Для заданной (рис. 3 а) статически неопределимой рамы раскрыть статическую неопределимость и построить эпюры внутренних силовых факторов. Жёсткость всех стержней на изгиб одинакова и равна ЕI.
Исходные данные: q =10 кН/м, l =1 м.
Решение:
1. Определяем степень статической неопределимости: C=n-3,
где C- степень статической неопределимости; n = 5 – число опорных стержней;
C=5-3=2.
2. Выбираем основную систему. За лишние неизвестные принимаем связи неподвижной шарнирной опоры В.
3. Нагружаем основную систему заданной внешней нагрузкой и неизвестными реакциями Х1 и Х2, возникающими в лишних связях. Получаем эквивалентную систему (рис. 3 б).
4. Составляем канонические уравнения метода сил:
11 Х1+ 12 Х2+ 1F =0,
21 Х1+ 22 Х2+ 2F =0.
5. Строим единичные (рис. 1.2 в, г) и грузовую (рис. 3 д) эпюры, с помощью которых вычисляем коэффициенты канонических уравнений.
Единичные перемещения 11, 22, 12, 21 находим перемножая в соответствующем порядке эпюры и :
;
;
.
Грузовые перемещения 1F и 2F получаем перемножением эпюры МF поочередно на эпюры и .
1F = ;
2F = - .
6. Произведём проверку правильности нахождения коэффициентов. Для этого строим суммарную эпюру (рис. 3 е), нагружая основную систему одновременно силами и . Перемножаем по методу Верещагина и :
.
Находим алгебраическую сумму единичных перемещений:
.
Совпадение результатов показывает, что найдены правильно. Для проверки грузовых перемещений 1F и 2F перемножаем по способу Верещагина и :
.
Находим алгебраическую сумму грузовых перемещений 1F и 2F:
.
Совпадение результатов показывает, что найдены верно.
7. Подставляем коэффициенты и в канонические уравнения, и после сокращения на получаем:
Решая полученную систему, находим:
и .
Проверяем правильность решения системы уравнений, подставляя в неё найденные значения Х1 и Х2:
Канонические уравнения решены верно. Окончательно: , .
8. Составляя уравнения равновесия, определяем опорные реакции (рис. 3 ж), под действием заданной нагрузки и найденных значений Х1 и Х2:
Проверка: .
Реакции найдены верно.
9. Окончательные эпюры M, Q, N легко построить обычным способом.
м;
.
10. Производим итоговые проверки полученных эпюр M, Q, N.
а) Статическая проверка (рис. 3 л):
Вырезаем узел Д. Заменяем действие отброшенных элементов усилиями, взятыми из построенных эпюр. Уравнения равновесия имеют следующий вид (рис. 3 к):
Проверяем равновесие всей рамы под действием внешней нагрузки и найденных реакций. Составим уравнение моментов сил относительно произвольно выбранной точки Е (рис. 3 ж):
Все уравнения равновесия удовлетворяются.
б) Деформационная проверка.
Перемещения 1 и 2 рамы в направлении лишних неизвестных Х1 и X2 равны нулю. Перемножаем поочерёдно одну из единичных эпюр и эпюру М:
Для облегчения вычисления по методу Верещагина эпюру М на участке АD (рис. 3 м) рассматриваем состоящей из параболы (ниже оси) и треугольника (выше оси).
.
Окончательная эпюра построена верно.
Расчет прямолинейной сжатой стойки на устойчивость