Цена, количество, стоимость
М4И, ч.2, стр. 90
Расход на единицу кол-ва, количество, общий расход
М4И, ч.2, стр. 94
Масса одного предмета, количество, общая масса
М4И, ч.2, стр. 12
Производительность, время работы, объём работы
М4И, ч.2, стр. 46
Скорость, время, расстояние
М4И, ч.2, стр. 42
Длина, ширина, площадь
М4И, ч.2, стр. 8
Опишите подробно организацию деятельности учащихся в процессе решения таких задач. Проиллюстрируйте ее на примере решения задач из №4, М3М, ч.1, с. 82.
Ход урока:
| Этапы урока | Содержание деятельности учителя и ученика | Оформление доски и презентация | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Подготовительная работа к решению задачи. Задачи: -Актуализировать знания, умения и навыки, необходимые для решения задачи. | Вспомним то, что мы уже изучали.
- Посмотрите на доску.
Мы видим в таблице тройку величин «масса/количество/общая масса». Что обозначает каждая величина? Как они зависят друг от друга? Масса (М) – это масса, которая нужна на 1 день, то есть за единицу товара. Количество (К) – это число которое показывает сколько дней или часов, т.е. сколько единиц товара. Например: 3 дня, двое суток, 3 часа. Общая масса (О) – это общая масса которая нужна за все дни, т.е. за все единицы товара. Давайте устно решим следующие задачи. Тетрадь стоит 20 рублей. Сколько стоят 3 таких же тетради? Вспомним правило: Чтобы найти стоимость нужно цену умножить на количество. Значит, 3 тетради стоят 60 рублей. 20 * 5 = 60 (руб.) Ответ: 60 рублей. Булочка стоит 12 рублей. Сколько таких пирожков Коля сможет купить на 48 рублей? Чтобы найти количество, нужно стоимость разделить на цену. Значит, нужно стоимость (48 рубля) разделить на цену одного пирожка (12), и мы узнаем, что Коля сможет купить ровно 4 пирожка. 48: 12 = 4 (п.) Ответ: 4 пирожка. Девочка купила 5 кг яблок и заплатила за покупку 150 рублей. Сколько стоил 1 кг яблок? Чтобы найти цену, нужно стоимость разделить на количество: 150: 5 = 30 (руб.)
-Отлично, ребята. А теперь вернемся к начальной таблице. Составьте задачу, используя данные таблицы и решите ее.
- Как вы будете находить количество? (общую массу разделить на массу) 50:5=10(д.) - А как узнать общую массу которая пригодится на 2 дня? (нужно массу умножить на кол-во дней) | Таблица На слайде памятка по соотношению величин | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1.Решение задачи. 1.1Формировать умения читать и понимать задачу; выделять структурные компоненты задачи. 1.2Формировать умения составлять план решения задачи; рассуждать от вопроса к данным; строить умозаключение; устанавливать связи между данными и искомым и выбирать арифметические действия, соответствующие этим связям, расставлять их по порядку. 1.3Формировать умения записывать решение; составлять пояснения; находить значение выражений. 1.4.Совершенствовать умения выполнять проверку способом составления задачи, обратной данной. | -Ребята, откройте учебник на странице 82, и прочитайте задачу № 4. Прочитайте задачу про себя. Кто прочитает задачу вслух? 18 кг варенья разложили в 6 банок поровну. Сколько надо таких банок, чтобы разложить 24 кг варенья? - О чем говорится в задаче? (о варенье которое разложили поровну в банки) - Какие 3 основные величины используются в нашей задаче? (масса, количество банок, общая масса) -Выберите таблицу, которая, по вашему мнению, подходит к задаче.
1)
2)
3)
-Какая таблица подходит? (первая)
- Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи? (Мы не можем сразу ответить на вопрос). -Какие две величины нужно знать, чтобы узнать количество банок для 24 кг варенья? (массу в банке и общую массу). -Какое из этих чисел мы уже знаем?(общую массу) -Какая величина нам неизвестна?(масса в 1 банке) -Что мы можем о ней сказать? (Что она одинакова в каждой банке) -Тогда поднимемся на первую строчку. Какие величины нужно знать, чтобы найти массу в 1 банке? (общую массу и количество банок.) -Они известны? (Да) - Найдем эту величину, будем ее знать, а также мы знаем, что количество банок 6. Сможем ответить на главный вопрос?
Одновременно строим «Дерево рассуждений»
Составляем план решения задачи:
-Сначала узнаем массу в 1 банке. Что для этого нужно сделать?(Для этого разделим общую массу на количество банок) -Когда эта величина будет известна, найдем количество банок для 24 кг варенья. Какое действие и с какими величинами выполним? (разделим общую массу на 6 банок)
- Давайте запишем первое действие. Один ученик пишет на доске, поясняя запись, остальные в тетради. Что мы нашли? 1) 18:6 = 3 (кг) - Дополните пояснение. …в 1 банке. - Давайте запишем второе действие. Что обозначает полученное число? Дополните пояснение. 2) 24:3 =8 (б.)-… для 24 кг варенья.
-Мы записали решение по действиям. Как еще можно было записать решение?(одним выражением) -Как будет выглядеть запись? Выберите верную. А) 24:(18:6) Б) 18:(24:6) В) (18:6)*24 Запишите верное выражение. 24:(18:6)=8(б.)-количество банок для 24 кг варенья.
- А теперь давайте составим обратную задачу. -Теперь мы знаем количество банок для 24 кг варенья.
Что нужно сделать, чтобы составить задачу, обратную данной?(Заменим одно из данных на знак вопроса в таблице) Составьте по таблице текст обратной задачи. 24 кг варенья разложили в 8 банок поровну. Сколько надо таких банок, чтобы разложить 18 кг варенья? На 6 дня лошади нужно 48 кг овса. (Ежедневная норма выдачи овса одна и та же.). Какое количество дней нужно лошади, если всего 32 килограмма овса и На сколько дней нужно 32 килограмма овса лошади, если ежедневная норма выдачи в день не изменится? -Зная, что общую массу 24 кг разложили в 8 банок, какую величину мы сможем найти?(массу в 1 банке) - Нам известно, что масса в каждой банке одинакова. Также мы знаем, что общая масса составила 24 кг. Что тогда возможно узнать по этим двум числам?(количество банок) -Мы сможем ответить на главный вопрос задачи?(да) Одновременно строим «Дерево рассуждений»
Далее по этой схеме самостоятельно составьте план решения и выполните действия.
2)
Проверьте, так ли вы записали действия:
1) 24:8=3(кг)-масса 1 банки 2)18:3=6(б.) – для 18 кг. Ответ:6 таких банок нужно, чтобы разложить 18 кг варенья. -Сравним заполненные таблицы к данной и обратной задаче. Что можно заметить? (В ответе к обратной задаче мы получили данное исходной задачи.) Значит, решили мы все верно. -Теперь можно записать ответ к исходной задаче. Ответ: 8 таких банок надо, чтобы разложить 24 кг варенья. | Таблицы на доске На доске схемы рассуждений Таблица на доске На доске схемы рассуждений |
1)
5. Какие зависимости лежат в основе различных способов решения задач на нахождение 4-го пропорционального? Приведите примеры таких задач, которые можно решить разными способами. Покажите, как подвести учащихся к их отысканию, используя необходимые методические приемы.
После подготовительного этапа на специальном уроке в 3 классе впервые вводят задачи на нахождение четвертого пропорционального. Таких задач может быть 6 видов, в каждом из которых одна величина постоянна (одинаковая), а из 4-х значений двух других величин одно значение из четырех возможных неизвестно (4-е пропорциональное), а остальные 3 известны.
Рассмотрим примеры таких задач. (Задачи про покупку ручек Р и тетрадей Т.)
Цена Количество Стоимость
Р
Т одинаковая 2 шт. 4 шт.? 4 р.
Р
Т одинаковая 2 шт.? 2 р. 4 р.
Р
Т 1 р. 2 р. одинаковое? 10 р.
Р
Т 1 р.? одинаковое 5 р. 10 р.
Р
Т 1 р.? 10 шт. 5 шт. одинаковая
Р
Т 1 р. 2 р.? 5 шт. одинаковая
Такие задачи отражают прямую и обратно пропорциональную зависимость.
цена количество стоимость
2 р. 4 шт.?
? 4 шт. 8 р.
2 р.? 8 р.
1-4 вид отражают прямопропорциональную зависимость. Например, чем больше цена (количество), тем больше стоимость при постоянном количестве (цене). Их вводят в 3 классе.
5 – 6 вид задач на обратнопропорциональную зависимость. Например, чем больше цена, тем меньше количество при постоянной стоимости и наоборот. Их вводят в 4 классе.
Представление об этих зависимостях формируется у детей постепенно в процессе решения таких задач.
Их можно решать двумя способами:
1 способ (основной) – через нахождение постоянной величины.
Например,решим задачу 1го вида из таблицы:
1) 4: 4 = 1 (р.) цена тетради или ручки.
2) 1 ∙ 2 = 2 (р.) стоимость двух ручек.
При решении задачи этим способом полезно опираться на таблицу, т.к. в ней отображена зависимость между тройкой величин.
2 способ – через нахождение коэффициента пропорциональности.
Здесь опираемся на графическую схему.
?
Р. ׀---------׀---------׀
?
Т. ׀----------׀---------׀----------׀---------׀
4 р
1) 4: 2 = 2 (раза) – во столько раз ручек меньше, чем тетрадей.
Рассуждаем устно: т.к. ручек в 2 раза меньше чем тетрадей, а цена тетради и ручки одинакова, то и стоимость всех ручек будет в два раза меньше, чем стоимость всех тетрадей
2) 4: 2 = 2 (р.) стоимость ручек.
Этот способ решения возможен, если два данных числа кратны друг другу.
Все задачи на нахождение четвертого пропорционального по программе М.И. Моро вводятся постепенно в 3-4 классах. По мнению авторов, эти задачи нужно вводить друг за другом (с 1 по 6 вид). Работа с каждым видом проводиться в три этапа.
1 этап (1-2- урока) – подготовительная работа – готовим к введению задач этого вида, повторяем зависимости между величинами в тройках и решаем задачи ранее изученных видов.
2 этап (1 урок) – ознакомление с задачами этого вида. Учитель подробно вместе с детьми разбирает, как решают эти задачи. Используя всевозможные виды моделей (реальную, графическую, схематическую и т.д.). В результате дает ученикам образец решения подобных задач. Задачи этого вида могут быть с любой тройкой величин.
3 этап – формирование умения решать задачи данного вида (продолжительный этап). На этом этапе решают множество подобных задач на разных тройках величин, чтобы не сформировать шаблона мышления, рекомендуют включать так же задачи ранее изученных видов.
Анализ учебников по программе М.И. Моро за 3-4 классы показывает, что этот замысел автора реализовался не в полном объеме; задачи 1-2 видов вводятся (М3М ч.1 с.46) таким образом, а методика введения остальных видов задач нарушена, т.к. нет
специальных уроков их введения и недостаточно задач этих видов для формирования умения. Чтобы исправить этот недостаток учебника, учитель должен сам построить тематический план ознакомления с задачами каждого из 6 видов (1 вид = 1-2 недели).
Обучая детей решению таких задач, не забываем о формировании общих умений решать задачи (4 группы умений).
Задачи на пропорциональное деление или на нахождение неизвестного по двум суммам
В 4 классе вводят задачи на нахождение неизвестного по двум суммам или задачи на пропорциональное деление.
Т.к. эти задачи также с тройками величин, то и здесь используется модель задачи – таблица.
В этих задачах одна величина постоянна, два значения другой величины даны, а два значения третей величины неизвестны, но дана их сумма.
Их тоже 6 видов, но в начальных классах изучают только первые четыре вида.
Цена Количество Стоимость
Т.
Р. Одинаковая 2 шт. 4 шт.? 6 р.?
Т.
Р. Одинаковая? 6 ш.? 2 р. 4 р.
Т.
Р. 1 р. 2р. Одинаковая? 12 р.?
Т.
Р.? 3 р.? Одинаковая 4 р. 8 р.
Т.
Р.? 7 р.? 3 шт. 4 шт. Одинаковая
Т.
Р. 4 р. 3 р.? 7 шт.? Одинаковая
При решении этих задач одну сумму значений величин делят на другую:
Например, задача первого вида:
1) 2+4=6 (шт.) общее количество купленных тетрадей и ручек
2) 6:6=1 (р.) цена тетради или ручки.
3) 1 ∙ 2=2 (р.) стоимость тетрадей.
4) 1 ∙ 4=4 (р.) стоимость ручек или 4)6-2=4 (р.) стоимость ручек
Проверять решение таких задач удобно способом подстановки и устанавливать связи между найденным искомым и одним из данных задачи. Например,если задачу решили первым способом, то проверяем – 2+4=6(р.) – получили данное.
Если решали вторым способом, то проверка 4: 1= 4(шт.) – так же получили данное.
Кроме таблицы в качестве модели может быть использована условно-схематическая модель.
Например, для первого вида: по схеме видно, что 6 рублей заплатили и за ручки и за тетради вместе, т.е. за (2+4) предмета, следовательно выполняем действие 6: (2+4).
?
Р. ׀---?---׀------׀ 6 р.
Т. ׀-----?--׀------׀-------׀------׀
?
1 – 4 вид задач - это задачи на прямо пропорциональную зависимость, а 5 – 6 вид – на обратно пропорциональную зависимость.
Методика их изучения по программе Моро М.И. такая: каждый вид вводят по очереди в три этапа: подготовка, ознакомление и формирование умения решать такие задачи.
Но анализ учебников показывает, что не все 6 видов есть в учебнике. Есть специальные уроки для введения 1 и 2 видов (М4М ч.1 с.86), можно найти задачи 3 и 4 видов. Хотя их введение специальными уроками в учебнике не предусмотрено. Нет задач 5 и 6 видов, следовательно, учитель сам продумывает тематический план их введения и, если класс сильный, можно рассмотреть все 6 видов, если слабый, то первые 4 вида. Решаем эти задачи с различными тройками величин.
6. Какую подготовительную работу целесообразно провести перед введением типовых задач на пропорциональное деление и нахождение неизвестного по двум разностям? Приведите примеры подобных упражнений и покажите методику работы с ними.
Методика работы с задачами этого типа, такая же, как и с задачами предыдущего типа, т.е. все виды вводят по очереди и отрабатывают на различных тройках величин, но анализ учебников по программе М.И.Моро 4 класс показывает, что эта схема выполняется не полностью. Есть специальные уроки, где вводят задачи 1 и 2 видов (М4М ч.2 с. 46), а введение остальных видов не предусмотрено. Но учитель может предусмотреть это сам. Для сильного класса возможно введение 6 видов, а для слабого достаточно 2 видов.
Организация подготовительной работы.
Подготовкой к решению задач этого типа предлагают задачи-вопросы и простые задачи, которые помогут детям уяснить соответствие между двумя разностями.
Ознакомление с решением задач.
Методика работы по ознакомлению с задачами на нахождение неизвестных по двум разностям аналогична методике введения задач на пропорциональное деление: сначала предлагается задача не в готовом виде, а составляется из задачи на нахождение четвертого пропорционального, затем включают готовые задачи.
Рассмотрим это на конкретном примере.
Детям предлагается составить задачу по ее краткой записи:
| Цена | Количество | Стоимость |
| Одинаковая | I-6 м II-4 м | 180 руб. ? |
После ее решения в краткую запись подставляется число, полученное в ответе,-120 руб.
Учитель предлагает найти разность стоимостей (60 руб.) Выясняется, что показывает это число. Учитель выполняет новую краткую запись, по которой дети составляют задачу:
| Цена | Количество | Стоимость |
| Одинаковая | I-6 м II-4 м | ?на 10 руб. больше ? |
На доске и в тетрадях можно выполнить иллюстрацию:
I
II
Выясняется, почему 1-й покупатель заплатил больше, чем 2-й; за сколько метров 1-й уплатил столько же денег, сколько 2-й; за какую материю он уплатил 10 руб.
На чертеже появляется запись:
I
10 руб.
II
Затем составляется план решения.
Какие приемы может использовать учитель при ознакомлении учащихся с новыми типами задач? Опишите работу с использованием при этом следующих приемов:
преобразование задачи известного типа в задачу неизвестного нового типа;
составление задачи нового типа из нескольких знакомых по типу задач;
деление задачи «нового» типа на несколько задач известных типов и их последовательное решение;
предварительное решение задач «нового» типа практическим методом.
Подготовкой к решению задач на пропорциональное деление надо считать твердое умение решать задачи на нахождение 4-го пропорционального.
При ознакомлении с задачами на пропорциональное деление лучше не предлагать их в готовом виде, а составить их вместе с детьми из задач на нахождение 4-го пропорционального. Это поможет детям увидеть связи между задачами этих двух видов, что быстрее приведет учащихся к обобщению способа их решения.
Учащимся предлагается составить задачу по ее краткой записи.
| Цена | Колличество | Стоимость |
| Одинаковая | 6 тетр. | 18 коп. |
| 4 тетр. | ? |
После решения задачи, составленной по данному условию, учитель записывает вместо знака вопроса число, полученное в ответе (12 коп.) Затем он предлагает найти сумму чисел, которая показывает стоимость тетрадей (30 коп.) и составить задачу по новому условию.
