поэтому Р(АВ) 
Р(А) *Р(В).
Найдем вероятность того, что оба шара белые, т.е. Р(АВ).
Появление первого белого шара имеет вероятность Р(А) = 10/15 = 2/3.
Вероятность появления второго белого шара зависит от того, каким был первый вынутый шар. Другими словами, вероятность вынимания второго белого шара является УСЛОВНОЙ.
Если первый шар был белый (А), то перед выниманием второго шара осталось 14 шаров, из них 9 белых,
тогда Р(В/А) = 9/14 – вероятность события В при условии, что произошло событие А (первый шар был белый).
А если первый шар был черный ( 
), то перед выниманием второго шара осталось 14 шаров, из них 10 белых,
тогда Р(В/ ) = 10/14 - вероятность события В при условии, что произошло событие ( первый шар был черный).
Для события АВ - « оба шара белые», имеем:
Р(АВ)= Р(А)* Р(В/А)= 2/3*9/14=3/7
2 способ. Пусть теперь шары вынимаются одновременно.
??? Сколькими способами можно выбрать 2 шара из всех 15 шаров?
??? Сколькими способами можно сделать выбор 2-х белых шаров?
Ø Запишите с помощью комбинаторных соотношений эти результаты.
......................................................................................................................................
??? Как вычислить вероятность события А?
.....................................................................................................................................
Ø Сравните результаты решения 2-мя способами. Сделайте вывод.
Ø Какой из способов для вас является более предпочтительным?
Ø Продолжите работу с задачей, ответив на следующие вопросы:
Найти вероятность того, что:
Б) оба шара чёрные,
.......................................................................................................................
В) шары разных цветов.
......................................................................................................................
Примечание. Решение задачи в случаях б) и в) можно осуществить двумя способами и затем сравнить полученные ответы. Выполните это обязательно хотя бы для одного из случаев.
Ø Сопоставьте результаты, полученные в а), б) и в). Что вы заметили***?
??? Являются ли события в случаях а), б) и в) несовместными?
??? Могут ли в этом опыте быть ещё какие-то возможные исходы?
??? Составляют ли перечисленные события полную группу событий?
??? Какое свойство***вероятностей для полной группы событий вы наблюдаете в этой задаче?
2.8. Среди 25 экзаменационных билетов 5 «хороших». Два студента по очереди берут по одному билету. Найти вероятность того, что второй студент взял «хороший» билет.
Решение.
Пусть А – интересующее нас событие: второй студент взял «хороший» билет.
(Сделайте устную прикидку, чему равна, по-вашему, вероятность этого события?)
Событие А может произойти в каком-либо из 2-х случаев:
1) первый студент взял «хороший» билет и второй взял «хороший» билет, т.е. произошло событие 
.
2) первый студент взял «плохой» билет, а второй взял «хороший» билет, т.е. произошло событие 
Тогда событие А можно представить следующей комбинацией событий:
.
??? Какими являются события А1 и А2: зависимыми или независимыми?
А события А3 и А4?Почему?
??? Какими являются события А1 *А2 и А3 *А4: совместными или
Несовместными? Почему?
??? Какими формулами будете пользоваться при вычислении вероятности
Таких событий?
Ø Запишите необходимые формулы.
Ø Выразите вероятности каждого из событий, исходя из условия задачи.
Ø Чему равна искомая вероятность?
Ø Произведите необходимые расчёты и найдите искомую вероятность.
??? Отвечает ли этот результат (приблизительно) вашим ожиданиям?
?** Согласны ли вы с решением, данным ниже?
.
**************************************************************************
Домашнее задание ДЗ-5
Ø В следующих задачах вычислите вероятность события, используя нужное определение вероятности (если это возможно);
Ø используйте, где это удобно, комбинаторные правила и соотношения.
Ø Установите взаимосвязь описываемых событий: являются ли группы событий совместными/несовместными, зависимыми/независимыми, как выражается искомое событие через другие составляющие его события.
Ø Выразите взаимосвязь событий формулой, при необходимости введите нужные обозначения.
Ø Укажите формулы для вычисления вероятности каждого составного события, зная вероятности элементарных событий.
Задача 1. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того,что номер наудачу извлеченного жетона не содержит цифры5.
Задача 2. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что
а) на обеих костях выпадет 6 очков;
б) на обеих костях выпадет одинаковое число очков;
в) на обеих костях выпадет четное число очков.
Задача 3. В студенческой группе учатся 12 девушек и 8 юношей. На конференцию выбирают делегацию из пяти человек. Найти вероятность того, что среди членов делегации будет: а) ровно 3 девушки; б) не менее трех девушек.
Задача 4. На первом этаже семиэтажного дома в лифт вошли 3 человека. Каждый может выйти из лифта на любом этаже (кроме первого). Найти вероятности событий: А – все вышли из лифта на четвертом этаже;
В – все вышли из лифта на одном и том же этаже;
С – все выходили из лифта на разных этажах.
Задача 5. Два друга условились встретиться в Москве у памятника Пушкину между 12 и 13 часами. Договорились, что пришедший первым ждет 20 минут и уходит. Какова вероятность, что друзья встретятся?
Задача 6. В прямоугольник 
см2 вписан круг радиуса 1,5 см. Какова вероятность того, что точка, случайным образом поставленная в прямоугольник, окажется внутри круга?
Задача 7. Три орудия ведут огонь по цели, вероятность попадания в которую при одном выстреле из первого орудия 0,5; из второго – 0,6; из третьего – 0,7. Зная, что каждое орудие стреляет один раз, найти вероятность:
а) поражения цели, если для этого достаточно двух попаданий,
б) хотя бы одного попадания в цель.
Задача 8. В колоде 36 карт. Наудачу вынимают из колоды 2 карты. Определить вероятность того, что вторым вынут туз, если первым тоже вынут туз.
Задача 9. Из колоды в 36 карт вынимают сразу три карты. Найти вероятность того, что среди них одна дама, одна семерка, один туз.
Задачи-продолжения
Ø Продолжите решение задач из Л-5 (п.5.3)
И Практ. зан №5 (2.6, 2.7)
Задача См. Л-5, п.5.3.
Пример. Задача про любознательного студента
Студент разыскивает нужную ему формулу в одном из трёх справочников. Вероятности того, что формула находится в первом, втором и третьем справочниках соответственно равны 0,6; 0,7 и 0,8. Найти вероятности следующих событий:
1) A – формула находится только в одном справочнике;
2) B – формула находится только в двух справочниках;
3) C – формула находится во всех трёх справочниках;
4) D – формулы нет ни в одном справочнике;
5) E – формула находится хотя бы в одном справочнике.
!!! Домашнее задание (продолжение этой задачи):
в условиях данной задачи найти вероятности следующих событий:
6) К – формула находится, по крайней мере, в двух справочниках;
7) М – формула находится не более чем в двух справочниках.
Задача См. Практ. зан №5 (2.6)
!!! Домашнее задание (продолжение этой задачи):
Решите задачу 2-м способом.
??? Сколькими способами можно выбрать 3человек из всех 10?
??? Сколькими способами можно сделать выбор 3-х мужчин?
Ø Запишите с помощью комбинаторных соотношений эти результаты.
......................................................................................................................................
??? Как вычислить вероятность события А*В*С?
.....................................................................................................................................
Ø Сравните результаты решения 2-мя способами. Сделайте вывод.
Задача См. Практ. зан №5 (2.7)
2.7. Из урны, в которой находится 10 белых и 5 черных шаров,
вынимаем 2 шара. Найт и вероятность того, что:
А) оба шара белые,
!!! Домашнее задание (продолжение этой задачи):
Б) оба шара чёрные,
В) шары разных цветов.
Ø Сопоставьте результаты, полученные в а), б) и в). Что вы заметили***?
??? Являются ли события в случаях а), б) и в) несовместными?
??? Могут ли в этом опыте быть ещё какие-то возможные исходы?
??? Составляют ли перечисленные события полную группу событий?
??? Какое свойство***вероятностей для полной группы событий вы наблюдаете в этой задаче?
**************************************************************************