Данный критерий согласия применяется для сравнения двух экспериментальных значений дисперсий.
Обозначим:
S12 – экспериментальное значение дисперсии, полученное по выборке объема n1 в первой серии опытов;
S22 – экспериментальное значение дисперсии, полученное по выборке объема n2 во второй серии опытов.
Причем, S12 > S22. Основная и альтернативная гипотезы имеют вид: Н0: S12 = S22. Н1: S12 ≠ S22.
Наблюдаемое значение F-критерия согласия Фишера определяется по формуле
Критерий Кохрена
Применяется при сравнении нескольких дисперсий (больше двух) по выборкам одинакового объема.
Обозначим:
S12 – экспериментальное значение дисперсии, полученное в первой серии опытов;
S22 – экспериментальное значение дисперсии, полученное во второй серии опытов;
… Si2 – экспериментальное значение дисперсии, полученное в i-серии опытов.
Причем, все серии опытов проводились с одинаковым числом испытаний n, т.е. для всех случаев имеем одинаковое число степеней свободы k = n – 1.
Как и в предыдущем случае, основная гипотеза состоит в статистической неразличимости ВСЕХ значений дисперсий
Н0: S12 = S22 = Si2
и проверка будет состоять в оценке выполнимости именно этого требования. Соответственно, альтернативная гипотеза будет состоять в том, что основная гипотеза не выполняется.
T-критерий Стьюдента
Критерий согласия Стьюдента применяется для сравнения двух средних значений. Причем, один и тот же критерий применяется как для сравнения экспериментального и теоретического значений средних, так и для сравнение двух экспериментальных средних. Различие состоит в последовательности выполнения действий и определения наблюдаемых значений критерия
Критерий Колмогорова
На практике для сравнения эмпирической и теоретической кривых кроме критерия χ 2 часто используется критерий Колмогорова, в котором в качестве меры расхождения между теоретическим и эмпирическим распределениями рассматривают максимальное значение абсолютной величины разности между эмпирической функцией распределения Fn(x) и соответствующей теоретической функцией распределения F(x)
называемое статистикой критерия Колмогорова. Мера расхождения функций определяется как:
Критерий Колмогорова достаточно часто применяется на практике благодаря своей простоте. Однако его применение возможно лишь тогда, когда теоретическая функция распределения F(x) задана полностью.
3 Статистические методы анализа данных и планирования экспериментов
Рассмотренные в данном разделе статистические методы служат для анализа данных, полученных по предварительным экспериментам, и для планирования эксперимента, а точнее – для построения математической модели функции отклика.
Дисперсионный анализ
Дисперсионный анализ служит для отсеивания факторов, не оказы- вающих существенного влияния на отклик эксперимента.
В общем случае, задачей дисперсионного анализа является выявление тех факторов, которые оказывают существенное влияние на результат эксперимента. Помимо этого. Дисперсионный анализ может применяться для сравнения средних нескольких выборок, если число выборок больше двух. Для этой цели служит однофакторный дисперсионный анализ. В целях решения поставленных задач принимается следующее. Если дисперсии полученных значений параметра оптимизации в случае влияния факторов отличаются от дисперсий результатов в случае отсутствия влияния факторов, то такой фактор признается значимым.
В зависимости от того, сколько факторов принимается в рассмотрение, различают однофакторный (случай простой группировки) и многофакторный дисперсионный анализ. Частным случаем второго является двухфакторный дисперсионный анализ (случай двойной группировки). В рамках этих двух случаев различают следующие виды дисперсион- ного анализа: • однофакторный дисперсионный анализ с одинаковым числом ис- пытаний по уровням фактора (ОДА-ОЧИ); • однофакторный дисперсионный анализ с неодинаковым числом испытаний по уровням фактора (ОДА-НЧИ); • двухфакторный дисперсионный анализ без повторений (ДДА-БП); • двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями (ДДА-П
Корреляционный анализ
Между любыми двумя, тремя… случайными величинами возможно существование следующих вариантов зависимостей: 1. отсутствие какой-либо зависимости;
2. статистическая зависимость – это зависимость между случайными величинами, когда изменение одной величины вызывает изменение параметров распределения или вида самого распределения другой случайной ве- личины;
3. функциональная зависимость – это зависимость между случайными величинами, которая может быть описана в виде функции X = f(Y). Установить зависимость между случайными величинами можно либо графически, но это возможно только в случае двух-трех случайных величин, либо с помощью корреляционного анализа.
Корреляционный анализ позволяет не только установить наличие зависимости между случайными величинами, но и дать качественную характеристику этой связи. В качестве такой меры служит коэффициент корреляции. Различают следующие виды коэффициентов корреляции: 1. парный линейный выборочный коэффициент корреляции rxy;
2. корреляционное отношение ηxy
3. множественный коэффициент корреляции Ri.jklm… и частный выборочный коэффициент корреляции rij.klm…;
4. ранговые коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла.