Индивидуальное задание № 4
ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Вариант 1
1. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,1. Для проверки на качество ОТК берет из партии не более трех деталей. При обнаружении нестандартной детали вся партия задерживается. Составить ряд распределения числа подвергшихся проверке нестандартных деталей, найти числовые характеристики этой случайной величины. Какова вероятность того, что окажется не менее двух нестандартных деталей?
2. Независимые случайные дискретные величины X, Y заданы законами распределения.
| X | ||||
| P | 0,2 | 0,1 | 0,4 | p |
| Y | ||
| P | 0,7 | 0,3 |
Найти: 1) р; 2) функцию распределения случайной величины X и построить ее график;
3) математическое ожидание 
и дисперсию 
случайной величины Z=3Y-4X.
Вариант 2
1. Для первого студента вероятность успешно сдать экзамен – 0,8, для второго – 0,2.Составьте ряд распределения числа студентов, успешно сдавших экзамен.Найдите числовые характеристики. Чему равна вероятность того, что хотя бы один из студентов успешно сдаст экзамен?
2. Независимые случайные дискретные величины X, Y заданы законами распределения.
| X | -1 | |||
| P | 0,2 | 0,4 | 0,2 | p |
| Y | ||
| P | 0,8 | 0,2 |
Найти: 1) р; 2) функцию распределения случайной величины X и построить ее график;
3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=2X-3Y.
Индивидуальное задание № 4
ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Вариант 3
1. Некто владеет двумя акциями. Первая акция является доходной с вероятностью 0,2, вторая – с вероятностью 0,5. Составьте ряд распределения числа акций, приносящих доход. Найдите числовые характеристики. Какова вероятность того, что доходных акций не менее одной?
2. Независимые случайные дискретные величины X, Y заданы законами распределения.
| X | ||||
| P | 0,4 | 0,2 | p | 0,3 |
| Y | ||
| P | 2/3 | 1/3 |
Найти: 1) р; 2) функцию распределения случайной величины X и построить ее график;
3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=4X+3Y.
Вариант 4
1. Вероятность повышения цен на сыр в текущем месяце равна 0,7; на молоко–0,3. Составить закон распределения случайной величины - числа товаров, на которые будут повышены цены (из двух рассматриваемых), найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Найтивероятность того, что повышение цен будет для не более одного товара (из двух рассматриваемых).
2. Независимые случайные дискретные величины X, Y заданы законами распределения.
| X | ||||
| P | p | 0,4 | 0,2 | 0,1 |
| Y | ||
| P | 3/4 | 1/4 |
Найти: 1) р; 2) функцию распределения случайной величины X и построить ее график;
3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=2X-4Y.
Индивидуальное задание № 4
ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Вариант 5
1. При производстве детали вероятность брака составляет 0,2. В этом случае предприятие терпит убыток в 5000 рублей. При изготовлении качественной детали прибыль предприятия 12000 рублей. За день изготавливаются две детали. Составить закон распределения случайной величины - дневной прибыли предприятия. Найти ее числовые характеристики. Найти вероятность того, что прибыль будет не менее 7000 рублей.
2. Независимые случайные дискретные величины X, Y заданы законами распределения.
| X | -2 | |||
| P | 0,2 | p | 0,2 | 0,3 |
| Y | ||
| P | 0,7 | 0,3 |
Найти: 1) р; 2) функцию распределения случайной величины X и построить ее график;
3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=X+2Y.
Вариант 6
1. Торговый агент в среднем контактирует с двумя потенциальными покупателями в день. Из опыта ему известно, что вероятность того, что потенциальный покупатель совершит покупку, равна 0,3. Составьте ряд распределения ежедневного числа продаж для агента. Найдите числовые характеристики этого распределения. Чему равна вероятность того, что у агента будет хотя бы одна продажа в течение дня?
2. Независимые случайные дискретные величины X, Y заданы законами распределения.
| X | -1 | |||
| P | p | 0,3 | 0,4 | 0,1 |
| Y | -1 | |
| P | 0,7 | 0,3 |
Найти: 1) р; 2) функцию распределения случайной величины X и построить ее график;
3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=3X-Y.
Индивидуальное задание № 4
ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Вариант 7
1. При производстве детали вероятность брака равна 0,1. За день изготавливаются две детали. Составить закон распределения случайной величины – количества изготовленных бракованных деталей. Найти числовые характеристики этой случайной величины. Какова вероятность того, что будет изготовлено не более одной бракованной детали?
2. Независимые случайные дискретные величины X, Y заданы законами распределения.
| X | ||||
| P | 0,4 | 0,1 | 0,2 | p |
| Y | -1 | |
| P | 4/5 | 1/5 |
Найти: 1) р; 2) функцию распределения случайной величины X и построить ее график;
3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=X-5Y.
Вариант 8
1. В городе два коммерческих банка. У каждого риск банкротства в течение года составляет 10%. Составьте ряд распределения числа банков, которые могут обанкротиться в течение следующего года. Найдите числовые характеристики. Чему равна вероятность того, что в течение года обанкротятся не более одного банка?
2. Независимые случайные дискретные величины X, Y заданы законами распределения.
| X | -2 | |||
| P | 0,2 | 0,4 | 0,1 | p |
| Y | ||
| P | 0,7 | 0,3 |
Найти: 1) р; 2) функцию распределения случайной величины X и построить ее график; 3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=5X-Y.