Механизмы возникновения ЭДС индукции

Глава 6. Электромагнитная индукция.

Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея.

Явление электромагнитной индукции было открыто Фарадеем в 1831г. Он обнаружил, что при любом изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную проводящим контуром, в последнем возникает электрический ток. Этот ток называют индукционным. Он обусловлен электродвижущей силой индукции, которая равна с обратным знаком скорости изменения внешнего магнитного потока вектора через поверхность, ограниченную проводящим контуром:

, (6.1)

где электродвижущая сила индукции; магнитный поток вектора .

Равенство (6.1) называется законом Фарадея, или законом электромагнитной индукции.

Получим (6.1). Рассмотрим проводник, в виде прямоугольного контура, замкнутого подвижной перемычкой , помещенный в однородное магнитное поле .

Будем перемещать перемычку 12, с , увеличивая площадь контура. В контуре возникнет индукционный ток

( и образуют правый винт).

Индукционный ток будет иметь такое направление, чтобы препятствовать причине его вызывающей. Что это за причина? Причиной, в данном случае, является сторонняя сила, отодвигающая перемычку. По контуру пойдет такого направления, чтобы возникающая при этом сила Ампера препятствовала сторонней силе, отодвигающей перемычку. Для контура второй закон Ньютона имеет вид

Так как , то .

Работа силы Ампера (см. 4.7)

Также ; а

Так как , то и работы этих сил равны

, а по определению , откуда

Величина не зависит от способа изменения потока, а зависит от скорости изменения , т.е. от .

Так как магнитный поток равен: ,

то причинами изменения потока могут быть:

1) изменение геометрии контура, т.е. ;

2) изменение магнитной индукции внешнего магнитного поля, т.е. ;

3) изменение направления по отношению к , т.е. угол .

Рассмотрим отдельно каждую причину (механизмы возникновения ЭДС индукции).

Механизмы возникновения ЭДС индукции

1) будем менять геометрию контура, отодвигая перемычку и увеличивая площадь контура

(рассмотрим элемент длины перемычки ).

G AAgAAAAhALM2tlTcAAAACgEAAA8AAABkcnMvZG93bnJldi54bWxMj89Og0AQxu8mvsNmTLzZRVoI IkvTGHs2rX2AhR0By84Cu7T49k5Pepsv88v3p9guthcXnHznSMHzKgKBVDvTUaPg9Ll/ykD4oMno 3hEq+EEP2/L+rtC5cVc64OUYGsEm5HOtoA1hyKX0dYtW+5UbkPj35SarA8upkWbSVza3vYyjKJVW d8QJrR7wrcX6fJytgl3SzvU4jjLNDu/7ij7O38kpUurxYdm9ggi4hD8YbvW5OpTcqXIzGS961mn8 wqiCdcabbkC62YCo+FjHCciykP8nlL8AAAD//wMAUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhALaDOJL+AAAA4QEA ABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAOP0h /9YAAACUAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAvAQAAX3JlbHMvLnJlbHNQSwECLQAUAAYACAAAACEAmSci cBMCAAApBAAADgAAAAAAAAAAAAAAAAAuAgAAZHJzL2Uyb0RvYy54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEA sza2VNwAAAAKAQAADwAAAAAAAAAAAAAAAABtBAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA 8wAAAHYFAAAAAA== " strokecolor="black [3200]" strokeweight=".5pt"> При движении перемычки под действием , каждый электрон перемычки, движется вместе с ней вдоль оси со скоростью , и на каждый электрон будет действовать вдоль перемычки составляющая силы Лоренца:

Под действием , электрон приходит в движение со скоростью , в результате чего возникает сила .

Движущиеся вдоль перемычки электроны создают индукционный ток. За положительное направление тока берут движение положительных зарядов, поэтому индукционный ток направлен в сторону противоположную движению электронов.

Можно считать, что .

Полная магнитная сила:

. (6.2)

Сила эквивалентна электростатической силе , и действие эквивалентно действию на электрон электрического поля

Что это за поле? Чтобы ответить на этот вопрос найдем циркуляцию вектора .

т.к. ( образует правый винт).

Откуда

. (6.3)

Следовательно, поле – не электростатическое. Оно называется вихревое электрическое поле.

Сила не вносит вклад в циркуляцию , так как .

2) в случае, когда геометрия и ориентация контура остается неизменной, а меняется , предполагается, что изменяющееся магнитное поле создает вихревое электрическое поле , под действием которого, носители тока в проводнике приходят в движение – возникает индукционный ток, ЭДС которого равна

;

3) в этом случае будет меняться угол , а . Тогда

Как видим, во всех трех случаях , а равно , что и следовало показать.

Направление индукционного тока определяется правилом Ленца: индукционный ток направлен так, чтобы препятствовать причине, его вызывающей.

Мы, только что, разобрали причины его вызывающие.

Если контур содержит не один, а несколько витков, то закон электромагнитной индукции для такого контура обобщается следующим образом

, (6.4)

здесь ,

где - магнитный поток через один виток; - число витков; - полный магнитный поток или потокосцепление.

Индукционный ток , возникающий в контуре, создает магнитное поле индукционного тока , которое будет или препятствовать внешнему магнитному полю , или поддерживать его. Учитывая это обстоятельство, правило Ленца можно сформулировать по-другому: индукционный ток, возникающий в контуре, имеет такое направление, чтобы созданное им магнитное поле препятствовало изменению потока внешнего магнитного поля через поверхность, ограниченную этим контуром.

Явление самоиндукции

Рассмотрим проводящий контур, по которому идет ток .

При изменении основного тока в контуре, в нем возникает дополнительная ЭДС , которая создает ток самоиндукции , препятствующий изменению основного тока в контуре. Это явление называется явлением самоиндукции, а дополнительный ток – током самоиндукции ().

Если увеличивается, то препятствует его возрастанию (направлен против ), если - уменьшается, то препятствует его уменьшению (направлен по , случай на рисунке).

Из закона Био-Савара-Лапласа, следует, что тогда можно считать, что .

Для катушки индуктивности (соленоида):

или

, (6.5)

где – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью контура. Зависит от формы и размеров контура, а также от магнитных свойств окружающей среды.