Алгоритмы решения задач на работу, энергию и законы сохранения
Закон сохранения энергии используется в тех задачах, где между телами, которые образуют замкнутую систему, действуют потенциальные силы. Применение закона сохранения энергии, который связывает начальное и конечное состояние системы взаимодействующих тел, упрощает решение таких задач, поскольку позволяет не рассматривать действующие между телами силы.
Закон сохранения механической энергии можно применять к системе взаимодействующих тел при одновременном выполнении таких условий:
- система должна быть замкнутой и в ней действуют только потенциальные силы; либо силы взаимодействия между телами и внешние силы являются потенциальными;
- внутри системы должны отсутствовать силы трения (кроме сил трения покоя) или другие силы, при действии которых механическая энергия превращается в тепловую.
Выбор нулевого уровня отсчета высоты 
, которая входит в формулу (4.9) потенциальной энергии поднятого тела, произвольный. При изменении нулевого уровня на величину 
в обеих частях уравнения, выражающего закон сохранения энергии, появится одно и то же слагаемое 
, которое не повлияет на результат. Целесообразно за нулевой уровень принять наиболее низкое положение движущегося тела.
Если потенциальная энергия любого тела системы не изменяется, тогда, записывая уравнение, выражающее закон сохранения энергии для системы, эту энергию вообще можно не рассматривать, приняв ее значение за начало отсчета.
Алгоритм решения задач с применением закона сохранения энергии
1. Выяснить возможность применения этого закона, а применять его можно, если:
а) система замкнута, и ее тела взаимодействуют силами тяготения и упругости (потенциальными силами);
б) система не замкнута, но алгебраическая сумма работ всех внешних сил, действующих на тела данной системы, равна нулю и между телами системы действуют только потенциальные силы.
2. Сделать схематический чертеж.
3. Выбрать нулевой уровень отсчета потенциальной энергии.
4. Изобразить на чертеже силы, действующие на тела, скорости тел и высоты тел над нулевым уровнем потенциальной энергии в начальном и конечном состояниях.
5. Если система замкнута и выполнено условие а), то составить равенство
,
где 
, 
– соответственно кинетическая и потенциальная энергии системы в начальном состоянии; 
, 
– кинетическая и потенциальная энергии системы в конечном состоянии.
Если при переходе системы из начального состояния в конечное на тела действовали внешние силы, а в системе – силы трения, то составить равенство
,
где А – работа внешних сил; Атр – работа сил трения.
Если количество неизвестных величин больше числа составленных уравнений, то к ним следует добавить либо уравнения, составленные на основании второго закона Ньютона и закона сохранения импульса, либо кинематические или другие соотношения.
6. Решить систему уравнений относительно искомых величин и проанализировать полученный результат.
Столкновения. В случае неупругого удара возникают остаточные деформации тел, которые всегда сопровождаются частичным или полным переходом механической энергии во внутреннюю энергию (тела нагреваются). Поэтому механическая энергия системы не сохраняется. Энергия, которую затратили на деформацию, определяется как разность между начальным и конечным значениями механической энергии системы.
После абсолютно неупругого удара двух тел они продолжают двигаться с общей скоростью 
, которую определяют по формуле:
. (4.13)
В задачах об упругом ударе или о другом взаимодействии тел, представляющих собой замкнутую систему, в которой отсутствуют силы трения и силы неупругих деформаций, и когда у тел в результате взаимодействия сохраняется как импульс, так и механическая энергия системы, соответствующие законы сохранения дают два уравнения, позволяющие определить, например, скорости обоих тел после взаимодействия, если известны их скорости до взаимодействия.
Если удар абсолютно упругий, центральный, то после столкновения тела двигаются со скоростями:
, 
. (4.14)