ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЗАДАЧ МЕТОДОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ УСТУПОК

СУТЬ МЕТОДА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ УСТУПОК

Процедура решения многокритериальной задачи методом последовательных уступок заключается в том, что все частные критерии располагают и нумеруют в порядке их относительной важности; максимизируют первый, наиболее важный критерий; затем назначают величину допустимого снижения значения этого критерия и максимизируют второй по важности частный критерий при условии, что значение первого критерия не должно отличаться от максимального более чем на величину установленного снижения (уступки); снова назначают величину уступки, но уже по второму критерию и находят максимум третьего по важности критерия при условии, чтобы значения первых двух критериев не отличались от ранее найденных максимальных значений больше чем на величины соответствующих уступок; далее подобным же образом поочередно используются все остальные частные критерии; оптимальной обычно считают любую стратегию, которая получена при решении задачи отыскания условного максимума последнего по важности критерия.

Таким образом, при использовании метода последовательных уступок многокритериальная задача сводится к поочередной максимизации частных критериев и выбору величин уступок. Величины уступок характеризуют отклонение приоритета од них частных критериев перед другими от лексикографического: чем уступки меньше, тем приоритет жестче.

ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЗАДАЧ МЕТОДОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ УСТУПОК

При решении многокритериальной задачи мето­дом последовательных уступок вначале производит­ся качественный анализ относительной важности частных критериев; на основании такого анализа критерии располагаются и нумеруются в порядке убывания важности, так что главным является критерий K₁, менее важен. K₂, затем следуют остальные частные критерии К₃, К₄..., K_S. Максимизируется первый по важности критерий K₁ и определяется его наибольшее значение Q₁. Затем назначается величина «допустимого» снижения (уступки) D₁>0 критерия K₁ и ищется наибольшее значение Q₂ второго критерия K₂ при условии, что значение первого критерия должно быть не меньше, чем Q₁—D₁. Снова назначается величина уступки D₂>0, но уже по второму критерию, которая вместе с пер­вой используется при нахождении условного макси­мума третьего критерия, и т. д. Наконец, максими­зируется последний по важности критерий Ks при условии, что значение каждого критерия К_r из S—1 предыдущих должно быть не меньше соответствую­щей величины Q_r—D_r ; получаемые в итоге страте­гии считаются оптимальными.

Таким образом, оптимальной считается всякая стратегия, являющаяся решением последней задачи из следующей последовательности задач:

1) найти Q₁=

………………………………..

3) найти Q_S=

Если критерий K_S на множестве стратегий, удов­летворяющих ограничениям задачи S), не достигает своего наибольшего значения Q_s, то решением мно­гокритериальной задачи считают максимизирую­щую последовательность стратегий {u^k} из указан­ного множества (lim K_S(u^k) = Q_S).

k->¥

Практически подобные максимизирующие после­довательности имеет смысл рассматривать и для то­го случая, когда верхняя грань в задаче S) дости­гается, так как для решения экстремальных задач широко применяются итеративные методы.

Величины уступок, назначенные для много­критериальной задачи, можно рассматривать как своеобразную меру отклонения приоритета (степени относительной важности) частных критериев от жесткого, лексикографического.

Величины уступок D_r последовательно назнача­ются в результате изучения взаимосвязи частных критериев.

Вначале решается вопрос о назначении величи­ны допустимого снижения D_r первого критерия от его наибольшего значения Q₁. Практически для это­го задают несколько величин уступок D¹₁, D²₁, D³₁… и путем решения 2) в задаче (1) определяют соответствующие макс. значения Q₂(D¹₁), Q₂(D²₁), Q₂(D³₁), и второго критерия. Иногда, если это не слишком сложно, отыскивается функция Q₂(D₁). Результаты расчетов для наглядности Представляем графически (Рис 1)

Он показывает, что вначале даже небольшие величины уступок позволяют получить существенный выигрыш по вто­рому критерию; с дальнейшим увеличением уступки выигрыш растет все медленнее. На основе анализа полученных данных и решают вопрос о назначении величины уступки D₁, а затем находят Q₂(D₁).

Далее рассматривают пару критериев K₂ и K₃ вновь назначают «пробные» величины уступок Q₂(D²₂),,... и, решая 3) в задаче (1), отыскивают наибольшие значения третьего критерия Q₃(D¹₂), Q₃(D²₂),... Полученные данные анализируют, назначают D₂, переходят к следующей паре критери­ев К₃, K₄ и т. д.

Наконец, в результате анализа взаимного влия­ния критериев K_S-1 и K_S выбирают величину по­следней уступки D_S-1 и отыскивают оптимальные стратегии, решая S) в задаче 1 (обычно ограничива­ются нахождением одной такой стратегии).

Таким образом, хотя формально при использо­вании метода последовательных уступок достаточно решить лишь S задач (1), однако для назначе­ния величин уступок с целью выяснения взаимосвя­зи частных критериев фактически приходится ре­шать существенно большее число подобных задач.