Лекция 2
Тема: НАЧАЛЬНЫЙ КУРС МАТЕМАТИКИ
КАК УЧЕБНЫЙ ПРЕДМЕТ
План
1. Цели обучения математике.
2. Содержание начального курса математики.
3. Построение начального курса математики.
Цели обучения математике
Все цели тесно переплетаются друг с другом и вытекают из целей всего процесса обучения, которые формулированы в Федеральных Государственных стандартах.
Общеобразовательные цели:
1) обеспечить усвоение теоретических знаний, определенных стандартом;
2) содействовать освоению школьниками универсальных (личностных, регулятивных, познавательных, коммуникативных) и предметных способов действий, ключевых понятий, теории, существенных свойств изучаемых объектов и отношений между ними;
3) сформировать знания, умения и способы учебных действий по предмету, которые необходимы для успешного продолжения обучения на следующей ступени;
4) сформировать специальные умения и навыки по математике: вычислительные, измерительные, умение решать задачи;
5) научить использовать начальные математические знания для описания окружающих предметов, процессов, явлений, оценки количественных и пространственных отношений;
6) помочь учащимся овладеть математическими методами познания реальной действительности и т.д.
Воспитательные цели:
1) содействовать формированию начатков научно-материалистического мировоззрения: умению устанавливать причинно-следственные и математические связи;
2) воспитывать у учащихся устойчивый интерес к изучению математики; осуществлять идейно-политическое воспитание через содержание материала (связь с жизнью и т.д.);
3) воспитывать положительные черты личности через содержание и организацию учебного процесса: четкость инструкции, задания и т.д.;
4) осуществлять профориентацию через содержание материала (сбор материала можно организовать через родителей, экскурсии и т.д.).
Развивающие цели:
1) развивать познавательные способности детей, т.е. умение наблюдать, сравнивать, конкретизировать и обобщать;
2) развивать творческое мышление, навыки самостоятельного и критического мышления, способность к рефлексии и самопознанию;
3) научить учащихся устной и письменной математической речи со всеми присущими ей качествами: красота, ясность, полнота, лаконичность, четкость, грамотность.
Практические цели:
1) сформировать умение применять полученные знания на практике;
2) сформировать умения пользоваться геометрическими инструментами;
3) сформировать умение самостоятельно добывать знания.
Содержание начального курса математики
Начальный курс математики 1-4 кл. является органической частью математики средней школы. Программа является документом, который определяет содержание, объем и систему работы по математике.
Содержание начального курса математики определяется целями:
– арифметический материал;
– алгебраический материал;
– геометрический материал.
Арифметический материал включает:
1. Нумерацию целых неотрицательных чисел.
Понятие натурального числа дается как количественная характеристика класса эквивалентных множеств; раскрывается это понятие на конкретной основе в результате оперирования множествами и измерениями величин.
Число 0 трактуется как количественная характеристика класса Ø (пустое множество).
Понятие о дроби дается в наглядном представлении.
В курсе математики постоянно развивается понятие натурального числа.
Нумерация чисел – это система способов названия и обозначения чисел.
2. Арифметические действия.
Идет работа над пониманием смысла каждого действия:
+ формируется через объединение множеств;
– через удаление части множеств;
* на основе объединения множеств одинаковой численности;
: на основе разбиения множества на равноценные подмножества.
Одно и то же множество по-разному разбивается:
на равные части по содержанию
1) При изучении действий изучается свойство действий. В теме:
«Десяток»: a + b = b + a – переместительное свойство (коммутативность);
«Сотня»: (a + b) ± c a * b = b * a
a ± (b + c) (a + b): c
(a + b) * c
a * (b + c) распределительные законы
«Тысяча» – новых свойств нет.
«Многозначные числа»: a * (b * c), a: (b * c)
Каждое свойство рассматривается в результате практических операций над множествами, и оно становится теоретической основой вычислительного приема.
27 + 2 = (20 + 7) + 2 (прибавление числа к сумме)
2) При изучении арифметических действий отрабатывается связь, которая помогает осуществлять проверку. Арифметический материал включает изучение взаимосвязи между компонентами и результатами действий, которая является теоретической основой решения уравнений.
3. При изучении арифметического материала формируется умение решать задачи различных видов.
4. Параллельно ведется работа по ознакомлению детей с величинами и их измерениями. При изучении арифметического материала используется система упражнений, направленных на выработку вычислительных навыков.
Элементы алгебры:
1) формируется понятие «выражение»;
2) раскрываются понятия «равенство», «неравенство»;
3) идет постоянная подготовка к усвоению понятия «переменная»;
4) вводится буквенная символика для обобщения;
5) начиная с 1 класса идет работа над уравнениями;
6) решаются неравенства с переменной на основе подбора.
Геометрический материал:
Математика – наука о пространственных формах и количественных отношениях действительного мира. Главная цель введения геометрического материала – это развитие пространственных представлений и формирование представлений о геометрических фигурах.
Можно выделить три части:
1. Пространственные представления. Геометрические формы (1 класс)
 |
2. Геометрические величины – вычерчивание отрезка по заданной длине, измерение отрезка, сравнение и т.д.
3. Упражнения комбинационного характера
Сколько отрезков видите?
Таблицу продолжить дома.
Основной метод, используемый при изучении геометрического материала, – наглядно-практический.
Построение начального курса математики
Построение курса математики отличается следующим особенностями:
2. Основой начального курса математики является арифметика натуральных чисел и основных величин, в курс включены также вопросы алгебры и геометрии.
3. Концентрическое построение материала. Различают линейное и концентрическое.
При линейном расположении материала изучении начинается с нумерации, затем изучаются действия + – *:. Каждый раздел изучается полностью. Такое изучение не приемлемо, так как нарушается принцип от простого к сложному. Принято концентрическое расположение материала.
Концентрическое построение материала предложил Петр Семенович Гурьев (1807–1887) в своей работе «Практическая арифметика» в 1861 г. В основу такого построения кладется изучение по расширяющимся кругам. Ученик возвращается к одному и тому же понятию неоднократно и овладевает им сознательно и прочно.
Преимущества данного принципа:
– соблюдается переход от простого к сложному;
– в каждом концентре идет повторение изученного, предыдущего и дополняется новым;
– есть возможность вносить в работу необходимое разнообразие;
– есть возможность совместного изучения взаимообратных действий.
Это есть методическое обоснование концентрического расположения материала.
Психологическое обоснование: учет знаний и умений, с которыми дети пришли в школу.
Вопрос о числе концентров в разное время решался по-разному. В конце 19 в.: 3 конц. 1 дес., 1 сот., многозначные числа. До 1969 г. было 6 концентров: 1) десяток; 2) 2-ой десяток; 3) сотня; 4) тысяча; 5) миллион; 6) многозначные числа. Затем по 4-м концентрам. А с 1986 г. в программе 4-хлетней школы – 5 концентров.
Современное построение материала:
Первый десяток выделен в особый концентр, так как:
1) каждое число представляет собой совокупность единиц, имеет особое название и изображается особой цифрой;
2) в пределах первого десятка заключается часть таблицы сложения, которую ребенок должен знать на память.
Сотня выделяется, так как:
1) впервые дети знакомятся с десятичной группой единиц и с вычислительными приемами;
2) в этом концентре заключается вся таблица сложения (45 случаев);
3) раскрывается сущность десятичной системы счисления;
4) полностью заключена таблица умножения и деления;
5) впервые ученик встречается с нетабличным умножением.
Тысяча выделяется, так как:
1) в десятичной системе счисления единицы группируются в разряды и классы, все классы построены по образцу класса единиц, нумерация чисел любой величины аналогична нумерации чисел одной тысячи;
2) на трехзначных числах легче знакомить учащихся с приемами письменных вычислений.
Многозначные числа выделяются, так как выделяются и расширяются знания о нумерации и четырех арифметических действиях.
Концентрическое расположение материала – это расположение его по спирали, где на новом витке изучается тот же вопрос, что и ранее, но на более глубоком уровне.
4. Вопросы теории и вопросы практики органично связаны между собой, сначала изучается правило, а затем вычислительный прием.
5. Сходные или связанные между собой вопросы изучаются в сравнении. + и – изучаются одновременно, также задачи на увеличение и умножение. Это дает возможность предотвратить ошибки, выделить существенное, сходное и различное.
6. Курс математики построен так, что каждое понятие получает свое развитие.
7. Понятие свойства, закономерности раскрываются в курсе в их взаимосвязи.
8. Курс строится на системе целесообразно подобранных задач, среди которых большую роль играют текстовые задачи. Они:
1) раскрывают смысл арифметических действий;
2) раскрывают связь между арифметическими действиями;
3) раскрывают взаимосвязи между компонентами и результатами действий;
4) являются средством ознакомления с математикой;
5) помогают формировать геометрические понятия;
6) раскрывают связь между величинами.
Таким образом, главная роль задач – средство усвоения знаний.