Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего образования
«Тольяттинский государственный университет»
Кафедра алгебры и геометрии
Программа элективного курса
«Элементы теории групп»
Для учащихся математического профиля
студента группы Мм- 1101
Райского М.В.
Направление подготовки магистра: 44.04.01. Педагогическое образование
Направленность (профиль): Математическое образование
Дисциплина «Проектирование содержания элективных курсов по математике для профильной школы»
Студент _________ М.В. Райский
Дата сдачи: __________
Оценка: ___________
Преподаватель дисциплины: _________ Р.А.Утеева
Тольятти, 2015
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа элективного курса «Элементы теории групп» предназначена для учащихся 10-11 профильных классов. Она направлена на углубление, обобщение знаний и умений учащихся по математике, а также на расширение и знакомство учащихся с одним из важнейших направлений развития современной математики – теорией групп. Для её реализации достаточно знаний и умений по математике, полученных в основной школе.
Актуальность предлагаемой программы определяется следующими соображениями:
1.
2.
Педагогическая целесообразность предлагаемой программы объясняется следующими мотивами:
-
-
Цель и задачи программы элективного курса:
- формирование у учащихся…;
- широкий показ учащимся …
- развитие мыслительных, творческих способностей учащихся;
- знакомство учащихся с историей развития …
-
Отличительные особенности данного элективного курса:
-
Новизна программы состоит в том, что она знакомит учащихся с идеей математической структуры (на примере простейшей – группы). Содержание материала, представленного в программе, ранее нигде в курсе математики средней школы не изучалось.
Программа элективного курса рассчитана на 17 (в рамках предпрофильной подготовки в 9 классе), на 34 (1 ч. в неделю) или 68 (2 ч. в неделю) часов.
Форма занятия:
Ожидаемые результаты и способы определения их результативности
В результате изучения программы данного элективного курса учащиеся должны:
- правильно употреблять новые термины, связанные с основными понятиями;
- знать основные (простейшие) свойства;
- краткую историю и вклад ученых в создание;
- уметь определять
- уметь исследовать
- уметь
- проверять, будет ли данное множество с заданной на нем операцией группой, подгруппой;
-
Основными формами проведения итогов реализации данной образовательной программы являются следующие:
-
Данная программа может быть использована, как в общеобразовательных, так и в классах с углубленным или профильным изучением математики.
УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
| № | Содержание темы | Кол-во часов | Виды занятий |
| I | ПОНЯТИЕ ГРУППЫ ГРУППЫПОДСТАНОВОК | ||
| Простейшие понятия теории множеств | Урок-лекция. Уроки-практикумы. Урок обобщения | ||
| Понятие алгебраической операции. Примеры. Свойства. | |||
| Определение и примеры группы. Простейшие свойства групп. | |||
| Мультипликативные группы. Аддитивные группы | |||
| Понятие подгруппы. Примеры. | |||
| Определение и примеры групп подстановок | |||
| Четные и нечетные подстановки | |||
| Подгруппы группы подстановок | |||
| Контрольная работа № 1 | Урок самостоятельного решения задач. | ||
| II | |||
| Контрольная работа № 2 | |||
| III | |||
| I V | |||
| Защита проектов | Учебно-исследовательская конференция |
СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА
Раздел 1. ПОНЯТИЕ ГРУППЫ. ГРУППЫПОДСТАНОВОК (17 ч)
1.1.Простейшие понятия теории множеств. Повороты и их умножение. Примеры. Понятие алгебраической операции. Примеры. Свойства. Определение и примеры группы. Простейшие теоремы о группах. Простейшие теоремы о группах. Мультипликативные группы. Аддитивные группы. Понятие подгруппы.
Основная цель - познакомить учащихся с понятием группы и с простейшими теоремами о группах.
Понятие группы, также как и понятие функции, относится к фундаментальным понятиям современной математики. Оно опирается на начальные представления в области теории множеств. При изучении данного раздела целесообразно избегать крайней степени абстракции и общности, показывать разнообразные примеры, опираясь на известные учащимся числовые множества.
В данном разделе учащиеся знакомятся с примерами умножения поворотов правильного треугольника, клейновской группой четвертого порядка, умножением поворотов квадрата, других правильных п -угольников. Все эти умножения будут представлены в новой для них записи – в виде таблиц Кэли, которая не только удобна и наглядна, но дает представление о различных свойствах операции умножения.
В результате изучения данного раздела учащиеся должны понимать, что действие умножения преобразований произвольного множества М имеет ряд свойств, которые не зависят от природы элементов множества М. Эти свойства могут быть разными для разных совокупностей преобразований. Общим понятием, объединяющим различные примеры будет понятие алгебраической операции.
1.2.Определение и примеры групп подстановок. Четные и нечетные подстановки. Подгруппы группы подстановок.
Основная цель - познакомить учащихся с одной из интересных групп – группой подстановки и изучить простейшие свойства группы подстановок на примере подстановок третьей степени.
Раздел 2. (17 ч.)
Основная цель -
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ДЛЯ УЧИТЕДЯ ЛИТЕРАТУРЫ
1.
2.
3.
Список статей по журналу «Квант»