Технологическая карта занятия
Учебная дисциплина: Математика
Курс, специальность: 2,Фармация
Количество часов: 2
Тема: Решение задач на применение основных методов интегрирования.
Мотивация изучения темы:
Понятие функции является одним из основных в математике. В природе и во многих вопросах медицинского содержания возникает необходимость находить мгновенную скорость изменения функции, описывающий конкретный процесс. В настоящее время грамотный человек должен знать основные понятия и теоремы математического анализа, чтобы быть образованным.
Тип занятия: совершенствования знаний, умений и навыков
Вид занятия: практическое занятие
Цели занятия:
Учебные:
проверить понимание определения первообразной
повторить правила и формулы нахождения неопределённого интеграла с помощью основных методов интегрирования
обеспечить овладение навыками вычисления интегралов с помощью основных методов интегрирования
Воспитательные:
содействовать формированию математической культуры, внимания, интереса к предмету, способствовать пониманию студентом сущности и социальной значимости своей будущей профессии, проявления к ней устойчивого интереса
Развивающие:
Способствовать
· формированию умений применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного;
· развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
План
1.Метод непосредственного интегрирования
4.Метод замены переменной
Ход занятия
Подготовка студентов к самостоятельной работе
Метод непосредственного интегрирования.
Под непосредственным интегрированием понимают способ интегрирования, при котором данный интеграл путем тождественных преобразований подынтегральной функции и применения свойств неопределенного интеграла приводятся к одному или нескольким табличным интегралам.
Свойства неопределенного интеграла
1. Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции. 
2. Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению 
3. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции плюс произвольная постоянная 
.
4. Постоянный множитель подынтегрального выражения можно выносить за знак интеграла 
.
5. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме интегралов от этих функций 
.
Таблица интегралов
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
| 7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
| 13. 
14. 
15. 
16. 
|
Примеры выполнения заданий:
Пример №1 ∫ (5x4- 4x3+ 3x2- 1) dx= 5∫x4 dx - 4∫ x3 dx + 3∫x4 dx - ∫ dx = x5 – x4 + x3 – x + C
Проверка:
d (x5 – x4 + x3 – x + C) = (5x4 – 4x3 + 3x2 – 1) dx
Пример№2 
Проверка:
Метод подстановки - это метод интегрирования сложной функции. Сущность метода заключается в том, что путем введения новой переменной интегрирования заданный интеграл сводится к новому интегралу, который легко вычисляется с помощью непосредственного интегрирования.
В основе метода лежит формула замены переменной интегрирования в неопределенном интеграле:
где 
Алгоритм метода замены переменной:
1. Ввести новую переменную интегрирования, например 
.
2. Найти дифференциалы от левой и правой частей полученного равенства: 
.
3. Выразить дифференциал переменной х через дифференциал новой переменной.
4. Вычислить неопределенный интеграл относительно новой переменной интегрирования методом непосредственного интегрирования.
5. В полученном после интегрирования результате перейти снова к переменной х.
2.Примеры выполнения заданий:
Пример №1
Пример №2
б) самостоятельная работастудентов:
1. Вычислите неопределенный интеграл непосредственным интегрированием:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
2. Возьми интеграл методом замены переменного:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
| 7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
|