Контур, узел, ветвь
Для описания и анализа схем используются следующие термины:
- Ветвь — участок с одним или несколькими компонентами соединенными последовательно;
- Узел — место соединения двух и более ветвей;
- Контур — совокупность ветвей, образующих для тока замкнутый контур. Один из узлов в контуре должен быть и началом и концом пути. Остальные узлы должны встречаться не более одного раза.
1.Обозначение узла на схеме 2. Резистивно-емкостная ветвь
Первый закон Кирхгофа или закон токов Кирхгофа гласит: сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из узла. Так как токи, которые вытекают из узла берутся с отрицательным знаком, то существует другая формулировка первого закона Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.
Правила Кирхгофа для разветвлённых цепей
Введём понятие узла. Узел – точка цепи, в которой сходится не менее трёх проводников.
Тогда разветвлённой цепью назовём цепь, имеющую один или более узлов.
Для расчёта таких цепей используются два правила Кирхгофа.
Рис. 1. Первое правило Кирхгофа
Первое правило Кирхгофа: сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из узла (рис. 1). A — узел в цепи постоянного тока. Путь в цепи протекают токи 
— 
. Тогда, исходя из первого правила Кирхгофа:
Или, обобщая:
(1)
— сумма токов, входящих в узел,
— сумма токов, выходящих из узла.
Рис. 2. Второе правило Кирхгофа (цепь)
Второе правило Кирхгофа касается такого понятия как контур. Назовём контуром замкнутый участок цепи, содержащий любые элементы цепи. Для визуализации правила введём произвольную цепь с узлами (рис. 2). Пусть наша цепь содержит резисторы 
— 
, конденсатор ёмкостью 
и два источника ЭДС 
, 
с собственными внутренними сопротивлениями 
и 
соответственно.
Рис. 3. Второе правило Кирхгофа (Контур)
По нашей схеме нарисуем контуры (рис. 3). В цепе можно выделить 3 контура обхода: для определённости, красный, синий и зелёный.
Расставим токи для каждого из элементов, обладающих сопротивлением (рис. 4). Направление силы тока выбираем случайным образом.
Рис. 4. Второе правило Кирхгофа (Сила тока)
Тогда второе правило Кирхгофа — сумма падений напряжений на каждом из элементов контура равно сумме ЭДС в этом контуре.
Учитывая закон Ома для участка цепи:
(2)
где
— напряжение,
— сила тока,
— сопротивление.
Тогда второе правило Кирхгофа формульно:
(3)
где
— сумма ЭДС в контуре,
— сумма падений напряжения в контуре.
Тогда составим второе правило Кирхгофа для контуров на рис. 3 при нескольких условиях:
§ ток считать положительным при совпадении направления обхода и отрицательным при несовпадении;
§ ЭДС считать положительным при направлении обхода совпадающим с генерацией тока в источнике (от плюса к минусу) и отрицательным в обратном случае.
Итак, 1-зеленый контур:
(4)
Для 2-синего контура:
(5)
Для 3 –красного контура:
(6)
Вывод: правила Кирхгофа (1) и (3) можно использовать для любого вида цепей, однако наибольшую пользу они приносят в случае разветвлённых цепей, в которых есть узлы. При использовании правил необходимо опираться на следующие идеи:
§ ищем узлы и расписываем первое правило Кирхгофа (1) для каждого из них (часть уравнений может получится одинаковым);
§ по количеству получившихся уравнений и неизвестных узнаём количество добавочных уравнений;
§ определяем контур (или несколько), который будем использовать во втором правиле Кирхгофа (3);
§ задаём направление обхода в контуре (произвольно);
§ обозначаем токи на каждом из элементов, имеющих сопротивление (направление тока выбираем произвольно);
§ записываем второе правило Кирхгофа для контура (условия выше).