Лабораторная работа №1. Метод наименьших квадратов.
Дискретный вариант среднеквадратичных приближений.
Цель работы: научиться находить аналитическое выражение таблично заданной функции с помощью метода наименьших квадратов.
Исходные данные:
| X | 1,71 | 2,42 | 3,13 | 3,84 | 4,55 | 5,26 | 5,97 | |
| Y | 12,49 | 4,76 | 2,55 | 1,60 | 1,11 | 0,82 | 0,63 | 0,5 |
Линейная функция.
Найти приближенное выражение функции в виде линейной функции 
.
Решение:
1. Вводим исходные данные:
Необходимо данные в матрицы Mx записать в порядке возрастания, а матрицу My записать в порядке убывания.
2. Вводим переменные, необходимые для дальнейших вычислений:
3. Найдем коэффициенты линейной функции, используя встроенные функции Mathcad:
Функция solpe (x, y) – позволяет найти угловой коэффициент линии регрессии (наклон линии регрессии), а intercept (x, y) – смещение по оси ординат линии регрессии (свободный параметр).
Аналогично, можно найти эти переменные с помощью метода наименьших квадратов, решая для этого систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
Рисунок 1
4. Выведем значения, заданной таблично, и полученные по приближающей функции (двумя способами).
5. Необходимо проверить, как точно мы получили ответ. Для этого найдем отклонения таблично заданных значений yi от точек на полученной линейной функции:
6. Проверим правильность выбора приближенной функции модно определить по коэффициенту корреляции, используя функцию corr:
Квадратичная функция.
Найти приближенное выражение функции в виде многочлена второй степени 
.
Решение:
1. Вводим исходные данные:
2. Вводим переменные, необходимые для дальнейших вычислений:
3. Проверим правильность выбора приближенной функции можно определить по коэффициенту корреляции, используя функцию corr:
Рисунок 2
4. Необходимо проверить, как точно мы получили ответ. Для этого найдем отклонения таблично заданных значений yi от точек на полученной линейной функции
Степенная функция.
Найти приближенное выражение функции в виде степенной функции 
.
Решение:
1. Вводим исходные данные:
2. Находим параметр степенной функции:
3. Проверим правильность выбора приближенной функции модно определить по коэффициенту корреляции, используя функцию corr:
Необходимо проверить, как точно мы получили ответ. Для этого найдем отклонения таблично заданных значений yi от точек на полученной линейной функции
Показательная функция.
Найти приближенное выражение функции в виде показательной функции 
.
Решение:
1. Вводим исходные данные:
2. Проверим правильность выбора приближенной функции модно определить по коэффициенту корреляции, используя функцию corr:
Необходимо проверить, как точно мы получили ответ. Для этого найдем отклонения таблично заданных значений yi от точек на полученной линейной функции
Логарифмическая функция.
Найти приближенное выражение функции в виде логарифмической функции 
.
Решение:
1. Вводим исходные данные:
2. Проверим правильность выбора приближенной функции модно определить по коэффициенту корреляции, используя функцию corr:
Необходимо проверить, как точно мы получили ответ. Для этого найдем отклонения таблично заданных значений yi от точек на полученной линейной функции
