«А вы ноктюрн сыграть могли бы на флейте водосточных труб?» В. Маяковский
Красота здания может поражать воображение не меньше, чем живопись или поэзия. А если человек окружен гармонией, то физическое и духовное его состояние улучшается.Выражение "архитектура - это застывшая музыка" стало крылатым. Оно не является результатом строгого научного анализа, это, скорее всего итог образного, интуитивного ощущения некой связи гармонической архитектурной формы с музыкальной гармонией.
Музыкальная мелодия основана на чередовании звуков различной высоты и продолжительности, в ее основе - временная упорядоченность звуков. В основе архитектурной композиции - пространственная упорядоченность форм. Казалось бы между ними ничего общего.
Но чтобы оценить размеры пространственной конструкции геометрической фигуры, мы должны проследить взглядом от начала до конца эту фигуру, и чем больше, например, длина ее, тем длительнее будет восприятие. Очевидно, здесь и заключена органическая связь пространственного и временного восприятия объектов человеком.
Какие законы построения архитектурных сооружений совпадают с законами построения музыкальных произведений?
В архитектуре наличествует пластика, рисунок, многообразие контуров, светотень, и в музыке есть великое многообразие мелодий, полифония, нюансы динамики, фактура и т.д.
Такие эмоции как грусть, или веселье, возвышенность или загадочность, которые приносит нам музыка, можно испытать и любуясь на архитектурные шедевры.
Звуки, чередуясь, сливаются в одну мелодию. Ритм - он един для всего! В архитектуре так же присутствует повторяемость и ритм (колонн, барельефов, окон, балконов и т.д.) Архитектура - это красота организованности.
Есть еще один аспект, по которому можно сопоставить музыку и архитектуру. Поможет нам в это математика и физика. Приступим к расшифровке метода строительства по древнерусским саженям.
Суть метода состоит в том, что существовала некая система взаимно пропорционированных длин, благодаря которым сооружения приобретали определенные качества. Замечено, что в древнерусских постройках улучшается самочувствие человека, стабилизируется эмоциональное состояние и даже физическое.
Полутон - музыкальный интервал, наименьший в диатонических и хроматических звукорядах (наиболее распространённых в европейской музыке). Полутон (также малая секунда) — наименьший музыкальный интервал, который используется в традиционной теории музыки.
То есть между саженями совершенно явно есть зависимость, совпадающая численно с зависимостью звуков в музыкальном ряду.
А теперь немного физики. Наш мир пронизан электромагнитными полями, и любой объект постоянно находится в этом "океане" электромагнитных полей. Через него проходят электромагнитные волны, и они взаимодействуют с этим объектом в той либо иной степени, и здесь наиболее интересно рассмотреть явление резонанса.
Резонанс - явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. Увеличение амплитуды — это лишь следствие резонанса, а причина — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы.
Если длина электромагнитной волны совпадёт или будет пропорциональной одному из линейных размеров объекта, то внутри этого объекта возникнут стоячие волны.
Стоячая волна - колебания в распределённых колебательных системах с характерным расположением чередующихся максимумов (пучностей) и минимумов (узлов) амплитуды. Практически такая волна возникает при отражениях от преград и неоднородностей в результате наложения отражённой волны на падающую волну. При этом имеет большое значение частота, фаза и коэффициент затухания волны в месте отражения. Примерами стоячей волны могут служить колебания струны, колебания воздуха в органной трубе; в природе - волны Шумана. Стоячие волны возникают в резонаторах. Конечные размеры резонатора накладывают дополнительные условия на существование таких волн...
Предположим, что есть некое помещение прямоугольной формы, и у этого помещения есть длина, ширина и высота, соответственно в этом помещении возникнут три разных стоячих волны - две между парами стен, и ещё одна между потолком и полом. Через любой объект постоянно проходят электромагнитные волны во всём частотном диапазоне, поэтому обязательно найдутся такие частоты, длины волн которых будут кратны физическим размерам помещения, и в результате этого возникнут три стоячих волны, а само помещение будет играть роль резонатора.
Совокупность этих трёх стоячих волн - своего рода электромагнитный "аккорд", отдельные "ноты" которого из-за резонанса имеют большую амплитуду. Установить, насколько гармоничен этот "аккорд" можно разными способами, но наиболее наглядным видится способ представления частот этих колебаний в виде музыкальных нот.
Предлагаемая система из 19 сажени, расположенных в порядке увеличения их длины. Выполнен расчет соотношений длин рядом стоящих саженей. Сделан расчет частот волн саженей в соответствие с длиной сажени.
Расчет длины саженей к частоте звуковой волны впервые был выполнен А. Андреевым. Расчет велся через скорость света.
Архитектор Макарова М.Ю. при анализе физических размеров объектов, в том числе и архитектурных, предложила использовать формулу, связывающую длину электромагнитной волны с её периодом:
λ = c × T = c / f (1)
где: с = 331 м/с - скорость звука,
λ - длина электромагнитной волны,
Т - период волны,
f - частота.
Если известен физический размер помещения, то для него можно найти соответствующую ей электромагнитную волну, длина которой будет равна конкретному размеру этого помещения, и соответственно, период этой волны будет равен времени, за которое эта волна пройдёт расстояние равное длине объекта. Отсюда можно найти частоту такой волны:
L = λ, f = c / λ = c / L (2)
где: L- длина объекта,
λ - длина электромагнитной волны,
с = 331 м/с - скорость звука,
f- частота.
В таблице №1 представлен расчет соотношений длин саженей, расставленных по их возрастанию и частота волны сажени.
Таблица №1. Расчет соотношений длин саженей, расставленных по их возрастанию и частоты волн саженей.
| № п/п | Название сажени | Длина сажени, см. | Соотношение длин саженей рядом стоящих | Частота волны, длина которой равна длине сажени (f), Гц |
| Городовая | 284,8… | 116,22 | ||
| Анастасии | 254,0… | 130,31 | ||
| Рода | 127,0… | 1,059 | 260,60 | |
| Меньшая | 134,5… | 1,059 | 246,13 | |
| Малая | 142,4… | 1,059 | 232,44 | |
| Простая | 150,8… | 1,059 | 219,45 | |
| Кладочная | 159,7… | 1,041 | 207,22 | |
| Египетская | 166,2… | 1,018 | 199,15 | |
| Черняева А.Ф. | 169,2… | 1,040 | 195,67 | |
| Народная | 176,0… | 1,018 | 188,02 | |
| Ведрусса | 179,1… | 1,041 | 184,70 | |
| Церковная | 186,4… | 1,059 | 177,64 | |
| Царская | 197,4… | 1,041 | 167,64 | |
| Пилецкого | 205,5… | 1,018 | 161,10 | |
| Фараона | 209,1… | 1,041 | 158,30 | |
| Казенная | 217,6… | 1,018 | 152,11 | |
| Минина В.М. | 221,4… | 1,041 | 149,43 | |
| Жреческая | 230,4… | 1,059 | 143,64 | |
| Великая | 244,1… | 1,059 | 135,63 | |
| Большая | 258,5… | 1,059 | 128,07 | |
| Мегре В.Н. | 273,7… | 0,000 | 121,93 |
Большинство саженей (15 шт.) соотносятся друг с другом, как 1: 1,059 и 1: 1,041.
Число 1,059 примечательно тем, что именно во столько раз отличается частота двух соседних нот в музыкальном равномерно темперированном строе (частоты двух тонов соотносятся как 1: 12√2, где 12√2 = 1,0594630943593...)
Таблица №2. Расчет соответствия длин волн саженей частотам нот в музыкальном равномерно темперированном строе.
| 1-я октава | Нота. Частота, Гц | Рода | Меньшая | Малая | Простая | Кладочная | Черняева | Египетская | Народная | Ведрусса | Церковная | Царская | Пилецкого | Фараона | Казенная | Минина | Жреческая | Великая | Большая | Мегре | Длина саж. эталон, м. | Длина саж. Фактич., м. | Отклон., % |
| C/B# До 261,60 | 260,60 | 1,265 | 1,270 | - 0,4 | |||||||||||||||||||
| Малая октава | B/Cb Си 246,92 | 246,13 | 1,340 | 1,345 | - 0,3 | ||||||||||||||||||
| A#/Bb ля-диез 233,08 | 232,44 | 1,420 | 1,424 | - 0,3 | |||||||||||||||||||
| A Ля 220,00 | 219,45 | 1,505 | 1,508 | -0,2 | |||||||||||||||||||
| G#/Ab соль-диез 207,64 | 207,22 | 1,594 | 1,597 | - 0.2 | |||||||||||||||||||
| G Соль 195,90 | 195,67 | 199,15 | 1,689 | 1,662; 1,692 | +1,6; - 0,2 | ||||||||||||||||||
| F#/Gb фа-диез 184,90 | 188,02 | 184,70 | 1,789 | 1,760; 1,791, | + 1,6; - 0,1 | ||||||||||||||||||
| F/E# Фа 174,60 | 177,64 | 1,896 | 1,864 | +1,6; | |||||||||||||||||||
| E/Fb Ми 164,80 | 167,64 | 161,10 | 2,008 | 1,974; 2,055 | + 1,7; - 2,3 | ||||||||||||||||||
| D#/Eb ре-диез 155,56 | 158,30 | 152,11 | 2,128 | 2,091; 2,176 | + 1,7; - 2,2 | ||||||||||||||||||
| D Ре 146,80 | 149,43 | 143,64 | 2,254 | 2,214; 2,304 | + 1,8; - 2,2 | ||||||||||||||||||
| C#/Db до-диез 136,56 | 135,63 | 2,424 | 2,441 | - 0,7 | |||||||||||||||||||
| C/B# До 130,80 | 128,07 | 2,530 | 2,585 | - 2,2 | |||||||||||||||||||
| Большая | B/Cb Си 123,46 | 121,93 | 2,681 | 2,737 | - 2,0 |
Полученные частоты для 14 из 19 саженей с точностью от 0,2% до 2,3% соответствуют частотам нот в музыкальном равномерно темперированном строе. Большая часть саженей по частотам нот попали в малую октаву. Сажень Мегре по частоте попала в большую октаву (нота си). Сажень Рода по частоте попала в 1-ю октаву (нота до). Причём 12 частот малой октавы распределяются так, что каждая отдельная полученная частота соответствует отдельной ноте, а частоты, соответствующие саженям Египетской, Пилецкого, Казенной, Народной и Жреческой, по сути, дублируют сажени Черняева, Царскую, Фараона, Ведрусса и Минина. Это неудивительно, так как их физические размеры отличаются всего лишь на 2 см.
Стоит заметить, что при строительстве использовалась не одна сажень (аналогично тому, как мы пользуемся метром), а минимум три: для высоты, ширины и длины, т.к. основное предназначение саженей не измерение, а соблюдение соразмерности геометрических размеров друг с другом. Три сажени - это уже аккорд.
Разместим полученные ноты в сопоставлении с группами саженей. В приведенной таблице №3 видно, что каждая группа саженей дает минорный аккорд.
Таблица №3. Расчет соотношений частот волн саженей, расставленных по шести группам, и музыкальных нот при t = 00 С.
| Группа саженей | Наименование сажени | Длина сажени, м. | Частота волны, длина которой равна длине сажени (f), Гц | Нота | Аккорд | ||||
| факт | эталон | название | тон в аккорде при t = 00 С | ||||||
| КОН | Городовая | 2,848… | 116,22 | 116,54 | B | си | |||
| Анастасии | 2,540… | 130,31 | 130,80 | C | до | ||||
| Рода | 1,270… | 260,60 | 261,60 | c1 | до | мажор | |||
| 1 группа | Пилецкого | 2,055… | 161,10 | 164,80 | e | ми (E/Fb) | минор | ||
| Египетская | 1,662… | 199,15 | 195,90 | g | соль (G) | увел. трезвучие | |||
| Меньшая | 1,345… | 246,13 | 246,92 | h | си (B/Cb) | мажор | |||
| 2 группа | Казенная | 2,176… | 152,11 | 155,56 | dis | ре# (D#/Eb) | минор | ||
| Народная | 1,760… | 188,02 | 184,90 | fis | фа# (F#/Gb) | увел. трезвучие | |||
| Малая | 1,424… | 232,44 | 233,08 | b | ля# (A#/Bb) | мажор | |||
| 3 группа | Жреческая | 2,304… | 143,64 | 146,80 | d | ре (D) | минор | ||
| Церковная | 1,864… | 177,64 | 174,60 | f | фа (F/E#) | увел. трезвучие | |||
| Простая | 1,508… | 219,45 | 220,00 | a | ля (A) | мажор | |||
| 4 группа | Великая | 2,441… | 135,63 | 136,56 | cis | до# (C#/Db) | минор | ||
| Царская | 1,974… | 167,64 | 164,80 | e | ми (E/Fb) | увел. трезвучие | |||
| Кладочная | 1,597… | 207,22 | 207,64 | gis | соль# (G#/Ab) | мажор | |||
| 5 группа | Большая | 2,585… | 128,07 | 130,80 | C | до (C/B#) | минор | ||
| Фараона | 2,091… | 158,30 | 155,56 | dis | ре# (D#/Eb) | увел. трезвучие | |||
| Черняева А.Ф. | 1,692… | 195,67 | 195,90 | g | соль (G) | мажор | |||
| 6 группа | Мегре В.Н. | 2,737… | 121,93 | 123,46 | H | cи | минор | ||
| Минина В.М. | 2,214... | 149,43 | 146,80 | d | ре (D) | ||||
| Ведрусса | 1,791... | 184,70 | 184,90 | fis | фа#(F#/Gb) |
Смещение на 1 сажень по убыванию номеров групп (вверх) дает аккорды мажорные.
Смещение на 1 сажень по возрастанию номеров групп (вниз) дает мажорное увеличенное трезвучие.
Таким образом, можно уверенно сказать – при разбивке сооружения необходимо использовать сажени одной группы или смежные между собой в порядке размещения в группах. Иное сочетание саженей ведет к диссонансу.
Каждая сажень древнерусских зодчих - это архитектурная нота, а все сооружения, возведённые ими - это застывшая музыка, и в прямом и в переносном смысле.
Вероятно, ключом к загадке ассоциации архитектуры как музыки служит найденный музыкальный ряд саженей. Отметим следующее:
1. Сажени, выложенные в ряд по возрастанию длины, довольно точно соответствуют звукоряду в 12 полутонов.
2. Сажени, размещенные по группам в системе Пилецкого - Черняева, дают аккорды диатонического звукоряда, со смещением тоники в каждой группе на пол тона вниз.
3. Трезвучие каждой из групп дает минорный аккорд.
4. Смещение выбранных саженей на 1 ступень выше даёт мажорный аккорд.
5. Смещение выбранных саженей на 1 ступень ниже дает увеличенное трезвучие.
Проектирование и строительство архитектурных объектов по саженям является гармоническим, т.к. напрямую связано с золотой пропорцией, как было показано выше, а также связано с музыкальной гармонией. Поэтому в помещениях, размеры которых основаны на пропорционировании по саженям, образующиеся стоячие волны соотносятся друг с другом по частоте, как частоты музыкальных нот в равномерно темперированном строе, т.е. будут гармоничны друг другу.
Система саженей образована на базе человеческих пропорций и размеров, а, следовательно, резонансная частота нашего тела совпадает с частотой длины, как саженей, так и музыкальных звуков.
Видимо в этом и заключен ответ на вопрос о гармоничности древней архитектуры и устойчивых ассоциациях архитектуры и музыки.