Лекция на 06.11.2020 г.
При выполнении измерений экспериментатор пытается определить значение той или иной величины. И как только начинаются измерения, он сталкивается с интересной ситуацией: если использовать достаточно точные приборы, то можно увидеть, что повторное измерение одной и той же величины приводит иногда к результатам, слегка отличающимся от результатов первоначального измерения. Это явление характерно как для простых, так и для сложных измерений.
Почему существует разброс, откуда берется изменение? Ответ на этот вопрос очевиден: условия проведения эксперимента все время меняются, и в условиях реального эксперимента от них избавиться невозможно. Мы «обречены» выполнять измерения величин, которые никогда не остаются постоянными. Поэтому постановка вопроса о значении некоторой величины может быть некорректной, нужна постановка такого вопроса, который отражал бы это свойство изменчивости.
Решение состоит в том, чтобы характеризовать физическую величину не одним значением, а вероятностью найти в эксперименте то или иное значение. Для этого вводится функция, называемая распределением вероятности обнаружения физической величины, которая показывает, какие значения чаще встречаются в эксперименте.
Далее мы увидим, что функция распределения в большинстве экспериментов является достаточно простой и имеет две характеристики. Первая – среднее значение физической величины, вторая – показывает область вокруг этой средней величины, в которой сосредоточено большинство результатов эксперимента. Она характеризует ширину этого распределения и называется погрешностью. Эта ширина имеет строгую интерпретацию в терминах теории вероятностей, т.е. можно указать, с какой вероятностью мы должны обнаружить истинное значение в заданной области вокруг измеренного среднего значения. Назовем эту погрешность естественной.
Для экспериментатора построение функции распределения требует проведения многократных (бесконечного числа) измерений, что бывает дорого и никому не нужно. Поэтому приходится ограничиваться конечным числом измерений, что привносит дополнительную погрешность.
Возникает и другая проблема: в каждом эксперименте присутствует измерительный прибор, который вносит изменения в начальную функцию распределения, приводя к дополнительной (приборной) погрешности.
Разделение погрешности на естественную и приборную достаточно условное, оно позволяет лучше понять природу погрешности.
Экспериментатор должен всегда задавать себе два вопроса: как измерить физическую величину, т.е. как определить ее характеристики– среднюю и ширину, и до какой степени удастся разумно уменьшить погрешность эксперимента? Поэтому важно понимать взаимосвязь между тремя составляющими погрешности:
- естественную погрешность можно уменьшить, изменяя условия проведения эксперимента,
- погрешность, связанную с конечностью числа измерений – увеличивая их число,
- приборную – используя более точные методы и инструменты измерений.
Вместе с тем невозможно уменьшить погрешность до нуля. Для нее существует нижний предел, оценка которого – принципиальный физический вопрос. Поэтому нашей задачей является определить те экспериментальные методы, которые адекватны желаемой и достижимой точности. В зависимости от желаемой точности могут возникнуть различные ситуации:
- если мы хотим получить порядок измеряемой величины, то и погрешность должна оцениваться грубо;
- если мы хотим получить точность порядка нескольких процентов, тогда необходимо и более аккуратно определять погрешности;
- если необходимо получить точность, сравнимую с точностью эталонных измерений, то проблема определения погрешности может стать более важной и сложной, чем проблема измерения самой величины.
Кроме указанных в эксперименте могут иметь место и другие источники ошибок, которые вызывают так называемые систематические ошибки. Выявление их и анализ намного сложнее, чем случайных. Можно указать три основных источника систематических ошибок: методика, выбранная для проведения эксперимента, плохая работа измерительных приборов, и, наконец, ошибки самого экспериментатора.
Поскольку отклик из-за влияния неконтролируемых факторов является случайной величиной, то при обработке результатов эксперимента широко используется аппарат теории вероятности и математической статистики, поэтому необходимо напомнить необходимые понятия и определения этого раздела математики.