Амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики
При подаче на вход линейного устройства гармонического сигнала на выходе также будет гармонический сигнал, однако с другой амплитудой и фазой.
Отношение амплитуд на выходе и входе, рассматриваемое как функция частоты гармонического сигнала, называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ). Разность фаз между выходным и входным гармоническим сигналом называется фазочастотной характеристикой (ФЧХ). Или в математической форме:
– входной сигнал;
– выходной сигнал;
– АЧХ:
– ФЧХ.
Пример. Наглядное представление об изменениях амплитуды и фазы дает модель интегрирующей RC- цепи, выполненная в EWB. Соберите схему, изображенную на рис. 1. Выполните настройки приборов и снимите осциллограммы.
Рис.1. Прохождение гармонического сигнала через RC-цепь
Обратите внимание на разный масштаб каналов «A» и «B» – отличие в 10 раз. Поэтому фактическая амплитуда красного графика меньше, чем синего.
В принципе, схема, изображенная на рис. 1, позволяет измерить амплитуды и сдвиг фазы и для выбранного значения частоты получить значение АЧХ (как отношение измеренных амплитуд) и ФЧХ (как отставание фазы красного графика от синего). Далее, меняя частоту, можно по точкам построить АЧХ и ФЧХ на некотором частотном интервале. Однако в EWBесть специальный инструмент для получения АЧХ и ФЧХ. Дополните схему необходимым прибором (рис. 2).
Рис. 2. Схема с измерителем АЧХ и ФЧХ
Измеритель АЧХ и ФЧХ (Bode plotter)
Подключается к двум точкам схемы и измеряет отношение амплитуд сигналов в этих точках и фазовый сдвиг между сигналами. Отношение амплитуд может измеряться в децибелах. В процессе работы измеритель генерирует собственный гармонический сигнал, интервал частот которого может задаваться при настройке прибора. При этом схема должна иметь какой-либо источник переменного тока, хотя его параметры (в том числе и частота) в процессе измерения игнорируются. Из панели инструментов на рабочее поле выводится уменьшенное изображение измерителя. Это изображение содержит четыре зажима: два входных (IN) и два выходных (OUT).
Для измерения отношения амплитуд или фазового сдвига нужно подключить положительные выводы входов IN и OUT (левые выводы) к исследуемым источникам, а два других вывода заземлить. При двойном щелчке мышью по уменьшенному изображению измерителя открывается окно с настройками.
Верхняя панель плоттера Режим (MODE) задает вид получаемой характеристики: АЧХ или ФЧХ. Для получения АЧХ нажмите кнопку MAGNITUDE, для получения ФЧХ – кнопку PHASE.
Главная панель управления (VERTIKAL) задает:
- начальное (I – initial) и конечное (F – final) значения параметров, откладываемых по вертикальной оси;
-вид шкалы вертикальной оси – логарифмическая (LOG) или линейная (LIN).
Левая панель управления (HORIZONTAL) настраивается аналогично.
Диапазон значений АЧХ: в линейном масштабе от 0 до 109, а в логарифмическом – от (–200)dB до 200dB.
Кроме анализа прямого наблюдения за терминалами инструментов EWBпозволяет выполнить дополнительные виды анализа. В частности, можно получить АЧХ и ФЧХ, рассматривая схему как четырехполюсник. Т.е. на вход схемы будет подаваться гармонический сигнал с различной частотой, и будет произведен анализ отклика на выходе. При этом нужно задать начальную и конечную частоты. Для проведения этого анализа нужно (при остановленном процессе) выполнить команду меню Analysis/ ACFrequency. Перед расчетом будет выведено окно параметров анализа. Вид этого окна приведен на рисунке 3. При необходимости можно изменить некоторые из параметров: Start frequency (начальная частота), End frequency (конечная частота), Sweep type (тип горизонтальной оси на конечном графике), Number of points (количество точек анализа). Для получения более гладкого графика установим 1000 точек. Тип горизонтальной оси выберем логарифмическим и диапазон частот от 1Гц до 2 кГц. Для получения графиков АЧХ и ФЧХ нужно нажать кнопку Simulate в окне параметров анализа. Будет выведено окно результатов, представленное на рисунке 4.
Рис. 3. Окно параметров частотного анализа
Рис. 4. Окно результатов
Нажмите кнопку Bodе. Появятся графики АЧХ и ФЧХ. Выполните настройку осей графиков, перейдя на обозначениях осей в контекстное меню (щелкнув правой кнопкой мыши). Получите изображение, представленное на рис. 5.
Рис. 5. АЧХ и ФЧХ
Из вида АЧХ следует, что интегрирующая RC-цепь является фильтром нижних частот, т.е. затухание амплитуды на низких частотах очень близко к значению «0»дБ. На более высоких – идет спад АЧХ с наклоном близким к 20дБ на декаду (т.е. амплитуда изменяется в 10 раз при изменении частоты тоже в 10 раз). Обычно в качестве граничной частоты фильтра выбирают частоту, при которой амплитуда гармонического сигнала от входа до выхода уменьшается в 
раз или на 3,01дБ. В случае RC-цепи граничную частоту можно получить в виде формулы и для значений R= 1кОм и C= 1мкФ будет f гр= 159 Гц. Убедитесь в этом, преобразовав графики и выполнив измерения с помощью перемещаемых вертикальных линий и соответствующих им окон с параметрами (рис. 6). Линии выводятся в поле графиков кнопкой 
(предварительно нужно щелкнуть мышью в поле соответствующего графика).
Рис. 6. Анализ графиков
Обратите внимание на то, что ФЧХ в полосе пропускания (нижний график) является нелинейной функцией. Именно это обстоятельство приводит к искажению формы негармонического сигнала. Теоретические выкладки показывают, что идеальный фильтр должен иметь прямоугольную АЧХ и линейную ФЧХ, иначе форма сигнала со сложным спектром будет изменяться, даже, если все компоненты спектра расположены в полосе пропускания фильтра. Например, прямоугольные импульсы, поданные на вход RC-цепи, меняют форму на выходе. Убедитесь в этом, сняв осциллограммы, изображенные на рис. 7.
Рис. 7. Искажение формы прямоугольных импульсов в простейшем фильтре
В настоящее время разработаны схемы и конструкции фильтров, приближающие их частотные характеристики к идеальным. Одна из таких схем приведена на рис. 8. При проектировании особое внимание уделялось линейности ФЧХ. Кроме того, схема не только фильтрует, но и усиливает сигнал. Данные свойства были получены использованием операционных усилителей (изображены в виде треугольников с двумя входами «+» и «– » и выходом в вершине треугольника). Не вдаваясь в детали проектирования, соберите схему и получите графики АЧХ и ФЧХ на измерителе.
Также получите графики АЧХ и ФЧХ в режиме анализа свойств четырехполюсника Analysis/ ACFrequency (рис. 9). На графике АЧХ определите граничную частоту фильтра по уровню спада на 3,01дБ. Обратите внимание на высокую линейность ФЧХ в полосе пропускания. В этом же режиме анализа получите осциллограммы (сообразите какие нужно выполнить настройки параметров, чтобы получить такое же изображение как и на рис. 10). Сравните форму импульсов на выходе данной схемы и на выходе RC-цепи (рис. 7). Форма импульсов на рис. 10 близка к прямоугольной – линейность ФЧХ дала плоды!
Рис. 8. Активный фильтр нижних частот с линейной ФЧХ
Рис. 9. Графики АЧХ и ФЧХ в режиме Analysis/ ACFrequency
Рис. 10. Осциллограммы
Задание для самостоятельного выполнения. Получите АЧХ и ФЧХ схемы, изображенной на рис. 11. (Выберите масштабы оцифровки по осям dBи degтак, чтобы графики имели максимальные размеры) Дайте качественное объяснение вида АЧХ.
Рис. 11. Схема для выполнения анализа частотных характеристик