Деление на двух- и трёхзначные числа
В чем сложность приема письменного деления на двух и трехзначные числа?
По программе Моро в 4-м классе детей знакомят с приёмом деления на двухзначное число, а затем с приемом деления на трехзначное число. Для этого используют тот же алгоритм, что на 1 и 2 этапах, но в процессе рассуждения меняется этап подбора цифры частного. Он усложняется, т.к. делят, например, на 82 и в уме это сделать очень сложно, поэтому округляют 82 до 80 и сначала делят на 10, потом на 8. Цифру частного называют пробной цифрой.
(Моро 4 класс 2 часть стр.57)
Укажите последовательность изучения частных случаев деления, которые рассматриваются в учебниках математики начальных классов при знакомстве учащихся с алгоритмом письменного деления на 2-х и 3-хзначное число. Приведите рассуждения учеников вкаждом из названных случаев.
Частные случаи:
А) Деление на двухзначное число, когда в частном получается однозначное число, причем число проб равно 1, т.е. пробная цифра сразу подходит.
(Моро 4 класс 2 часть стр.57)
Найдем значение частного чисел 265 и 53.
В частном будет однозначное число.
Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 265 не на 53, а на 50. Для этого 265 разделим на 10, будет 26 (остаток 5). И 26 разделим на 5, будет 5. Цифру 5 нельзя сразу записывать в частном, поскольку это пробная цифра. Сначала нужно проверить, подойдет ли она. Умножим 53*5=265. Мы видим, что цифра 5 подошла. И теперь можем ее записать в частном.
Значение частного чисел 265 и 53 равно 5.
Ответ: 5
Б) Деление на двухзначное число, когда в частном получаем двузначное число, но число проб равно 1.
(Моро 4 класс 2 часть стр.59)
Найдем значение частного чисел 768 и 24.
Первое неполное делимое – 76 десятков. Значит, в частном будут 2 цифры.
Определим первую цифру частного. Разделим 76 на 24. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 76 не на 24, а на 20. То есть нужно 76 разделить на 10, будет 7 (остаток 6). И 7 разделим на 2, получится 3 (остаток 1). 3 – это пробная цифра частного. Сначала проверим, подойдет ли она. Умножим 24*3=72, 76-72=4.. Остаток меньше делителя. Значит, цифра 3 подошла и теперь мы ее можем записать на месте десятков частного.
Продолжим деление. Следующее неполное делимое – 48 единиц. Разделим 48 на 24. Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 48 не на 24, а на 20. То есть разделим 48 на 10, будет 4 (остаток 8). И 4 разделим на 2, будет 2. Это пробная цифра частного. Мы должны сначала проверить, подойдет ли она. Умножим 24*2=4. Мы видим, что цифра 2 подошла и, значит, можем ее записать на месте единиц частного.
Значение частного чисел 768 и 24 равно 32.
Ответ: 32
В) Вводим понятие «пробная цифра частного», т.е. рассматриваем случаи, когда при округлении делителя получаем такую цифру, которая не подходит, следовательно, её нужно либо увеличить, либо уменьшить. Её называют пробной цифрой.
(Моро 4 класс 2 часть стр.61)
Найдем значение частного чисел 15 344 и 56.
Первое неполное делимое – 153 сотни, значит, в частном будут три цифры.
Определим первую цифру частного. Разделим 153 на 56. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 153 не на 56, а на 50. Для этого разделим 153 на 10, будет 15 (остаток 3). И 15 разделим на 5, будет 3. 3 – это пробная цифра частного. Помните: ее нельзя сразу записывать в частном, а нужно сначала проверить, подойдет ли она. Умножим 56*3=168. А 168 больше, чем 153. Значит, в частном будет меньше, чем 3. Проверим, подойдет ли цифра 2. Умножим 56*2=112. А 153-112=41. Остаток меньше делителя, значит, цифра 2 подходит, ее можно записать на месте сотен в частном.
Образуем следующее неполное делимое. Это 414 десятков. Разделим 414 на 56. Чтобы удобнее было подобрать цифру частного, разделим 414 не на 56, а на 50.414:10=41(ост.4).41:5=8(ост.1). Помните: 8 – это пробная цифра. Проверим ее.56*8=448. А 448 больше, чем 414, значит, в частном будет меньше, чем 8. Проверим, подойдет ли цифра 7. Умножим 56 на 7, получится 392.414-392=22. Остаток меньше делителя. Значит, цифра подошла и в частном на месте десятков можем записать 7.
Продолжим деление. Следующее неполное делимое – 224 единицы. Разделим 224 на 56. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 224 на 50. То есть сначала на 10, будет 22 (остаток 4). И 22 разделим на 5, будет 4 (остаток 2). 4 – это пробная цифра, проверим ее, подойдет ли она. 56*4=224. И мы видим, что цифра подошла. Запишем 4 на месте единиц в частном.
Значение частного чисел 15 344 и 56 равно 274.
Ответ: 274
г) Деление на трёхзначное число, когда в частном одна цифра и число проб равно 1.
(Моро 4 класс 2 часть стр.72)
Найдите значение частного чисел 651 и 217.
В записи частного будет одна цифра.
Чтобы легче было найти цифру частного, разделим 651 не на 217, а на 200. Для этого 651 разделим на 100 – это 6, затем на 2, будет 3. Получается 3 – это пробная цифра. Ее нельзя сразу записывать в частном, а сначала надо проверить, подходит ли цифра 3.
Выполним проверку:
217*3=651
Значит, цифра 3 подходит, ее можно записать в частном.
Мы видим, что деление выполнено без остатка.
Ответ: 3