ОПТИКА
Тема №1 Геометрическая оптика
Задача № 1
На плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной d = 1см падает луч света под углом i = 600. Показатель преломления стекла n.=1,73. Часть света отражается, а часть, преломляясь, проходит в стекло, отражается от нижней поверхности пластинки и, преломляясь вторично, выходит обратно в воздух параллельно первому отраженному лучу. Найти расстояние l между лучами.
Ответ: L =5,8 мм.
Задача № 2
Луч света падает под углом i на тело с показателем преломления n. Как должны быть связаны между собой величины i и n, чтобы отраженный луч был перпендикулярен к преломленному лучу?
Ответ: tg i = n
Задача № 3
Каков преломляющий угол g призмы из стекла с показателем преломления n2 равным 1,56, если луч упавший нормально на одну ее грань, выходит вдоль другой?
Ответ: g = 39052’
Задача № 4
Монохроматический луч падает нормально на боковую поверхность призмы и выходит из нее отклоненным на угол = 250. Показатель преломления материала призмы для этого луча n = 1,7. Найти преломляющий угол призмы.
Ответ: = 280
Задача № 5
Во сколько раз изменится длина волны света при переходе его из воды в воздух?
Ответ: длина волны в воздухе в воздухе будет больше, чем длина волны в воде в воде в nводы раз (nводы = 1,33).
Задача № 6
Длина волны зеленого света в воздухе 0 в воздухе равна 0,55 мкм. Найти длину волны этого света в стекле, если показатель преломления стекла
nстекла равен 1,5.
Ответ: длина волны зеленого света в стекле равна 0,37мкм.
Задача № 7
Из двух стекол с показателями преломления n1 = 1,5 и n2 = 1,7 сделаны две одинаковые двояко-выпуклые линзы. Найти отношение F1/F2 их фокусных расстояний. Какое действие каждая из этих линз произведет на луч, параллельный главной оптической оси, если погрузить линзы в прозрачную жидкость с показателем преломления n = 1,6?
Ответ: F1/F2 = 1,4; в жидкости первая линза будет действовать как рассеивающая, а вторая – как собирающая.
Задача №8
Радиусы кривизны поверхностей двояковыпуклой линзы: R1 =50 см и R2 =50см. Показатель преломления материала линзы n = 1,5.Найти оптическую силу D линзы.
Ответ: D = 2 дптр.
Задача №9
Найти фокусное расстояние F2 линзы, погруженной в воду, если ее фокусное расстояние в воздухе F1 = 20 м. Показатель преломления материала линзы n = 1.6.
Ответ: F2 = 0,59 м.
Задача №10
Плоско-выпуклая линза с радиусом кривизны R=30 см и показателем преломления n = 1,5 дает изображение предмета с увеличением k =2. Найти расстояния а1 и а2 предмета и изображения от линзы. Дать чертеж.
Ответ: а1 = -90 см; а2 =180 см.
Пример решения задач:
Задача
На дно сосуда, наполненного водой до высоты h = 10 cм, помещен точечный источник света. На поверхности воды плавает круглая непрозрачная пластинка так, что ее центр находится над источником света. Какой наименьший радиус r должна иметь эта пластинка, чтобы ни один луч не мог выйти через поверхность воды
С А В
M
|
Дано:
n1= 1
nводы = 1,33
h = 10 см;
Найти:
rmin =? Решение
Необходимо выполнить условие задачи которое заключается в том, что ни один луч не может выйти через поверхность воды.
Это условие выполняется для падающего луча SB, которому соответствует преломленный луч равный π/2.
Запишем для точки В закон преломления:
nводы*sin SBM = n1*sin900, откуда
sin SBM = ;
Обозначим nводы через n2 и запишем выражение для sin SBM как:
sin SBM = ;
Рассмотрим ∆ ASB:
Катет AB соответствует rmin;
Катет SA соответствует h;
tg ASB = = ;
Отсюда:
rmin = h*tg ASB = h* = h* ;
т.к. ASB = SBM (см. чертеж), то выражение для rmin можно переписать следующим образом:
rmin = h* ;
Подставив значение sin SBM = , получим:
rmin = ;
Ответ:
rmin = 0,114 м.
Тема №2 Интерференция
Задача №1
В некоторую точку пространства приходят когерентные лучи с геометрической разностью хода ΔS равна1,2 мкм, длина волны λ0 которых в вакууме равна 600 нм нм. Определить, что происходит в этой точке пространства вследствие интерференции, когда лучи проходят
1) в воздухе (n1 = 1); 2) в воде (n2 = 1.33); 3)в скипидаре (n3 = 1.5)
Ответ:1) в воздухе будет наблюдаться максимум интенсивности;
2) в воде будет ослабление интенсивности;
3) в скипидаре будет наблюдаться максимум интенсивности.
Задача №2
На пути одного из интерферирующих лучей помещена тонкая стеклянная пластинка, вследствие чего интерференционная картина смещается на k полос (k = 5). Луч падает на пластинку перпендикулярно. Показатель преломления пластинки n2 равен 1,6; длина волны λ равна 6,67*10-7м. Какова толщина пластинки?
Ответ: d =5.5 мкм
Задача №3
Из воздуха на мокрое плоское стекло падает свет с длиной волны λ = 600 нм. Воду на стекле считать плоскопараллельной пленкой. При какой наименьшей толщине hmin пленки интенсивность света, наблюдаемого при отражении, достигнет максимума?
Ответ: hmin = 2.26*10-7м.
Задача №4
Тонкая пленка с показателем преломления n= 1.5, освещается светом с длиной волны λ = 600 нм. При какой наименьшей толщине пленки интерференционные полосы исчезнут?
1) в отраженном свете; 2) в проходящем свете.
Ответ: 1) d< λ/4n2; 2) d < λ/2n2
Задача №5
На стеклянный клин нормально его основанию падает монохроматический свет с длиной волны λ равной 0,67 мкм. Число интерференционных полос на 1см длины равно 10. Определить преломляющий угол клина.
Ответ: (θ =0,013)0
Задача №6
На мыльную пленку (n2 = 1,33) падает белый свет под углом α =460.При какой наименьшей толщине пленки, отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет? (λжелт. = 6*10-7м.)
Ответ: dmin = 2,89*10-7м.
Задача №7
Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение ведется в отраженном свете. Расстояние между вторым и двадцатым темными кольцами равно 4,8мм. Найти расстояние между третьим и шестнадцатым темными кольцами Ньютона.
Ответ: l2 =3,66мм.
Задача №8
Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R =15м. Наблюдение ведется в отраженном свете. Расстояние между пятым и двадцать пятым светлыми кольцами Ньютона равно 9мм. Найти длину волны λ монохроматического света.
Ответ: λ = 675нм.
Задача №9
Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны λ равной 500нм, падающим по нормали к поверхности пластинки. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено водой. Найти толщину h слоя воды между линзой и пластинкой в том месте, где наблюдается третье светлое кольцо в отраженном свете.
Ответ: h =470нм.
Задача №10
Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плоско-выпуклой линзой находится жидкость. Каков ее показатель преломления, если при наблюдении в проходящем свете с длиной волны λ = 600нм радиус десятого темного кольца Ньютона r10 = 2,1мм. Радиус кривизны линзы равен1м. (показатель преломления жидкости меньше, чем показатель преломления стекла).
Ответ: n = 1,33
Пример решения задач
Задача 2.1
На мыльную пленку (n2 = 1,4) падает белый свет под углом α = 520. При какой наименьшей толщине пленка в проходящем свете будет казаться красной? Длина волны красного света λ. = 6,7*10-7м.
|
|
nводы = 1,33
|
|
|
|
λжелт. = 6*10-7м
|
|
| |||||
Решение
Луч от источника S падает на пластинку, частично преломляясь и отражаясь в точках A, B, C, и D (см. рис. 2.1).
Отражение луча в точках В и С не сопровождается потерей полуволны, т.к. в этих точках идет отражение от оптически менее плотной среды.
Следовательно, оптическая разность хода лучей SABK и SABCD
∆= 2(BC)n2 ─ (ВК)n1;
где n1 – показатель преломления воздуха; n2 – показатель преломления пленки;
BC = AB
- угол падения;
- угол преломления;
d – толщина пленки;
KBE = α, т.к. луч выходит из пластинки параллельно падающему лучу.
KDB = KBE = α, как два угла с взаимно перпендикулярными сторонами (KD ┴ BK; BM ┴ BE)
Очевидно, что АВ = BK = (DB)sinα;
(DB) = 2(BM)
(BM) найдем из ∆ BCM:
BCM = , BM = d*tg
Следовательно, BK = (DB)sin = 2(BM)sin = 2d*tg sin
В соответствии с этим
∆ = =
Учитывая, что
; sinα = ;
получаем:
∆ = = =
∆ = = 2d*
Условием максимума, т.е. условием того, что пленка будет казаться окрашенной, является
∆ = kλ
подставляя в это условие раннее выведенное выражение для оптической разности хода ∆, получим:
= kλ
Для минимальной толщины пленки k =1, так что
dmin = ;
dmin = 2,89*10-5 см.
Ответ: dmin = 2,89*10-5 см.
Задача №2.2
|
|
Дано:
l = 0,31 мм
n
m
R
Найти:
λ =?
Решение
Интерференция будет наблюдаться вблизи точки D (в месте соприкосновения пластинки и линзы), т.е. там, где воздушный клин, который образуется между пластинкой и линзой имеет очень малую толщину и поэтому лучи отраженные от нижней поверхности линзы и верхней поверхности пластинки будут когерентными.
Поэтому можно считать, что свет падает по нормали к пластинки;
Для наглядности рассматриваем лучи не в (.) D, а дальше от центра – в (.)В.
Когда падающий луч доходит до точки А, лежащей на нижней поверхности линзы, то луч SA в точке А:
частично отражается, - это луч АК,
частично преломляется: - это луч AB.
На верхней поверхности пластинки в точке В луч опять частично отражается и частично преломляется, но т.к. наблюдение ведется в отраженном свете, то рассматриваем только отразившийся луч ВК.
В точке А будет наблюдаться интерференция, т.е. наложение двух когерентных лучей АК и ВК (луча отразившегося от нижней поверхности линзы АК и луча отразившегося от верхней поверхности пластинки луча ВК).
Найдем радиусы светлых колец Ньютона:
Чтобы вывести формулу для радиуса светлого кольца надо записать условие для максимума интенсивности:
(Для Imax):
Оптическая разность хода ∆ луча АК и луча ВК равна:
∆ = 2АВn1 + ;
Здесь необходимо было учесть условие того, что при отражении от оптически более плотной среды происходит скачок фазы светового вектора на π, для чего необходимо прибавлять (в точке В имеется отражение от оптически более плотной среды).
В рассматриваемом случае имеются две точки в которых лучи отражаются: - это точка А, где отражается луч АК и точка В, где отражается луч ВК.
В точке А фаза светового вектора луча АК не претерпевает скачка, т.к.
луч АК проходит в линзе – в среде оптической более плотной, чем воздух, а отражается от воздуха, среды оптически менее плотной (линза имеет показатель преломления n2 > n1)
В точке В происходит скачок фазы, т.к. луч ВК идет в воздухе, а отражается от линзы, среды оптически более плотной.
Определим радиус светлого кольца:
В ∆ ОАС:
катет АС – равен радиусу светлого кольца rm
катет ОС = ОD – СD = R – AB;
АО – равен радиусу линзы R
Величина воздушного зазора АВ равна отрезку СD
По теореме Пифагора:
(АО)2 = R2 = (ОС)2 + (АС)2 = (ОD-СD)2 + (AC)2 = (R-AB)2 + rm = (R - bm)2 + rm2
R2 = (R - bm)2 + rm2
R2 = R2 -2Rbm + bm2 + rm2
2Rbm = rm2
(слагаемым bm2 пренебречь, как величиной второго порядка малости.)
Отсюда:
bm =
Дифракция
Дифракция Френеля
Задача№1
Найти радиус первой зоны Френеля для плоской волны, если расстояние от фронта волны до точки наблюдения 1м. Длина волны λ = 0,5мкм.
Ответ: r =0,71м.
Задача №2
Радиус r4 четвертой зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 3 мм. Определить радиус r6 шестой зоны Френеля.
Ответ: r6 = 3,69 мм.
Задача №3
Расстояние между точечным источником света с длиной волны λ = 0,63мкм и экраном равно 3,5м.Диафрагма с отверстием радиуса r находится в k раз (k=3,7) ближе к экрану, чем к источнику. В отверстии укладывается m =2 зон Френеля. Определить радиус отверстия r.
Ответ: r =0,86мм.
Задача №4
Свет от монохроматического источника (λ = 600 нм) падает нормально на диафрагму с диаметром отверстия d = 6мм. За диафрагмой на расстоянии l = 3м от нее находится экран. Какое число k зон Френеля укладывается в отверстии диафрагмы? Каким будет центр дифракционной картины на экране: темным или светлым?
Ответ: k = 5; центр дифракционной картины будет светлым.
Задача № 5
Найти радиусы rk первых пяти зон Френеля, если расстояние от источника света до волновой поверхности a = 1м, расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения b = 1м. Длина волны света λ = 500 нм.
Ответ: Радиус k-й зоны rk = ;
Подставляя числовые данные, найдем:
r1 = 0,50 мм; r2 = 0,71 мм; r3 = 0,86 мм; r4 = 1,0 мм; r5 = 1,12 мм.
Задача № 6
Дифракционная картина наблюдается на расстоянии l от точечного источника монохроматического света с длиной волны λ = 600 нм. На расстоянии а = 0,5l от источника, помещена круглая непрозрачная преграда диаметром D = 1 см. Найти расстояние l, если преграда закрывает только центральную зону Френеля.
Ответ: l = 167 м.
Задача № 7
На диафрагму с диаметром отверстия D = 1,96 мм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ = 600 нм. При каком наибольшем расстоянии l между диафрагмой и экраном в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно?
Ответ: l = 0,8 м.
Задача №8
Плоская монохроматическая световая волна с интенсивностью I0 падает нормально на непрозрачный экран с круглым отверстием. Какова интенсивность света I за экраном в точке, для которой отверстие:
а) равно первой зоне Френеля; внутренней половине первой зоны;
б) сделали равным первой зоне Френеля и затем закрыли его половину (по диаметру)?
Ответ: а) I ≈ 4I0; I ≈ 2I0;
б) I ≈ I0;
Задача №9
Точечный источник света с длиной волны λ = 0,50 мкм расположен на расстоянии а = 100 см перед диафрагмой с круглым отверстием радиуса r равным 1,0 мм. Найти расстояние b от диафрагмы до точки наблюдения, для которой число зон Френеля в отверстии составляет k = 3.
Ответ: b = ; b = 2, 0 м.
Задача №10
Дифракционная картина наблюдается на расстоянии равном 4м от точечного источника монохроматического света (λ = 500нм). Посередине между экраном и источником помещена диафрагма с круглым отверстием. При каком радиусе R отверстия центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет наиболее темным?
Ответ: R =1мм.
Пример решения задач
Задача №3.1.1
На диафрагму с круглым отверстием радиусом r = 1 мм падает нормально параллельный пучок света с длиной волны λ = 0,5 мкм. На пути лучей, прошедших через отверстие, помещают экран. Определить максимальное расстояние bmax от центра отверстия до экрана, при котором в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно.
Дано:
r = 1 мм
λ = 0,5 мкм
в центре картины еще
наблюдается темное пятно
Найти:
bmax─?
Решение
Расстояние, при котором будет видно темное пятно, определяется числом зон Френеля, укладывающихся в отверстии. Если число зон четное, то в центре дифракционной картины будет темное пятно.
Число зон Френеля, помещающихся в отверстии, убывает по мере удаления экрана от отверстия. Наименьшее число зон равно двум.
Следовательно, максимальное расстояние, при котором еще будет наблюдаться темное пятно в центре экрана, определяется условием, согласно которому в отверстии должны поместиться две зоны Френеля.
Из рисунка следует, что расстояние от точки наблюдения О на экране до края отверстия на 2 () больше, чем расстояние R0 = bmax.
По теореме Пифагора получим
r2 = (bmax + 2 )2 ─ bmax2 = 2λbmax + λ2;
Учтя, что λ «bmax и что членом, содержащим λ2, можно пренебречь, последнее равенство перепишем в виде:
r2 = 2λbmax, откуда bmax = ;
Произведя вычисления по последней формуле, найдем, что
bmax = 1 м.
Ответ: bmax = 1 м.
Задача №3.1.2
Расстояние между точечным источником света с длиной волны λ = 0,63 мкм и экраном равно l = 3,5 м. Диафрагма с отверстием радиуса r находится в
k = 3,7 раз ближе к экрану, чем к источнику. В отверстии укладывается m = 2 зон Френеля.
Определить радиус отверстия r.
Дано:
λ = 0,63 мкм
l = 3,5 м
k = 3,7
m 2
Найти
rmax =?
Решение
a+b =l (1)
(2)
r0 = (3)
Из уравнения (2)
a = kb
Подставим это значение а в уравнение (1):
kb+b = l
b(k+1) = l
b = ; следовательно а = kb = ;
ab = ;
a+b = l
Подставим значение ab и a+b в уравнение (3), получим:
r0 = = ;
Подставив числовые значения, получим:
r0 = 0,86 мм.
Дифракция Фраунгофера
Задача №1
Свет с длиной волны λ = 0,50 мкм падает на щель ширины b = 10 мкм под углом θ0 = 300 к ее нормали. Найти угловое положение первых минимумов, расположенных по обе стороны от центрального фраунгоферова максимума.
Углы θ. и угол дифракции φ лежат по разные стороны от нормали.
Ответ: Для k = +1 и k = -1 углы θ равны соответственно 330 и 270.
Задача №2
Чему равна постоянная дифракционной решетки, если для того чтобы увидеть красную линию (λкр. = 0,7 мкм) в спектре третьего порядка, зрительную трубу пришлось установить под углом α = 48036’ к оси коллиматора?
Какое число штрихов нанесено на 1 см длины этой решетки?
Свет падает на решетку нормально.
Ответ: n = 3570
Задача №3
На дифракционную решетку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет. Период решетки равен 2 мкм. Дифракционный максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка в случае красного
(λкр. = 0,7 мкм) и фиолетового (λф. = 0,45 мкм) света?
Задача №4
1) Какое наименьшее число штрихов должна содержать решетка, чтобы в спектре первого порядка можно было разделить две желтые линии натрия с длинами волн λ1 = 589нм и λ2 = 589,6нм?
2) Какова длина такой решетки, если постоянная решетки d =10 мкм.
3) Какое число штрихов укладывается на 1см длины решетки?
Ответ: 1) N = 982;
2) L = 9,8 мм.;
3) nl = 1000 (штрихов на 1см длины решетки).
Задача №5
На дифракционную решеткунормально падает пучок света от разрядной трубки наполненной гелием. На какую линию в спектре третьего порядка накладывается красная линия гелия (λ1 = 6,7*10-7м) спектра второго порядка?
Ответ: λ2 = 4,42*10-7м.
Задача №6
Дифракционная решетка содержит 200 штрихов на 1мм длины решетки. На дифракционную решетку падает нормально монохроматический свет длиной волны λ = 600 нм. Найти общее число дифракционных максимумов которые дает эта решетка.
Ответ: mmax = 17.
Задача №7
На узкую щель шириной а = 40 мкм падает под углом θ = 200 к нормали параллельный пучок света с длиной волны λ = 0,6 мкм. В дифракционной картине проектируемой на экран линзой с фокусным расстоянием F = 40 см, ширина центрального максимума Δх. Экран перпендикулярен главной оптической оси линзы, угол θ и угол дифракции φ лежат по одну сторону от нормали. Найти ширину центрального максимума.
Ответ: Δх = 0,27 м.
Задача №8
Можно ли наблюдать дифракционный спектр второго порядка, если ширина щели в два раза больше длины волны? Ответ обосновать.
Ответ: Нет, т.к. второй дифракционный максимум будет наблюдаться под углом дифракции φ = π/2 т.е. на бесконечности.
Задача №9
Можно ли наблюдать дифракционный спектр второго порядка, если период дифракционной решетки в два раза больше длины волны?
Ответ: Нет. Дифракционный спектр второго порядка наблюдать невозможно, т.к. второй и все последующие максимумы кратные отношению d/b = 2, будут исчезать, потому что, под углами соответствующими этим максимумам, щели дифракционной решетки ничего не излучают и каждый максимум кратный отношению d/b = 2 будет исчезать.
Задача №10
Дифракционная решетка содержит 100 штрихов на 1 мм длины решетки. Определить длину волны монохроматического света, падающего на решетку нормально, если угол между двумя спектрами первого порядка равен 80.
Ответ: λ = 1,7 мкм.
Примеры решения задач
Задача №3.2.1
Определить число штрихов на l = 1 см дифракционной решетки, если при нормальном падении света с длиной волны λ = 600 нм решетка дает первый максимум на расстоянии s = 3,3 см от центрального. Расстояние от решетки до экрана L = 110 см.
l =1 см
Решение
Число штрихов на 1 см длины решетки определяем по формуле
nl = 1/d,
где период решетки d найдем из условия максимума для дифракционной решетки:
Условие максимума:
dsinα = kλ
(где α - угол, под которым наблюдается k-й максимум;
k – порядок дифракционного максимума).
Ввиду того, что для максимума 1-го порядка угол α мал, можно принять
sin α ≈ tg α = s/L,
следовательно, условие максимума дифракционной решетки может быть переписано в виде:
ds /L = kλ, откуда можно выразить d:
d = kλL/s;
таким образом, число штрихов на 1 см длины решетки равен:
nl = 1/d = s/kλL;
nl = 500.
Ответ: На 1 см длины решетки 500 штрихов.
Задача №3.2.2
На дифракционную решетку, содержащую n = 500 штрихов на 1 мм, нормально падает белый свет. Спектр проектируется на экран помещенной вблизи решетки линзой. Определить длину спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана L = 4 м. Границы видимого света:
λкр = 780 нм, λф = 400нм.
Дано:
n l = 500 l = 1 мм
L = 4м
λкр = 780 нм
λф = 400 нм
Найти:
∆ l =?
Решение
Запишем уравнение дифракционной решетки для случая дифракции красных и фиолетовых лучей:
d sin α1= k λф;
d sinα2 = k λкрα1
Вследствие малости углов α1 и α2 в случае спектра первого порядка можно принять:
sin α1 ≈ tg α1 = ; sinα2 ≈ tgα2 = .
Таким образом,
; ,
и длина спектра
∆ l = l 2- l 1 = = knL(λкр-λф) = 76 см.
Ответ: ∆ l = 76 cм.
Тема № 5 ПОЛЯРИЗАЦИЯ
Задача №1
На какой угловой высоте φ над горизонтом должно находиться Солнце, чтобы солнечный свет, отраженный от поверхности воды, был полностью поляризован?
Ответ: φ = 370.
Задача №2
Угол Брюстера i B при падении на кристалл каменной соли равен 570.Определить скорость света в этом кристалле.
Ответ: 194 Мм/с.
Задача №3
Пучок естественного света падает на стеклянный шар, находящийся в воде. Найти угол между отраженным и падающим пучками в точке А (см. рисунок)
.Показатель преломления стекла равен1,58..
Задача №4
Анализатор в k раз (k = 2) уменьшает интенсивность света, приходящего к нему от поляризатора. Определить угол α между направлениями пропускания поляризатора и анализатора. Потерями интенсивности света в анализаторе пренебречь.
Ответ: α = 450.
Задача №5
Во сколько раз ослабляется интенсивность света, проходящего через два николя, направления пропускания которых образуют угол α = 300, если в каждом из николей в отдельности теряется 10% интенсивности падающего на него света?
Ответ: В 3,3 раза.
Задача №6
Угол α между направлениями пропускания поляризатора и анализатора равен 450.Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 600?
Ответ: В два раза.
Задача №7
Пучок естественного света падает на стеклянную (n = 1,6) призму, изображенную на рисунке. Определить двугранный угол α призмы, если отраженный луч полностью поляризован.
Ответ: 320.
Задача №8
На пути частично-поляризованного света, степень поляризации Р которого равна 0,6, поставили анализатор так, что интенсивность света, прошедшего через него, стала максимальной. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, если направление пропускания анализатора повернуть на угол α = 300?
Ответ: В 1,23 раза.
Задача №9
На поляризатор падает пучок частично поляризованного света. При некотором положении поляризатора, интенсивность света, прошедшего через него, стала минимальной. Когда направление пропускания поляризатора повернули на угол β = 450, интенсивность света возросла в k раз (k = 1,5).Определить степень поляризации Р света.
Ответ: Р = 0,3.
Задача №10
Лучи естественного света проходят сквозь плоскопараллельную стеклянную пластинку (n = 1,54), падая на нее под углом i B поляризации. Найти степень поляризации Р лучей, прошедших сквозь пластинку.
Ответ: P = 18,9 %.
Пример решения задач.
Задача 5.1
Найти показатель преломления n стекла, если при отражении от него света отраженный луч будет полностью поляризован при угле преломления β = 350.
Дано
i = φB
β = 350
n1 = 1
Найти:
n2 =?
Решение
Запишем закон Брюстера:
tg i B =
По закону преломления имеем:
Т.к. равны правые части этих уравнений, то можно приравнять и левые части:
tg i B =
Распишем tg i B и подставим его значение в последнюю формулу:
В получившемся равенстве у этих двух дробей равны числители, следовательно, равны и знаменатели. В результате имеем:
cos i B = sin β
Из закона Брюстера имеем:
n2 = n1tg i B = n1