При центральном проецировании проецирующие лучи выходят с одной точки — центра проецирования S, который находится на определённом расстоянии от плоскости проекций П0. Центральное проецирование обладает наглядностью, оно используется при изображении предметов в перспективе. Основной недостаток — трудность определения размеров по его изображению.
При параллельном проецировании, проецирующие лучи проходят параллельно один одному. В этом случае считают, что центр проекций отдален в бесконечность. При параллельном проецировании задается направление проецирования — S и плоскость проекций.(Так же парал. перенос не изменяет вида и размеров проекции фигуры).
Проецирование параллельное может быть: косоугольным (угол меньше 90) и ортогональным (прямоугольным угол 90).
Для выполнения чертежа, по которому изготавливается предмет, используется ортогональное проецирование.
Косоугольное проецирование используется для аксонометрических изображений.
Св-ва ортогональных проекций:
1. Проекция точки на чертеже всегда будет точка.(и для центрального)
2. Проекция прямой в общем случае будет прямая.(и для центрального)
3. Если точка принадлежит прямой, то одноименная проекция точки находится на одноименной проекции прямой;
4. Если точка делит отрезок в каком-то соотношении, то проекция отрезка делится в таком же соотношении;
5. Если две прямые параллельны между собой, то их одноименные проекции то же параллельны;
6.Если две прямые пересекаются между собой, то они имеют общую точку, проекции этих прямых так же имеют общую точку, связанную проекционной связью.
вопрос10,26
Метод вспомогательных секущих плоскостей. Вспомогательные секущие плоскости чаще всего выбирают проецирующими и параллельными одной из плоскостей проекций - плоскостями уровня. Этот способ рекомендуется применять, если сечения заданных поверхностей одной и той же плоскостью являются прямыми линиями или окружностями. Такая возможность существует в трех случаях:
1. Если образующие (окружности) расположены в общих плоскостях уровня;
2. Если в общих плоскостях уровня оказываются прямолинейные образующие линейчатой поверхности и окружности циклической;
3. Линейчатые каркасы заданных поверхностей принадлежат общим плоскостям уровня или пучкам плоскостей общего положения.
вопрос12
Как уже отмечалось, при преобразовании комплексного чертежа возможно изменение положения заданных геометрических элементов относительно плоскостей проекций при неизменном положении основных плоскостей проекций. Это осуществляется путем вращения этих элементов вокруг некоторой оси до тех пор, пока эти элементы не займут частное положение в исходной системе плоскостей. Такое преобразование комплексного чертежа носит название способа вращения.
В качестве оси вращения в этом случае удобнее всего выбирать проецирующие прямые или прямые уровни, тогда точка будет вращаться в плоскостях, параллельных или перпендикулярных плоскостям проекций.
вопрос13
Преобразование комплексного чертежа способом замены плоскостей проекции. Сущность этого способа заключается в том, что заменяют одну из плоскостей на новую плоскость, расположенную под любым углом к ней, но перпендикулярную к незаменяемой плоскости проекции. Новая плоскость должна быть выбрана так, чтобы по отношению к ней геометрическая фигура занимала положение, обеспечивающее получение проекций, в наибольшей степени удовлетворяющих требованиям условий решаемой задачи. Для решения одних задач достаточно заменить одну плоскость, но если это решение не обеспечивает требуемого расположения геометрической фигуры, можно провести замену двух плоскостей.
Применение этого способа характеризуется тем, что пространственное положение заданных элементов остается неизменным, а изменяется система плоскостей проекций, на которых строятся новые изображения геометрических образов. Дополнительные плоскости проекций вводятся таким образом, чтобы на них интересующие нас элементы изображались в удобном для конкретной задачи положений.
Рассмотрим решение четырех исходных задач способом замены плоскостей проекций.
1. Преобразовать чертеж прямой общего положения так, чтобы относительно новой плоскости проекций прямая общего положения заняла положение прямой уровня.
Новую проекцию прямой, отвечающей поставленной задаче, можно построить на новой плоскости проекций П4, расположив ее параллельно самой прямой и перпендикулярно одной из основных плоскостей проекций, т. е. от системы плоскостей П1_|_П 2 перейти к системе П4 _|_ П1 или П4 _|_ П2. На чертеже новая ось проекций должна быть параллельна одной из основных проекций прямой. На рис. 108 построено изображение прямой l (А, В) общего положения в системе плоскостей П1 _|_ П4, причем П4 || l. Новые линии связи A1A4 и В1В4 проведены
108 109 110
перпендикулярно новой оси —П1/П4параллельной горизонтальной проекции l1.
Новая проекция прямой дает истинную величину А4В4 отрезка АВ (см. § 11) и позволяет определить наклон прямой к горизонтальной плоскости проекций (а = L1П1 ). Угол наклона прямой к фронтальной плоскости проекций (b = L1П2) можно определить, построив изображение прямой на другой дополнительной плоскости П4_|_П2(рис. 109).
вопрос14
Виды аксонометрических проекций. Аксонометрические проекции называют прямоугольными если направление проецирования и проецирующие прямые перпендикулярны плоскости, на которую они проецируются, и косоугольными если направление проецирования не перпендикулярно плоскости аксонометрических проекций. Проекции аксонометрических осей на плоскость называют аксонометрическими осями, а проекции единицы измерения по осям –аксонометрическими единицами измерения.
В зависимости от положения предмета и осей координат относительно плоскости проекций, а также в зависимости от направления проецирования единицы измерения проецируются в общем случае с искажением. Искажаются и размеры проецируемых предметов. Отношение длины аксонометрической единицы к ее истинной величине называют показателем или коэффициентом искажения для данной оси координат. Аксонометрические проекции называют изометрическими, если коэффициенты искажения по всем осям равны; диметрическими, если коэффициенты искажения по двум осям равны и триметрическими, если все коэффициенты различны. Для аксонометрических изображений предметов применяют пять видов аксонометрических проекций: прямоугольные – изометрические и диметрические, косоугольные – фронтальные диметрические, фронтальные изометрически и горизонтальные изометрические.
Расположение аксонометрических осей Окружность в изометрии Изометрическое изображение детали
прямоугольной изометрической проекции
Расположение аксонометрических осей Окружность в диметрии Диметрическое изображение детали
прямоугольной диметрической проекции
Расположение аксонометрических осей; Изображение окружности; Изображение детали
на фронтальной изометрической проекции
вопрос15
СЛЕДЫПЛОСКОСТИ
Следом плоскости называется линия пересечения плоскости с плоскостью проекций. В зависимости, от того с какой из плоскостей проекций пересекается данная плоскость, различают: горизонтальный, фронтальный и профильный следы плоскости.
Каждый след плоскости является прямой линией, для построения которых необходимо знать две точки, либо одну точку и направление прямой(как для построения любой прямой). На рисунке 5.8 показано нахождение следов плоскости S (АВС). Фронтальный след плоскости S2, построен, как прямая соединяющая две точки 12 и 22, являющиеся фронтальными следами соответствующих прямых, принадлежащих плоскости S. Горизонтальный следS1 – прямая, проходящая через горизонтальный след прямой АВ и Sx. Профильный следS3 – прямая соединяющая точки (Sy и Sz) пересечения горизонтального и фронтального следов с осями.
вопрос20
След прямой – это точка пересечения ее с некоторой плоскостью или поверхностью
вопрос24
определение натуральной величины прямой