция

33.Регрессионные модели. Метод наименьших квадратов.

практика

1. В декартовой системе: dV= dxdydz

2. В цилиндрической системе: dV= r dp dφ dz.

3. В сферической системе: dV= r ²sin θ drdθdφ.

Объем цилиндра V, радиус которого равен R, а высота равна H

V_{цилиндра}= ∏*R²*H

∏=3.14