Практическая работа
Оценка погрешности показаний
Цель работы: научиться производить расчеты абсолютной иотносительной погрешности при измерениях.
Ход работы:
Краткие теоретические сведения
Любой результат измерения содержит погрешность.
Погрешность измерений —это отклонение значений величины,найденной путем ее измерения, от истинного (действительного) значения отклоняемой величины.
Погрешность прибора —это разность между показанием прибора иистинным (действительным) значением измеряемой величины.
При анализе измерений сравнивают истинные значения физических величин с результатами измерений. Отклонение результатов измерений (X) от истинного значения измеряемой величины (Х И С Т) называют погрешностью измерений ().
Х = Х-ХИСТ. (1)
Это теоретическое определение, так как истинное значение величины неизвестно. При метрологических работах вместо истинного значения используют действительное X дейст, соответствующее показаниям эталонов.
Х = Х - X дейст. (2)
По форме числового выражения погрешности измерений под-разделяются па абсолютные и относительные.
Абсолютной называют погрешность измерения, выраженную в тех же единицах, что и измеряемая величина.
Например, 0,25В; 0,006 мм и т.д. Абсолютная погрешность определяется по формулам (1) и (2). Практического применения абсолютные погрешности не имеют. Например, по образцовому вольтметру сравнивали показания двух рабочих вольтметров. Измеряли напряжение 10 В и получили погрешность 0,4 В, а другим — измеряли напряжение 1000 В и получили погрешность 10 В. На первый взгляд более точным кажется первый вольтметр, так как у него меньшая погрешность. Однако достоверную оценку приборов можно получить, используя относительную погрешность.
Относительная погрешность δ, равна отношению абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой:
| δ = (Х / Хдейст.) ∙ 100%. | (3) |
Определим относительную погрешность вольтметров предыдущего примера: для первого вольтметра δ = (0,4/10)∙100% = 4 %, а для второго вольтметра δ = (10/1000) ∙100 % = 1 %.
Как видно из примеров, меньшей относительной погрешностью обладает второй вольтметр.
Погрешности измерений
Погрешности измерений обычно классифицируют по причинам их возникновения и по видам погрешностей.
В зависимости от причин возникновения выделяют следующие погрешности измерений.
Погрешность метода —это составляющая погрешности измерения,являющаяся следствием несовершенства метода измерений.
Суммарная погрешность метода измерения определяетсясовокупностью погрешностей отдельных его составляющих (погрешности показаний прибора и блока концевых мер, погрешности, вызванные изменением температурных условий, и т.п.).
Погрешность отсчета — это составляющая погрешности измерения,являющаяся следствием недостаточно точного отсчета показаний средства измерений и зависящая от индивидуальных способностей наблюдателя.
Погрешность отсчета можно разделить на две составляющие: погрешность интерполяции и погрешность от параллакса.
Погрешность интерполяции при отсчитывании происходит отнедостаточно точной оценки на глаз доли шкалы, соответствующей положению указателя (например, стрелки прибора).
Погрешность от параллакса возникает вследствие визирования(наблюдения) стрелки, расположенной на некотором расстоянии от поверхности шкалы.
Случайные погрешности —составляющие погрешности измерения,изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.
Случайными являются погрешности, возникающие вследствие нестабильности показаний измерительного прибора, колебаний температурного режима в процессе измерения и т.д.
Эти погрешности нельзя установить заранее, но можно учесть в результате математической обработки данных многократных измерений, изменяющихся случайным образом при измерении одной и той же величины.
К грубым погрешностям относятся случайные погрешности,зна-чительно превосходящие погрешности, ожидаемые при данных условиях измерения.
Причинами, вызывающими грубые погрешности, могут быть, например, неправильный отсчет по шкале прибора, неправильная установка детали в процессе измерения и т.д.
От погрешности измерения зависит точность измерения, которая является качеством измерения и отражает близость его результата к истинному значению измеряемой величины. Высокая точность измерений соответствует малым погрешностям.
Погрешности средств измерений
Инструментальная погрешность — составляющая погрешностиизмерения и зависит от применяемых средств измерений.
Различают основную и дополнительную погрешности средств измерений.
За основную погрешность принимают погрешность средства изме-рения, используемого в нормальных условиях.
Дополнительная погрешность складывается из дополнительныхпогрешностей измерительного преобразователя и меры, вызванных отклонением от нормальных условий.
Например, если при настройке прибора для измерения методом сравнения с мерой температура меры отличается от нормальной, то это
приведет к погрешности настройки прибора на нуль и соответственно к погрешности измерений.
Погрешность средств измерений нормируют установлением предела допускаемой погрешности.
Предел допускаемой погрешности средства измерения—наибольшая(без учета знака) погрешность средства измерения, при которой оно может быть признано годным и допущено к применению.
Все перечисленные погрешности подразделяются по виду на систематические, случайные и грубые.
Под систематическими понимают погрешности,постоянные илизакономерно изменяющиеся при повторных измерениях одной и той же величины.
Выявленные систематические погрешности могут быть исключены из результатов измерений путем введения соответствующих поправок. Например, получили абсолютную погрешность вольтметра +2 В. Тогда при последующих измерениях этим вольтметром мы должны вычитать 2 В из показаний, так как поправка берется с противоположным знаком, чем погрешность, и наоборот прибавлять, если поправка будет со знаком «минус».
Примером систематических погрешностей являются показания прибора при неправильной градуировке шкалы; погрешность мер, по которым производят установку на нуль прибора. От значения си-стематической составляющей погрешности измерений зависит правильность измерений: качество измерений, отражающее близость к нулю систематических погрешностей и их результатов. Чем меньше систематическая погрешность, тем правильнее измерение.
Например, ГОСТ 26433.0—85 устанавливает способы исключения систематических погрешностей.
Исключение известных систематических погрешностей из результатов наблюдений или измерений выполняют введением поправок к этим результатам. Поправки по абсолютному значению равны этим погрешностям
и противоположны им по знаку.
Введением поправок исключают:
— погрешность,возникающую из-за отклонений действительнойтемпературы окружающей среды при измерении от нормальной;
— погрешность,возникающую из-за отклонений атмосферногодавления при измерении от нормального;
— погрешность,возникающую из-за отклонений относительнойвлажности окружающего воздуха при измерении от нормальной;
— погрешность,возникающую из-за отклонений относительнойскорости движения внешней среды при измерении от нормальной;
— погрешность,возникающую вследствие искривления светового луча(рефракции);
— погрешность шкалы средства измерения;
— погрешность,возникающую вследствие несовпадения направленийлинии измерения и измеряемого размера.
Поправки по указанным погрешностям вычисляют в соответствии с указаниями табл. 1.
Поправки могут не вноситься, если действительная погрешность измерения не превышает предельной.
Пример. Получен результат измерения длины стальной фермы
хi = 24003мм.Измерение выполнялось30-метровой линейкой изнержавеющей стали при t = —20 °С.
При этом α1 = 20,5∙10—6, а2 = = 12,5∙10—6, t 1 = t2 = -20 °С.
δχ соr., t = - 24 003 [20,5∙10—6 (-20 - 20) - 12,5∙10—6 (-20 - 20)] 
7,7 мм.
Действительную длину хi фермы с учетом поправки на температуру окружающей среды следует принять равной
хi +δχсоr, t = 24003 + 7,7 = 24010,7мм
Не учитываемые погрешности измерений приводят к недостоверным результатам. Например, при контроле продукции, параметры качества которой находятся близко к границе допускаемых значений, из-за погрешностей измерений часть годных изделий может быть забракована, а бракованные изделия могут быть приняты как годные.
Задание 1. Изучить теоретиеский материал, записать определения
Задание 2. Записать пример
Задание 3. Ответить на контрольные вопросы
Контрольные вопросы:
1. Дайте определение погрешности прибора.
2. Перечислите погрешности средств измерений.
3. Охарактеризуйте случайные погрешности.
4. Какова причина погрешности отсчета?
5. Какова причина грубых погрешностей?
6. Что исключают поправки?
7. Каковы возможные последствия не учета погрешностей?