ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ПО ФИЗИКЕ Ч.1

* Кинематическое уравнение движения материальной точки вдоль оси x:

x = f(t), где f(t) - некоторая функция времени.

* Средняя скорость: .

* Модуль мгновенной скорости: ,

где ds - путь, пройденный точкой за интервал dt.

* Мгновенная скорость: , где – радиус-вектор материальной точки

* Среднее ускорение: .

* Мгновенное ускорение: .

* Кинематическое уравнение движение материальной точки

по окружности: ; .

* Угловая скорость: .

* Угловое ускорение: .

* Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими движение точки по окружности:

; ; ,

где V - линейная скорость; a_t и a_n - тангенциальное и нормальное ускорения; w - угловая скорость; e - угловое ускорение; R -радиус окружности.

* Полное ускорение: или .

* Импульс тела: , где m - масса тела, - скорость тела.

* Второй закон Ньютона: , где F - cила, действующая на тело, m - масса тела.

* Силы, рассматриваемые в механике:

а) сила упругости F = -kx,

где k - коэффициент упругости, x - абсолютная деформация;

б) сила тяжести F = mg,

в) сила трения F = fN,

где f - коэффициент трения, N - сила нормального давления.

* Закон сохранения импульса: .

* Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно

или .

* Потенциальная энергия:

а) упругодеформированной пружины:

,

б) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести:

,

где h - высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии h << R, где R - радиус Земли).

* Закон сохранения механической энергии:

E = T+П = const.

* Основное уравнение вращательного движения относительно неподвижной оси:

,

где M - результирующий момент внешних сил, действующих на тело,

e- угловое ускорение, J - момент инерции тела относительно оси вращения.

* Моменты инерции некоторых тел массы m относительно оси, проходящей через центр масс:

а) стержня длины l относительно оси, перпендикулярной к

стержню: .

б) обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной к плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра):

, где R - радиус обруча (цилиндра);

в) диска радиусом R относительно оси, перпендикулярной к

плоскости диска: .

* Момент инерции тела относительно произвольной оси

(теорема Штейнера): ,

где J_o - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно заданной оси; m - масса тела; d – расстояние между осями.

* Момент импульса тела, вращающегося относительно неподвижной оси: , где w- угловая скорость тела.

* Закон сохранения момента импульса системы тел, вращающихся вокруг неподвижной оси:

.

* Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси:

.

* Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки:

x = Acos( w t+ j ),

где x - смещение, А - амплитуда колебаний, w - круговая или циклическая частота, j - начальная фаза.

* Скорость материальной точки, совершающей гармо,нические колебания:

v = -A w Sin( w t+ j ).

* Ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания:

a = -A w² Cos( w t+ j ).

* Период колебаний математического маятника:

,

где l - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

* Период колебаний физического маятника:

,

где J - момент инерции относительно оси вращения, m – масса тела, а - расстояние от оси вращения до центра масс тела.

* Закон Кулона:

,

где F – сила взаимодействия точечных зарядов Q ₁ и Q ₂, r - расстояние между зарядами, e - диэлектрическая проницаемость, e_o - электрическая постоянная.

* Напряженность электрического поля и потенциал:

, ,

где П - потенциальная энергия точечного положительного заряда Q, находящегося в данной точке поля (при условии, что потенциальная энергия заряда, удаленного в бесконечность, равна нулю).

* Сила, действующая на точечный заряд, находящийся в электрическом поле, и потенциальная энергия этого заряда: , П = Qj.

* Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей):

и ,

где и φ - - напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемые i -м зарядом.

* Напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным зарядом:

и ,

где r - расстояние от заряда Q до точки, в которой определяются напряженность и потенциал.

Напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей сферой радиусом R с зарядом Q на расстоянии r от центра сферы:

а) E = 0,, (при r<R).

б) , (при r = R),

в) , (при r > R),

* Линейная плотность заряда: t = Q / l.

* Поверхностная плотность заряда: s = Q / S.

* Напряженность поля, создаваемого бесконечной прямой равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром:

,

где r - расстояние от нити или оси цилиндра до точки, напряженность поля в которой вычисляется.

* Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью:

* Связь потенциала поля с напряженностью поля:

Е = -grad j.

* Электрический момент диполя:

,

где Q - заряд; - плечо диполя (векторная величина, направленная от отрицательного заряда к положительному и численно равная расстоянию между зарядами).

* Механический (вращательный) момент сил , действующий на диполь с электрическим моментом , помещенный в однородное электрическое поле с напряженностью :

, или М = рЕ sin a,

где a - угол между направлениями векторов и .

* Работа сил поля по перемещению заряда Q из точки поля с потенциалом j₁ в точку с потенциалом j₂:

А₁₂ = Q (j₁ - j₂).

* Электроемкость:

С = Q /j или С = Q / U,

где j - потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю), U – разность потенциалов пластин конденсатора.

* Электроемкость уединенной проводящей сферы радиусом R:

.

* Электроемкость плоского конденсатора:

,

где S - площадь пластины (одной) конденсатора, d – расстояние между пластинами.

* Электроемкость батареи конденсаторов:

а) (при последовательном соединении);

б) (при параллельном соединении).

 

* Энергия заряженного конденсатора:

.

* Объемная плотность энергии электростатического поля:

или

* Сила тока:

I = Q / t,

где Q -заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t.

* Плотность тока:

j = I / S = en<v>,

где S - площадь поперечного сечения проводника, е – заряд частицы, n- концентрация частиц, v - скорость направленного движения частиц.

* Закон Ома для участка цепи, содержащей э.д.с.:

где j₁-j₂= U - разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи, e - э.д.с. источника тока, R - полное сопротивление участка цепи.

* Законы Кирхгофа;

а) Σ I_i = 0 (первый закон),

б) Σ I_i R_i = Σe_i (второй закон),

где Σ I_i - алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле; Σ I_iR_i - алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления участков, Σe_i - алгебраическая сумма э.д.с.

* Сопротивление R и проводимость G проводника:

R = r l / S, G = g S / l,

где r - удельное сопротивление, g - удельная проводимость, l - длина проводника, S - площадь поперечного сечения проводника.

* Сопротивление системы проводников:

а) R = Σ R_i (при последовательном соединении),

б) (при параллельном соединении),

где R_i - сопротивление i- го проводника.

* Работа тока:

.

* Мощность тока:

.

* Законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:

где g - удельная проводимость, Е - напряженность электрического поля, j - плотность тока, w - плотность мощности, выделяемой в проводнике.

* Связь магнитной индукции В с напряженностью H магнитного поля:

,

где m - магнитная проницаемость изотропной среды, m_о - магнитная постоянная. В вакууме m =1, в парамагнетике m >1, в диамагнетике m <1, в ферромагнетике m=m (H).

* Закон Био-Савара-Лапласа:

или

где dB - индукция магнитного поля, создаваемого элементом

проводника длиной dl c током I, r - радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется индукция, a - угол между радиус-вектором и направлением тока в элементе проводника.

* Магнитная индукция на оси кругового тока:

где h - расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.

* Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком проводника с током:

где r_o - расстояние от оси проводника до точки, в которой определяется магнитная индукция; a₁ и a₂ - углы между направлением тока и радиус векторами, проведенными из концов проводника в точку наблюдения.

* Магнитная индукция поля длинного соленоида:

В = mm_onI,

где n - отношение числа витков соленоида к его длине.

* Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле (закон Ампера):

или dF = Ibdl sina,

где dl - длина элемента проводника, a угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции.

Магнитный момент плоского контура с током:

,

где - единичный вектор нормали (положительной) к плоскости контура, I - сила тока, проходящего по контуру; S – площадь контура.

* Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле:

или М = р_mB sin a,

где a - угол между векторами р _m и В.

 

* Сила Лоренца:

,

где Q - заряд частицы, - скорость частицы, – вектор напряженности электрического поля, В - вектор магнитной индукции.

* Магнитный поток:

(интегрирование ведется по всей поверхности).

В случае однородного поля и плоской поверхности:

Ф = ВS cosa или Ф = В _n S,

где S - площадь контура, a - угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции.

* Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле:

А = I D Ф.

* Э.д.с. индукции:

,

где Y - потокосцепление (полный поток через N контуров).

* Индуктивность контура:

L = Y/ I.

* Э.д.с. самоиндукции:

.

* Индуктивность соленоида:

L = mm_o n ² V,

где n - отношение числа витков соленоида к его длине, V – объем соленоида.

* Энергия магнитного поля соленоида:

.

* Объемная плотность энергии магнитного поля (энергия магнитного поля, сосредоточенная в единице объема):

или

где В - магнитная индукция, Н - напряженность магнитного поля.

* Переменный ток, текущий через резистор сопротивлением R(L→0, C→0):

,

где амплитуда силы тока

* Переменный ток, текущий через катушку индуктивностью L (R→0, C→0):

,

где .

* Реактивное индуктивное сопротивление (индуктивное сопротивление):

.

* Реактивное емкостное сопротивление:

.

* Полное сопротивление цепи переменного тока:

.

* Свободные гармонические колебания в колебательном контуре:

.

* Формула Томсона:

,

где L – индуктивность колебательного контура, C – его емкость.

* Сила тока в колебательном контуре:

,

где I_m - амплитуда силы тока.

* Напряжение на конденсаторе

.

* Скорость света в среде: ,

где c - cкорость света в вакууме; n - показатель преломления среды.

* Оптическая длина пути световой волны:

L = nl,

где l - геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n.

* Оптическая разность хода двух световых волн:

D = L ₁ - L ₂.

* Связь разности фаз с оптической разностью хода световых волн:

Dj = 2pD/l,

где l - длина световой волны.

* Условие интерференционных максимумов:

D = ± k l, (k = 0,1,2,...),

где k - порядок интерференции.

* Условие интерференционных минимумов:

D = ±(2 k+ 1) l / 2, (k = 0,1,2,...).

* Оптическая разность хода световых волн, возникающая при отражении монохроматического света от тонкой пленки:

или ,

где d - толщина пленки, n - показатель преломления пленки, a - угол падения, b - угол преломления света в пленке.

* Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете и темных колец в проходящем свете:

, (k = 1, 2, 3,...),

где k - номер кольца, R - радиус кривизны линзы.

* Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете и светлых колец в проходящем свете:

, (k = 1, 2, 3,...).

* Радиусы зон Френеля для сферической волны:

, (k = 1, 2, 3,...),

где k - номер зоны, а - расстояние от источника до фронта волны, b - расстояние от фронта волны до центра экрана.

* Радиусы зон Френеля для плоской волны:

, (k = 1, 2, 3,...).

* Условие дифракционного минимума при дифракции на одной щели:

, (k = 1,2,3,...),

где k - номер минимума, j - угол дифракции, b - ширина щели.

* Условие дифракционного максимума при дифракции на одной щели:

, (k = 0,1,2,3,...).

* Условие главных дифракционных максимумов при дифракции на решетке:

, (k = 0,1,2,3,...),

где d - период дифракционной решетки.

* Разрешающая способность дифракционной решетки:

R = l / Dl = kN,

где Dl - наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий, при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, l - длина волны, вблизи которой производятся измерения.

* Угловая дисперсия дифракционной решетки:

где dj - угловое расстояние между двумя спектральными линиями с разностью длин волн dl.

* Линейная дисперсия дифракционной решетки:

где d l - линейное расстояние между двумя спектральными линиями с разностью длин волн dl.

* Формула Вульфа-Брэгга для дифракции рентгеновских лучей:

,

где q - угол скольжения, d - расстояние между атомными плоскостями.

* Степень поляризации света:

где I_max и I_min - максимальная и минимальная интенсивности света, пропускаемые поляризатором.

* Закон Брюстера:

tga_Б = n ₁₂,

где a_Б - угол падения, при котором отразившийся от диэлектрика свет полностью поляризован, n ₁₂ - относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

* Закон Малюса:

I = I _o сos²j,

где I_o - интенсивность света, падающего на поляризатор, I - интенсивность этого света после поляризатора, j - угол между направлением колебаний светового вектора и плоскостью пропускания поляризатора.

* Угол поворота плоскости поляризации при прохождении света через оптически активное вещество:

j = ad (в твердых телах),

где a - постоянная вращения; d - длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе;

j = [ a ] rd (в растворах),

где [ a ] - удельное вращение; r - массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.

* Угол поворота плоскости поляризации в эффекте Фарадея:

,

где V - постоянная Верде, Н - напряженность магнитного поля соленоида, d - длина соленоида.

* Формула Планка:

E = hn,

где h - постоянная Планка (h= 6,63∙10^-34 Джּс).

* Закон Стефана-Больцмана:

R_э= s Т⁴,

где R_э- энергетическая светимость абсолютно черного тела, s - постоянная Стефана-Больцмана.

* Энергетическая светимость серого тела:

R_э= asТ⁴,

где a - коэффициент поглощения серого тела (степень черноты).

* Закон смещения Вина:

l _mT = b,

где l _m - длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности абсолютно черного тела, b - постоянная Вина.

* Максимальное значение испускательной способности абсолютно черного тела для данной температуры:

r_max = cT⁵,

где константа с= 1,3.10^{- 5} Вт/м³К⁵.

* Энергия фотона:

e = h n или e = hc/ l,

где n - частота фотона.

* Масса фотона:

m = e /c2.

* Импульс фотона:

.

* Формула Эйнштейна для фотоэффекта:

h n = A + T_max,

где А - работа выхода электрона, T_max – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

* Красная граница фотоэффекта:

l _o = hc/A.

* Коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра:

l _min = hc/eU,

где e - заряд электрона, U - ускоряющая разность потенциалов в рентгеновской трубке.

* Формула Комптона:

,

где l - длина волны падающего фотона, l¢ - длина волны рассеянного фотона, q - угол рассеяния, m_o - масса покоя электрона.

* Обобщенная сериальная формула Бальмера:

(n = m+1, m+2, …)

где R - постоянная Ридберга, m и n - главные квантовые числа, Z - порядковый номер химического элемента.

* Первый постулат Бора:

m _ov_n r _n = nh/2 p, (n = 1,2,3,...),

где m _o - масса электрона, v_n - cкорость электрона на n- ой орбите, r _n - радиус n- ой стационарной орбиты, n - главное квантовое число.

* Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода:

e = h n = E_m - E_n,

где E_m и E_n - энергии стационарных состояний атома со значениями главного квантового числа m и n.

* Радиус n- ой стационарной орбиты водородоподобных атомов:

, (n = 1,2,3,...).

где e₀- электрическая постоянная.

* Радиус стационарной орбиты в атоме водорода:

, (n = 1,2,3,...).

* Энергия электрона в водородоподобном атоме:

, (n = 1,2,3,...).

* Длина волны де Бройля:

l = h/p,

где p - импульс частицы.

* Энергия связи нуклонов в ядре

E _св = с² { Zm _н + (A - Z) m_n - m_a },

в том числе удельная энергия связи

E _уд = E_св/A,

где m _н - масса атома водорода, m_n - масса нейтрона, m_a – масса атома, A - массовое число, Z - зарядовое число.

* Закон радиоактивного распада:

N = N_oe^{- l t},

где N - число ядер, не распавшихся к моменту времени t; N_o - число ядер в начальный момент времени, l - постоянная распада.

* Период полураспада:

T = ln 2 / l

* Активность радиоактивного изотопа:

A = A _o e^{- l t} или А = l N,

где А _o - активность в начальный момент времени.

* Энергетический эффект ядерной реакции:

Q = c² (S m_i - S m_k),

где S m_i - сумма масс ядер или частиц, вступающих в реакцию, S m_k - сумма масс продуктов реакции.