Исходные данные по вариантам заданы в таблице 1.
Таблица 1
| Вар. | U, В | R1, Ом | R2, Ом | R3, Ом | R4, Ом | R5, Ом | R6, Ом | R7, Ом | R8, Ом | № рис. |
| 1.1 | ||||||||||
| 1.2 | ||||||||||
| 2,8 | 1.3 | |||||||||
| 1,5 | 1.4 | |||||||||
| 1.5 | ||||||||||
| 1.6 | ||||||||||
| 1.7 | ||||||||||
| 3,8 | 1.8 | |||||||||
| 1.9 | ||||||||||
| 1.10 | ||||||||||
| 1.11 | ||||||||||
| 1.12 | ||||||||||
| 1.13 | ||||||||||
| 1.14 | ||||||||||
| 1.15 | ||||||||||
| 1.16 | ||||||||||
| 1.17 | ||||||||||
| 1.18 | ||||||||||
| 1.19 | ||||||||||
| 12,5 | 7,5 | 0,8 | 1.20 | |||||||
| 1.21 | ||||||||||
| 4,3 | 1.22 | |||||||||
| 1.23 | ||||||||||
| 1.24 |
| R1 R3 R4 R5 U R2 R7 R6 R8 Рисунок 1.1 | R1 R2 R6 R5 U R4 R3 R8 R7 Рисунок 1.2 |
| R1 R3 R4 U R2 R7 R5 R6 R8 Рисунок 1.3 | R2 R4 R5 R1 R3 R7 R6 U R8 Рисунок 1.4 |
| R1 R2 R4 R5 R3 U R6 R7 R8 Рисунок 1.5 | R1 R2 R5 U R6 R3 R4 R8 R7 Рисунок 1.6 |
Задание 6 Магнитная цепь, схема которой приведена на рисунке 10, состоит из двух вертикальных стержней и двух горизонтальных ярем. Размеры цепи заданы в сантиметрах. В магнитной цепи предусмотрен воздушный зазор. На ярмах расположены обмотки с числом витков N1 и N2. Зажимы обмоток соединены так, как указано в таблице вариантов (таблица 2), при этом получается согласное или встречное соединение обмоток, что следует определить самостоятельно.
Найти:
1) необходимую силу тока для получения в сердечнике заданного магнитного потока Ф (или индукции В);
2) абсолютную магнитную проницаемость и относительную магнитную проницаемость участков, где расположены обмотки;
3) потокосцепление и индуктивность обмоток.
a N1 b
 |
c N2 d
5 30 5
Рисунок 10
Таблица 2
| Вариант | Ф, Вб | В, Тл | N1 | N2 | Материал стержней | Материал ярем | Какие зажимы соединены вместе |
| --- | 0,8 | Э11 | чугун | a и c | |||
| 0,002 | --- | чугун | литая сталь | a и d | |||
| --- | 0,6 | Э11 | Э11 | b и c | |||
| 0,003 | --- | литая сталь | чугун | b и d | |||
| --- | Э11 | Э42 | a и d | ||||
| 0,001 | --- | чугун | Э42 | a и c | |||
| --- | 1,4 | литая сталь | Э11 | b и c | |||
| 0,0015 | --- | Э42 | литая сталь | b и d | |||
| --- | 1,2 | Э11 | Э11 | a и d | |||
| 0,0025 | --- | чугун | Э11 | b и c | |||
| --- | 0,8 | чугун | литая сталь | a и d | |||
| 0,002 | --- | Э11 | Э11 | b и c | |||
| --- | 0,6 | литая сталь | чугун | В иД | |||
| 0,003 | --- | Э11 | Э42 | a и d | |||
| --- | чугун | Э42 | a и c | ||||
| 0,001 | --- | литая сталь | Э11 | b и c | |||
| --- | 1,4 | Э42 | литая сталь | b и d | |||
| 0,0015 | --- | Э11 | Э11 | a и d | |||
| --- | 1,2 | чугун | Э11 | b и c | |||
| 0,0025 | --- | чугун | литая сталь | a и d | |||
| --- | 0,8 | Э11 | Э11 | b и c | |||
| 0,002 | --- | литая сталь | чугун | b иd | |||
| --- | 0,6 | Э11 | Э42 | a и d | |||
| 0,003 | --- | чугун | Э42 | a и c | |||
| --- | литая сталь | Э11 | b и c |
Пример к 2
R1
а
I1
R2 R3
I2
E r I3
R4 R5
b
Рисунок 1
З а д а н и е:
Определить токи I1, I2, I3 в ветвях цепи, изображенной на рисунке 1.
Исходные данные:
- ЭДС источника Е=10 В;
- сопротивления резисторов
R1 = 7 Ом, R2 = 8 Ом, R3 = R5 = 2 Ом, R4 = 4 Ом;
- внутреннее сопротивление источника r= 0.
Решение:
- Эквивалентное сопротивление участка схемы относительно
зажимов ав:
резисторы R2 и R4 соединены последовательно, их эквивалентное сопротивление:
R2,4 = R2 + R4 = 8 + 4 = 12 Ом;
резисторы R3 и R5 соединены последовательно, их эквивалентное сопротивление:
R3,5 = R3 + R5 = 2 + 2 = 4 Ом.
Исходная цепь после выполненных упрощений, примет вид: (рисунок 2)
R1
a
I1
E r I2 R2,4 R3,5
I3
b
Рисунок 2
резисторы R2,4 и R3,5 соединены параллельно, их эквивалентное сопротивление:
Rав = R2,4 · R3,5 / (R2,4 + R3,5)
Rав = 12 · 4 / (12 + 4) = 3 Ом.
- Эквивалентное сопротивление всей цепи:
Rэкв = R1 + Rав
Rэкв = 7 + 3 = 10 Ом
- Ток источника:
I1 = Е / (Rэкв + r)
I1 = 10 / 10 = 1 А
- Напряжение на участке ав:
Uав = I1 · Rав
Uав = 1 · 3 = 3 В
- Токи в параллельных ветвях:
I2 = Uав / (R2 + R4)
I2 = 3 / (8+4) = 0,25 A
I3 = Uав / (R3 + R5)
I3 = 3 / (2+2) = 0,75 A
- Мощность, создаваемая источником:
Puст = E · I1
Puст = 10 · 1 = 10 Вт
- Сумма мощностей, потребляемая резисторами:
åР = I12 · R1 + I22 · (R2 + R4) + I32 · (R3 + R5)
åР = 12 · 7 + 0,252 · (8+4) + 0,752 · (2+2) =
= 7 + 0,75 + 2,25 = 10 Вт.
Ответ:
- мощность, создаваемая источником, равна сумме мощностей потребителей: Рuст = åР, следовательно расчет произведен верно.
- токи в ветвях цепи: I1 = 1 A, I2 = 0,25 A, I3 = 0,75 A
Для выполнения задачи 2 по расчету неразветвленной неоднородной магнитной цепи необходимо:
знать:
- методику расчета магнитных цепей;
- закон полного тока;
- формулы для расчета различных магнитных величин;
- единицы измерения магнитных величин и соотношения между ними;
уметь:
- определять тип включения обмоток;
- рассчитывать магнитную цепь по заданным параметрам;
- пользоваться таблицей «Характеристики намагничивания ферромагнитных материалов».
Пример к заданию 5
6 l3
l0
N1 l1 26 l2 N2
I
6 l4
5
4 22 4
Рисунок 2
З а д а н и е:
Для магнитной цепи, изображенной на рисунке 2, заданы размеры цепи в сантиметрах, известен материал сердечника.
Определить:
- силу тока в обмотках,
- относительную магнитную проницаемость на участке, где расположена N1,
- потокосцепление и индуктивность этой обмотки.
Исходные данные:
- вертикальные стержни изготовлены из литой стали;
- горизонтальные ярма - из чугуна;
- обмотки соединены последовательно и встречно;
- магнитный поток в сердечнике Ф = 1,5 · 10-3 Вб;
- число витков обмоток N1 = 1000, N2 = 400;
- воздушный зазор l 0 = 0,05 см.
Решение:
- Магнитная цепь разбивается на однородные участки с длинами средних линий l 1, l 2, l 3, l 4, l 0.
- Длины средних магнитных линий определяются по чертежу (рисунок 2):
l 1 = l 2 = 26 см = 0,26 м (пренебрегая l 0).
l 3 = l 4 = 22 + 4/2 + 4/2 + 6/2 + 6/2 = 32 см = 0,32 м.
l 0 = 0,05 см = 5 · 10-4 м
- Площади сечений однородных участков определяются по чертежу:
S1 = S2 = 4 · 5 = 20 см2 = 20 · 10- 4 м2
S3 = S4 = 6 · 5 = 30 см2 = 30 · 10- 4 м2
S0 = S2 = 4 · 5 = 20 см2 = 20 · 10- 4 м2
- Магнитная индукция на каждом участке:
В = Ф/S, В1 = В2 = В0 = 1,5 · 10- 3 / (20 · 10 – 4) = 0,75 Тл
В3 = В4 = 1,5 · 10- 3 / (30 · 10 – 4) = 0,5 Тл
- По таблице (Приложение) определяется напряженность магнитного поля на ферромагнитных участках (по магнитной индукции этих участков и материалу из которого они изготовлены):
Н1 = Н2 = 632 А/м
Н3 = Н4 = 2200 А/м
- Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре:
Н0 = 0,8 ·106 · В0
Н0 = 0,8 ·106 · 0,75 = 0,6 · 106 А/м
- Магнитные напряжения участков:
Uм1 = Uм2 = Н1 · l 1 = 632 · 0,26 = 164,32 А
Uм3 = Uм4 = Н3 · l 3 = 2200 · 0,32 = 704 А
Uм0 = Н0 · l 0 = 0,6 ·106 · 5 · 10- 4 = 300 А
- Закон полного тока для магнитной цепи:
Fм = Uм1 + Uм2 + Uм3 + Uм4 + Uм0
где Fм - магнитодвижущая сила, А
Fм = 164,32 + 164,32 + 704 + 704 + 300 = 2036,64 А
- Сила тока в обмотках, с учетом их встречного включения:
I = Fм / (N1 - N2), где N1 – число витков первой обмотки,
N2 – число витков второй обмотки.
I = 2036,64 / (1000 – 400) = 3,4 А
- Абсолютная магнитная проницаемость на первом участке:
mа = В1 / Н1 mа = 0,75 / 632 = 0,0012 Гн/м
- Относительная магнитная проницаемость на первом участке:
m1 = mа / m0,
где m0 - магнитная постоянная, равная 4· p · 10- 7 Гн/м
m1 = 0,0012 / 4· p · 10- 7 = 956
- Потокосцепление первой обмотки:
Y1 = Ф · N1 Y1 = 1,5 · 10- 3 · 1000 = 1,5 Вб
- Индуктивность первой обмотки:
L1 = Y1 / I L1 = 1,5 / 3,4 = 0,441 Гн
Ответ:
- сила тока в обмотках I = 3,4 А.
- относительная магнитная проницаемость чугуна m = 956, что соответствует табличному значению.
- потокосцепление первой обмотки Y1 = 1,5 Вб.
- индуктивность первой обмотки L1 = 441 мГн
Задание 7 Однофазная цепь переменного тока состоит из последовательно соединенных резистора сопротивлением R, катушки с индуктивностью L и конденсатора с емкостью С. Параметры цепи, а также величины, подлежащие определению (отмечены *) указаны в таблице 3.
Задание: 1) начертить схему цепи;
2) определить неизвестные величины;
3) построить в масштабе векторную диаграмму цепи;
4) найти частоту, при которой в цепи наступит резонанс
напряжений.
Таблица 3
| Вар. | U, B | I, A | S, BA | P, Вт | Q, BAp | f, Гц | R, Ом | L, мГн | С, мкФ | Ψi, град | ΨU, град |
| * | * | * | * | * | |||||||
| * | * | * | * | 6,37 | 227,5 | * | |||||
| * | * | * | * | 1,59 | 79,62 | * | |||||
| * | * | * | * | 5,3 | 132,7 | * | |||||
| * | * | * | * | 11,94 | 66,35 | * | |||||
| * | * | * | * | 0,955 | 31,85 | * | |||||
| * | * | * | * | 10,62 | 33,14 | * | |||||
| * | * | * | * | 2,275 | 6,69 | * | |||||
| * | * | * | * | 5,97 | 13,27 | * | |||||
| * | * | * | * | -500 | 3,539 | 4,42 | * | ||||
| * | * | * | * | 4,777 | 8,846 | - 30 | * | ||||
| * | * | * | * | 44,59 | 106,157 | * | - 30 | ||||
| * | * | * | * | 31,847 | 144,759 | - 45 | * | ||||
| * | * | * | * | 9,554 | 33,174 | * | - 45 | ||||
| * | * | * | * | 26,539 | 53,078 | - 60 | * | ||||
| * | * | * | * | 3,98 | 9,952 | * | - 60 | ||||
| * | * | * | * | 3,82 | 70,771 | - 90 | * | ||||
| * | * | * | * | 7,5 | 2,654 | 13,269 | * | - 90 | |||
| * | * | * | * | 6,824 | 18,956 | * | |||||
| * | * | * | * | -162 | 3,185 | 4,976 | * | ||||
| * | * | * | * | 2,654 | 29,488 | * | |||||
| * | * | * | * | 1,115 | 15,923 | * | |||||
| * | * | * | * | 31,847 | 796,18 | * | |||||
| * | * | * | * | 47,7 | 159,24 | * |
Задание 3
