Реакция цепи на входной сигнал

Курсовая работа по ТЭЦ

«Методы анализа работы узлов к курсовой работе»

 

Выполнил: ст. гр. М-14

Лизункин А.А.

Проверил: Чирков В.Д.

 

 

Новосибирск, 2003г.

Содержание.

1. Рассчитать и построить график напряжения

на выходе цепи U₂(t)…………………………………………………………..3

2. Импульсная характеристика цепи……………………………………..6

3. Передаточная функция цепи…………………………………………...6

4. Спектральная плотность входного сигнала…………………………...7

5. Спектральная плотность выходного сигнала………………………..10

6. Дискретизация входного сигнала и импульсной

характеристики цепи………………………………………………………...12

7. Спектральные характеристики дискретизированного

сигнала………………………………………………………………………..13

8. Z-преобразование импульсной характеристики цепи……………………………………………………………………..14

9. H-корректора…………………………………………………………...15

 

 

1. Вычисление напряжения на выходе цепи.

 

На вход цепи, изображенной на рис.1, подается сигнал U₁(t), приведенный на рис.2..Нужно вычислить реакцию этой цепи на данный сигнал.

 

R=1 кОм

L=1 Гн

 

Для того чтобы посчитать реакцию цепи на вышеуказанный входной сигнал нужно посчитать переходную характеристику цепи.

 

Вычислим переходную характеристику цепи (реакция на единичный импульсный сигнал):

 

 

U₂(0_-) =0 B.

U₂(0₊) =0 B.

U₂(_ПР) = В

Общая формула для нахождения переходной характеристики цепи

g_u(t) = U₂(_ПР) + (U₂(0₊) - U₂(_ПР))*e^pt=0.333-0.333e^pt

Для нахождения р запишем характеристическое уравнение:

Z(p) =

Приравняем к нулю и получим:

2R+2Pl+R=0

3R+2Pl=0, следовательно, 2pL= -3R

p= =-1500 c^-1

Получим переходную характеристику

g_u(t)= U₂(_ПР)+ (U₂(0₊)- U₂(_ПР))*e^pt=0.333-0.333e^-1500t

1.2. Для того чтобы вычислить значения U₂(t) с помощью программы DML, посчитаем скачки напряжений и производные поведения сигнала.

 

Найдем скачки напряжений на входном сигнале в моменты времени t=0 мс, t₁₌2 мс, t₂= 4 мс:

 

U₂(0)=0 В

U₂(t₁)=-10 В

U₂(_t2)=5 В

 

Найдем производные поведения сигнала на участках

U’₀₁(t), U’₁₂(t) и U’₂₃(t):

 

U’₀₁(t)=2500 B/c

U’₁₂(t)=0 B/c

U’₂₃(t)=0 B/c

 

1.3. Запишем интеграл Дюамеля для участков цепи:

 

0 ≤ t ≤ t₁

U₂(t)= U₂(0)g_u(t)+ =832.5t-0.555+0.555e^-1500t

t₁ ≤ t ≤ t₂

U₂(t)= U₂(0)g_u(t)+ + U₂(t₁)g_u(t-t₁)+ =-1.665+ +56.2925e^-1500t

t ≥ t₂

U₂(t)= U₂(0)g_u(t)+ + U₂(t₁)g_u(t-t₁)+ + U₂(t₂)g_u(t-t₂ )+ + =-615.4175e^-1500t

Реакция цепи на входной сигнал.

 

Подставляя полученные данные в программу DML, получаем следующие значения U₂(t):

 

t, мс		0,3	0,6		1,3	1,6	t1-	t1+	2.3	2.6		3.3	3.6	t2-	t2+
U2, В		0.05	0.19	0.37	0.6	0.8	1.05	1.05	-0.01	-0.7	-1.06	-1.3	-1.4	-1.5	-1.5

 

 

Реакция цепи на входной сигнал

представлена в виде:

 

 

2. Импульсная характеристика цепи

 

Общая формула для нахождения импульсной характеристики цепи:

Но в моём случае g_u(0)=0, следовательно:

=(0,333-0,333e^-1500t)’=(0.333)’-(0.333e^-1500t)’=-0.333*(e^-1500t)’=

=-0.333*e^-1500t *(-1500)=499.5e^-1500t

3. Передаточная функция цепи.

 

а) Рассчитаем H(jω) схеме

Заменим р→jω

H(jω)=

б)Рассчитаем H(jω) с помощью прямого одностороннего преобразования Фурье:

H(jω)=

 

Результаты H(jω) в пункте а) и б) совпадают друг с другом, следовательно, передаточная функция и переходная характеристики цепи рассчитаны правильно

С помощью переходной характеристики цепи найдем АЧХ и ФЧХ цепи:

а). АЧХ имеет вид:

H(ω)=

б). ФЧХ имеет вид:

φ(ω)=arctg 0 – arctg =

 

 

С помощью программы FREAN рассчитаем значения H(ω) и φ(ω) и построим их графики

F,кГц	H	φ		F,кГц	H	φ
	0.33			0.077	-76.605
0.1	0.3	-22.8	1.1	0.071	-77.8
0.2	0.25	-40	1.2	0.065	-78.8
0.3	0.208	-51.5	1.3	0.06	-79.63
0.4	0.171	-59.18	1.4	0.056	-80.36
0.5	0.144	-64.5	1.5	0.052	-81
0.6	0.123	-68.33	1.6	0.049	-81.5
0.7	0.124	-71	1.7	0.046	-82.04
0.8	0.095	-73	1.8	0.044	-82.5
0.9	0.086	-75.175	1.9	0.042	-82.88

Графики АЧХ

График ФЧХ

4. Спектральная плотность входного сигнала.

 

Для нахождения спектральной плотности входного сигнала функция U₁(t) представляется в виде суммы четырех простейших функций:

 

 

 

 

 

Находим изображение входного сигнала:

F₁(P)=

F₂(P)= *e^-0.002p

F₃(P)= *e^-0.002p

F₄(P)= *e^-0.004p

Изображение входного сигнала записывается как сумма изображений “простейших” функций:

F(P)= F₁(P)+ F₂(P)+ F₃(P)+ F₄(P)

F(P)= + *e^-0.002p+ *e^-0.002p+ *e^-0.004p

Заменяя р→jω получаем спектральную плотность входного сигнала:

U₁(jω)= + *e^{-0.002 jω} *e^-0.002jω+ *e^-0.004jω = =

+

+

=

+j

Теперь получим формулу для амплитудной характеристики спектральной плотности входного сигнала

U₁(ω)=

 

Формула для фазовой характеристики сигнала

Φ₁(ω)=arctg

Вычислив значения плотности входного сигнала, получили следующую таблицу:

 

F,кГц	U1,мВ	Φ1,градус		F,кГц	U1,мВ	Φ1,градус
				0,79
0.1		318,7	1.1	1,34	312,52
0.2	10,3	56,82	1.2	1,86	43,852
0.3	8,4	145,65	1.3	1,8	139,16
0.4	4,3	227,9	1.4	1,15
0.5	1,5		1.5	0,53
0.6	2,4	312,99	1.6	0,93	312,22
0.7	3,1	45,702	1.7	1,32	42,945
0.8	2,96	140,59	1.8	1,29	138,38
0.9	1,8	227,32	1.9	0,839	226,77

 

График амплитудной характеристики спектральной плотности входного сигнала:

 

График фазовой характеристики входного сигнала:

 

5. Спектральная плотность выходного сигнала

 

Запишем формулу для амплитудной характеристики спектральной плотности выходного сигнала

 

U₂(ω)=U₁(ω)*H(ω), получаем:

 

U₂(ω)=

 

*

 

Запишем формулу для фазовой характеристики выходного сигнала

φ ₂(ω)= φ₁(ω)* φ(ω), получаем:

 

Φ₂(ω)=arctg *()

 

 

Полученные значения:

F,кГц	U2,мВ	Φ2,градус		F,кГц	U2,мВ	Φ2,градус
	1,7			0,062	193,39
0.1	2,5	295,95	1.1	0,095	234,73
0.2	2,6	16,864	1.2	0,121	34,93
0.3	1,74	94,154	1.3	0,108	59,929
0.4	0,74	168,71	1.4	0,064	146,64
0.5	0,23	205,5	1.5	0,028	189,01
0.6	0,292	244,6	1.6	0,046	230,69
0.7	0,339	25,493	1.7	0,061	39,099
0.8	0,287	67,181	1.8	0,057	55,893
0.9	0,155	152,14	1.9	0,035	143,87

 

 

График амплитудной характеристики спектральной плотности выходного сигнала:

 

 

График фазовой характеристики выходного сигнала:

 

 

6. Дискретизация входного сигнала и импульсной характеристики цепи.