В 1831 г. Фарадей обнаружил, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром, возникает электрический ток. Это явление называют электромагнитной индукцией, а возникающий ток индукционным.
Явление электромагнитной индукции свидетельствует о том, что при изменениях магнитного потока в контуре возникает электродвижущая сила и н д у к ц и и. Величина εне зависит от способа, которым осуществляется изменение магнитного потока Ф, и определяется лишь скоростью изменения Ф, т. е. значением dФ/dt. При изменении знака dФ\dt направление εтакже меняется.
В результате своих опытов Кулон пришел к выводу, что сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Направление силы совпадает с соединяющей заряды прямой.
Отметим, что направление силы взаимодействия вдоль прямой, соединяющей точечные заряды, вытекает из соображений симметрии. Пустое пространство предполагается однородным и изотропным. Следовательно, единственным направлением, выделяемым в пространстве внесенными в него неподвижными точечными зарядами, является направление от одного заряда к другому. Допустим, что сила F, действующая на заряд q1 (рис. 2.2), образует с направлением от q1 к q2 угол α, отличный от 0 или π. Но в силу осевой симметрии нет никаких оснований выделить силу F из множества сил других направлений, образующих с осью q1 — q2 такой же угол α(направления этих сил образуют конус с углом раствора 2α). Возникающее вследствие этого затруднение исчезает при α, равном нулю или π. Закон Кулона может быть выражен формулой: 
Ф/м
Здесь k- —коэффициент пропорциональности, который предполагается положительным, q1 и q2-величины взаимодействующих зарядов, r- расстояние между зарядами., е12— единичный, вектор, имеющий направление от заряда:q1к заряду q2, F12-—сила, действующая на заряд q1 (рис. 2.3; рисунок, соответствует случаю одноимённых зарядов).Сила F21 отличается от F12 знаком: 
Одинаковый для обоих зарядов модуль силы взаимодействия можно представить в виде: 
Плотность электрических зарядов
Если заряд сосредоточен в тонком поверхностном слое несущего заряд тела, распределение заряда в пространстве можно охарактеризовать с помощью поверхностной плотности σ, которая определяется выражением (2).Здесь dq — заряд, заключенный в слое площади dS. Под dS подразумевается физически бесконечно малый участок поверхности.
Если заряд распределен по объему или поверхности цилиндрического тела (равномерно в каждом сечении), используется линейная плотность заряда(выражение (3)). (dl- длина физически бесконечно малого отрезка цилиндра, dq - заряд, сосредоточенный на этом отрезке).
При рассмотрении полей, создаваемых макроскопическими зарядами (т.е. зарядами, образованными огромным числом элементарных зарядов), отвлекаются
от дискретной (прерывистой) структуры этих зарядов и считают их распределенными в пространстве непрерывным образом с конечной всюду плотностью. Объемная плотность заряда ρ определяется по аналогии с плотностью массы как отношение заряда dq к физически бесконечно малому объему dV, в котором заключен этот заряд(выражение(3)).
В данном случае под физически бесконечно малым объемом нужно понимать такой объем, который, с одной стороны, достаточно мал для того, чтобы плотность в пределах его можно было считать одинаковой, а с другой стороны, достаточно велик для того, чтобы не могла проявиться дискретность заряда.
Зная плотность заряда в каждой точке пространства, можно найти суммарный заряд, заключенный внутри замкнутой поверхности S. Для этого нужно вычислить интеграл от ρ по объему, ограниченному поверхностью:
. Сферическое распределение эл.зарядов.Эл.поле заряженного шара
Поле, создаваемое сферической поверхностью радиуса R, заряженной с постоянной поверхностной плотностью σ, будет, очевидно, центрально-симметричным. Это означает, что направление вектора Е в любой точке проходит через центр сферы, а величина напряженности является функцией расстояния r от центра сферы. Вообразим концентрическую с заряженной сферой поверхность радиуса r. Для всех точек этой поверхности Еп = Е(r). Если г > R, внутрь поверхности попадает весь заряд q, распределенный по сфере. Следовательно, 
Сферическая поверхность радиуса r, меньшего, чем R, не будет содержать зарядов, вследствие чего для r< R получается Е(r) = 0.
Таким образом, внутри сферической поверхности, заряженной с постоянной поверхностной плотностью σ, поле отсутствует. Вне этой поверхности поле тождественно с полем точечного заряда той же величины, помещенного в центр сферы.Используя принцип суперпозиции, легко показать, что поле двух концентрических сферических поверхностей (сферический конденсатор), несущих одинаковые по величине и противоположные по знаку заряды -+q и - q, сосредоточено в зазоре между поверхностями, причем величина напряженности поля в этом зазоре определяется формулой(1).
Пусть шар радиуса R заряжен с постоянной объемной плотностью ρ. Поле в этом случае обладает центральной симметрией. Легко сообразить, что для поля вне шара получается тот же результат.(см. формулу (1)), что и в случае поверхностно-заряженной сферы. Однако для точек внутри шара результат будет иным. Сферическая поверхность радиуса г (r < R) заключает в себе заряд, равный 
. Поэтому теорема Гаусса для такой поверхности запишется следующим образом: 
Таким образом,внутри шара напряженность поля растет линейно с расстоянием rот центра шара. Вне шара напряженность убывает по такому же закону, как и у поля точечного заряда.
Закон электролиза фарадея
1) Масса выделивш. на электроде в-ва прямо пропорц. q прошедшему через электролит. M=Kq; K – электрохимич. эквивалент в-ва; q – заряд; I= cоnst; q= It; M= KIt; 2)Электрохимич. эквиваленты элементов прямо пропорц. их химич. эквив. A/z; K=A/Fz; A –атомный вес; z –валентность; F – число фарадея (6, 95*10^7 Кл / кг*эквив.); На основе закона Ома: j= σ E; σ = q-n-b-+q+n+b+; b - подвижность; n – концентрация; j - плотность тока; E – напря-женность; σ - электропроводность; b= υ d/ E; σ = qn| b- + b+ |; n- = n+ = n; q- = q+ = q;σ растет с ростом t: возрастает подвижн. ионов, в насыщенных растворах растет степень эл. диссоц.
Электроёмкость
Сообщенный проводнику заряд q распределяется по его поверхности так, чтобы напряженность поля внутри проводника была равна нулю. Такое распределение является единственным. Поэтому, если проводнику, уже несущему заряд q, сообщить еще заряд такой же величины, то второй заряд должен распределиться по проводнику точно таким же образом, как и первый, в противном случае он создаст в проводнике поле, отличное от нуля. Следует оговорить, что это справедливо лишь для удаленного от других тел (уединенного) проводника. Если вблизи данного проводника находятся другие тела, сообщение проводнику новой порции заряда вызовет изменение-поляризации этих тел, либо изменение индуцированных зарядов на этих телах. В результате подобие в распределении различных порций заряда будет нарушено.Итак, различные по величине заряды распределяются на уединенном проводнике подобным образом (отношение плотностей заряда в двух произвольных точках поверхности проводника при любой величине заряда будет одним и тем же). Отсюда вытекает, что потенциал уединенного проводника пропорционален находящемуся на нём заряду. Действительно, увеличение в некоторое число раз заряда приводит к увеличению в то же число раз напряженности поля в каждой точке окружающего проводник пространства. Соответственно в такое же число раз возрастет работа переноса единичного заряда из бесконечности на поверхность проводника, т. е. потенциал проводника. Таким образом, для уединенного проводника: 
(1)
Коэффициент пропорциональности С между потенциалом и зарядом называется электроемкостью (сокращенно просто емкостью) проводника. Из (1) следует, что 
В соответствии с (2) емкость численно равна заряду, сообщение которого проводнику повышает его потенциал на единицу.
Вычислим потенциал заряженного шара радиуса R. Потенциал шара φ можно найти, проинтегрировав выражение 
по rот R до ∞ (потенциал на бесконечности полагаем равным нулю):
Сопоставив (2) и (3) найдем, что емкость уединенного шара радиуса R, погруженного в однородный безграничный диэлектрик с проницаемостью ε, равна 
За единицу емкости принимают емкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл. Эта единица емкости называется фарадой (Ф).
Сегнетоэлектрики
Существуют такие диэлектрики,у которых диэлектрическая проницаумость >>больше 1(
)
Особенностью сегнетоэлектриков является то,что диэлектрическая проницаемость является функцией
-функция напряжённости внешнего электрического поля.Состояние поляризации сегнетоэлектриков и численное значение вектора поляризации зависит не только от действующего значения напряжённости поля,но также и от напряжённости поля в предыдущие моменты времени.Сегнетоэлектрики обладают памятью.Гистерезис-память.Получается изображение ввиде петли.Эту петлю называют «петлёй гистерезиса».Каждый домен сегнетоэлектрика спонтанно поляризован.Внутри этого домена существует собственное электрическое поле.Размеры доменов невелики.Каждый домен имеет вектор поляризации,ориентированный случайным образом.Если сегнетоэлектрик поместить в электрическое поле,то происходит пнриорентация дипольных моментов домена.Чем больше напряжённость внешнего электрического поля,тем больше доменов ориентированы по полю.
Конденсаторы
Уединенные проводники обладают небольшой емкостью. Даже шар таких размеров, как Земля, имеет емкость всего лишь 700 мкФ. Вместе с тем на практике бывает потребность в устройствах, которые при небольшом относительно окружающих тел потенциале накапливали бы на себе («конденсировали») заметные по величине заряды. В основу таких устройств, называемых конденсаторами, положен тот факт, что электроемкость проводника возрастает при приближении к нему других тел. Это вызвано тем, что под действием поля, создаваемого заряженным проводником, на поднесенном к нему теле возникают индуцированные (на проводнике) или связанные (на диэлектрике) заряды. Заряды, противоположные по знаку заряду проводника q, располагаются ближе к проводнику, чем одноименные с q, и, следовательно, оказывают большее влияние на его потенциал. Поэтому при поднесении к заряженному проводнику какого-либо тела потенциал проводника уменьшается по абсолютной величине. Согласно формуле 
это означает увеличение емкости проводника.
Конденсаторы делают в виде двух проводников, помещенных близко друг к другу. Образующие конденсатор проводники называют его. обкладками. Чтобы внешние тела не оказывали влияния на емкость конденсатора, обкладкам придают такую форму и так располагают их друг относительно друга, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми на них зарядами, было сосредоточено внутри конденсатора. Этому условию удовлетворяют две пластинки, расположенные близко друг к другу, два коаксиальных цилиндра и две концентрические сферы. Соответственно бывают плоские, цилиндрические и сферические конденсаторы. Поскольку поле заключено внутри конденсатора, линии электрического смещения начинаются на одной обкладке и заканчиваются на другой. Следовательно, сторонние заряды, возникающие на обкладках, имеют одинаковую величину и различны по знаку.
Основной характеристикой конденсатора является его емкость, под которой понимают величину, пропорциональную заряду q и обратно пропорциональную разности потенциалов между обкладками:
Разность потенциалов называют напряжением между соответствующими точками. Мы будем обозначать напряжение буквой U. Воспользовавшись этим обозначением, можно придать формуле (1) вид: 
Здесь U- напряжение между обкладками.
Емкость конденсаторов измеряется в фарадах
Величина емкости определяется геометрией конденсатора (формой и размерами обкладок и величиной зазора между ними), а также диэлектрическими свойствами среды, заполняющей пространство между обкладками. Найдем формулу для емкости плоского конденсатора. Если площадь обкладки S, а заряд на ней q, то напряженность поля между обкладками равна: 
где S — площадь обкладки, d —величина зазора между обкладками, ε — диэлектрическая проницаемость вещества, заполняющего зазор.
Отметим, что емкость реального плоского конденсатора определяется формулой (2) с тем большей точностью, чем меньше зазор d по сравнению с линейными размерами обкладок.
Из формулы (2) следует, что размерность электрической постоянной ε0равна размерности емкости, деленной на размерность длины. В соответствии с этим ε0измеряется в фарадах на метр.
Если пренебречь рассеянием поля вблизи краев обкладок, нетрудно получить для емкости цилиндрического конденсатора формулу 
где l— длина конденсатора, R1 и R2 — радиусы внутренней и внешней обкладок.Эта формула определяет емкость реального конденсатора с тем большей точностью, чем меньше зазор между обкладками d = R2 — R1 по сравнению с l и R1, Ёмкость сферического конденсатора равна 
Помимо емкости каждый конденсатор характеризуется предельным напряжением Umax, которое можно прикладывать к обкладкам конденсатора, не опасаясь его пробоя. При превышении этого напряжения между обкладками проскакивает искра, в результате чего разрушается диэлектрик и конденсатор выходит из строя.
Электрический ток в вакууме
Вакуум–идеальный изолятор.При помещении катода и анода в вакуум тока не будет. При испускании ẽ с катода будет ток. Работа по удалению ẽ с поверхн. тв. тела в вакууме–работа выхода. Она зависит от природы в–ва и состояния его поверхности. Энергия для катода получается:1)Фотоэлекторонная эмиссия. При облучении света возникает за счет явления фотоэл. эмиссии.2) Электронная эмиссия и ионная эмиссия. Катод бомбардир. заряж. частицами, они передают кинетич. энергию ẽ тв. в–ва. В следствии этого энергия увеличивается и этого достаточно для преодоления барьера ваккума(это элек.эмиссия)3)Хемоэмиссия. Происходит за счет энергии хим. реакций. Протекает хим. реакция на поверхности катода – происходит вырывание электрона.4)Автоэлектронная эмиссия это и холодная эмиссия. Если прикладывать большое эл. поле то с поверхности катода электроны вырываются с приложен. эл.полем. E=A/el; A- работа выхода; e- заряд ẽ; l- расстояние; A=eEl=Fl; F – сила действия на электрон Е = 1эВ\1э10^-9 метров= 10^9 В/М – напряж. поля для вырыва ẽ. 5)Комбинативное воздействие. Неаддитив-ная эмиссия – атомные частицы и эл. поле.6)Термоэлектронная эмиссия. Нагрев выше 600˚К. I=BU 3/2 – закон 3/2 для небольших U. Электроны вышедшие с поверхности катода образуется в вакууме объемы Эл зарядов При это возникает ток ограниченный пространством Ток насыщения обуславливает что все электр вышедшие с катода достигают анода. U область насыщ. B –коэффициент. ẽ образуют в вакууме объёмн. отриц. заряд препятств. выходу ẽ с пов. катода. j=B´T²exp(-A/KT) – плотность тока. B -const; T - t катода; K -пост. Больцмана. – Формула Ричардсона-Дешмона.
Электрический ток в газах
К газу подводят энергию облучая фотонами, зар. частицами, нагревая. В рез. ионизации молекулы распад. на ионы и ẽ. Частицы блужд. в газе сталк. и рекомбинир., выделяется энергия или захват. ẽ. Сродство молекул и атомных ẽ – кол-во энергии выделивш. в рез. захвата нейтр. молек. ẽ. ∆n=rn-n+; n=n-=n+;
r – коэф. пропорц.; n – число ионов или ẽ (в равновесии); ∆ n – коэф. пропорц. зависящий от рекомбинир. частиц. ∆ n=∆n=rn²; n=(∆n/r)½; Протекание тока в газе – газовый разряд. Если разряд в газе происходит при помощи иониза-тора – несамостоятельный газ. разряд.
j= σE=qn|b- + b+|E; j- плотность тока; q- заряд; n- концентрация пар ẽ и ионов; |b- + b+|– заряж. частицы; E –напряжённость; b= ν/ E; Больше Е – больше носителей на катоде и аноде.
Самостоятельный газовый разряд
Электрич. пробой газа – если прилож. напряж. превыш. напряж. зажиг. то при выключ. внеш-него ионизатора ток остается неизменным (U>U з). Самост. газ. разряд – электрич. разряд в газе обусловл. действ. эл. поля и сохраняется без внешнего ионизатора. Ударная ионизация молекул – ẽ приобретают в поле энергию в рез. неупругих столкнов. и ионизир. молекулы газа. Ŵк>Aι – условие. Потенциал ионизации моле-кул – разность потенциалов которую должен пройти ẽ в ускор. эл. поле для Ŵк=Aι. A=q ∆ φ; Aι=eφ; φ= Aι/e – потенциал ионизации.
Ŵк=eŪ; Ŵк>Aι; eŪ>eφ; Ū>φ – условие возник-новения самост. газ. разряда. Ū – ср. знач. ∆ φ.
Ū=λE; λE>φ; E=U/L; λ – длина свободного пробега ẽ в газе.
Тлеющий разряд
Возник. при низких давлен. Если к элек-тродам, впаянным в стекл. трубку длиной 30–50 см, приложить пост. U в несколько сотен вольт, постепенно откачивая воздух, то при давл. 5,3--6,7 кПа возник. разряд в виде светящ. извилист. шнура красноватого цвета, идущ. от катода к аноду. При дальн. пониж. давл. шнур утолщ. Устройство: 1)тонкий светящ. слой – катодная пленка. 2)темный слой – катодное темное пространство. 3)светящ. слой – тле-ющее свечение. Возник. из-за рекомбинации ẽ с положит. ионами. 4)фарадеево темное прос-транство. 5)столб ионизированного светящ. газа – положит. столб. В катодном темном пространстве происходит сильное ускорение ẽ и положит. ионов, выбивающих ẽ с катода (вто-ричная эмиссия). В области тлеющ. свечения происходит ударная ионизация ẽ молекул газа. Образующиеся положит. ионы устремл. к като-ду и выбивают из него новые ẽ, которые опять ионизируют газ и т. д. Тлеющий разряд исполь-зуется: в газосветных трубках для светящихся надписей и реклам, в лампах дневного света, для катодного напыления металлов.
Искровой разряд
Возникает при больших напряженностях эл. поля в газе при 10^3Па. Искра имеет вид изогнутого и разветвленного светящ. тонкого канала. Согласно стримерной теории, возникн. ярко светящ. канала искры предшеств. появл. слабосветящ. скоплений ионизованного газа – стримеров. Стримеры возникают в результате образования электронных лавин посредством ударной ионизации, и фотонной ионизации газа. Лавины образуют проводящие мостики из стримеров, по которым устремляются мощные потоки ẽ, обр. каналы искрового разряда. Из-за выделения большого кол-ва энергии газ в искровом промежутке нагревается до высокой t и светится. Быстрый нагрев газа ведет к повышению давления и возникн. ударн. волн, объясняющих звуковые эффекты при искровом раз-ряде. Использ. для воспламен. горючей смеси в двигателях внутр. сгорания и предохран. эл. линий передачи от перенапряжений (искровые разрядники), применяется для электроискровой точной обработки металлов (резание, сверление). Его используют в спектральном анализе для регистрации заряж. частиц
Дуговой разряд.
Возникает если после зажигания искрового раз-ряда от мощного источника постепенно уменьшать расст. между электродами. При этом I резко возрастает, достигая сотен ампер, а U на разряд-ном промежутке падает до нескольких десятков вольт. Дуговой разряд можно получить от источника низкого напряжения минуя стадию искры: электроды сближают до соприкосновения, они сильно раскаляются эл. током, потом их разводят и получают эл. дугу. При атмосферном давлении t катода = 3900 К. По мере горения дуги угольный катод заостряется, а на аноде образуется углубление – кратер – наиболее горячее место дуги. По современным представлениям, дуговой разряд поддерживается за счет высокой t катода из-за интенсивной термоэлектронной эмиссии, а также термической ионизации молекул, обуслов-ленной высокой t газа. Дуговой разряд применяется в народном хозяйстве для сварки и резки металлов, получения высококачественных сталей (дуговая печь) и освещения.
Коронный разряд
Высоковольтный эл. разряд при высоком давле-нии в резконеоднородном поле вблизи электродов с большой кривизной поверхности. Когда Е поля вблизи острия достигает 30 кВ/см, то вокруг него возникает свечение, имеющее вид короны. В зави-симости от знака коронируюшего электрода различают – или + корону. В случае – короны рожде-ние ẽ, вызывающ. ударную ионизацию молекул газа, происходит за счет эмиссии их из катода под действием + ионов, в случае + — вследствие ионизации газа вблизи анода. В естественных условиях корона возникает под влиянием атмос-ферного электричества у вершин мачт, деревьев. Вредное действие корон вокруг проводов высоко-вольтных линий передачи проявляется в возник-новении вредных токов утечки. Для их снижения провода делаются толстыми. Коронный разряд, являясь прерывистым, становится также источником радиопомех. Используется коронный разряд в электрофильтрах, применяемых для очистки промышленных газов от примесей, при нанесении порошковых и лакокрасочных покрытий.
Магнитное поле соленоида и тороида
Соленоид представляет собой провод, навитый в виде спирали на круглый цилиндрический каркас. Линии В поля соленоида выглядят примерно так, как показано на рис. 50.1.
Внутри соленоида направление этих линий образует с направлением тока в витках травовинтовую систему.У реального соленоида имеется составляющая тока вдоль оси. Кроме того, линейная плотность тока jлин (равная отношению силы тока dI к элементу длины соленоида dl) изменяется периодически при перемещении вдоль соленоида. Среднее значение этой плотности равно 
n-число витков соленоида,приходящиеся на единицу его длины,I-сила тока в соленоиде.В учении об электромагнетизме большую роль играет воображаемый бесконечно длинный соленоид, у которого отсутствует осевая составляющая тока и, кроме того, линейная плотность тока jлин постоянна по всей длине. Причина этого заключается в том, что поле такого соленоида однородно и ограничено объемом соленоида (аналогично электрическое поле бесконечного плоского конденсатора однородно и ограничено объемом конденсатора).
В соответствии со сказанным представим соленоид в виде бесконечного тонкостенного цилиндра, обтекаемого током постоянной линейной плотности 
Разобьем цилиндр на одинаковые круговые токи — «витки». Из рис. 50.2 видно, что каждая пара витков, расположенных симметрично относительно некоторой плоскости, перпендикулярной к оси соленоида, создает в любой точке этой плоскости магнитную индукцию, параллельную оси. Следовательно, и результирующее поле в любой точке внутри и вне бесконечного, соленоида может иметь лишь направление, параллельное оси.Из рис. 50.1 вытекает, что направления поля внутри и вне конечного соленоида противоположны. При увеличении длины соленоида направления полей не изменяются и в пределе при l→∞ остаются. противоположными. Для бесконечного соленоида, как и для конечного, направление поля внутри соленоида образует с направлением обтекания цилиндра током правовинтовую систему.
Произведение nl называется числом ампер-витков на метр. При п = 1000 витков на метр и силе тока в 1 А магнитная индукция внутри соленоида составляет 4π·10-4Т = 4π Гс.
В магнитную индукцию на оси соленоида симметрично расположенные витки вносят одинаковый вклад. Поэтому у конца полубесконечного соленоида на его оси магнитная индукция равна половине значения 
Практически, если длина соленоида значительно больше, чем его диаметр, формула (
) будет справедлива для точек в средней части соленоида, а формула (
Тороид представляет собой провод, навитый на каркас, имеющий форму тора (рис. 50.6). Возьмем контур в виде окружности радиуса r, центр которой совпадает с центром тороида. В силу симметрии вектор В в каждой точке должен быть направлен по касательной к контуру. Следовательно, циркуляция В равна
(В — магнитная индукция в тех точках, где проходит контур). Если контур проходит внутри тороида, он охватывает ток 2nRnI (R — радиус тороида, п — число витков на единицу его длины). В этом случае
Контур, проходящий вне тороида, токов не охватывает, поэтому для него 2 В πr = 0. Таким образом, вне тороида магнитная индукция равна нулю.
Для тороида, радиус которого R значительно превосходит радиус витка, отношение R/r для всех точек внутри тороида мало отличается от единицы и вместо (1) получается формула, совпадающая с формулой (2) для бесконечно длинного соленоида. В этом случае поле можно считать однородным в каждом из сечений тороида. В разных сечениях поле имеет различное направление, поэтому говорить об однородности поля в пределах всего тороида можно только условно, имея в виду одинаковость модуля В.
У реального тороида имеется составляющая тока вдоль оси. Эта составляющая создает в дополнение к полю (1) поле, аналогичное полю кругового тока.
Здесь ег>—орт радиуса-вектора г.
Из формулы (5.1) следует, что сила, действующая на пробный заряд, зависит не, только от величин, определяющих поле (от q и г), но и от величины пробного заряда qnp. Если брать разные по величине пробные заряды q'пр,, qпр и т. д., то и силы F', F",..., которые они испытывают в данной точке поля, будут различными. Однако из (5.1) видно, что отношение F /qпр для всех пробных зарядов будет одним и тем же и зависит лишь от величин q и r, определяющих поле в данной точке. Поэтому естественно принять это отношение в качестве величины,характкризующей электрическое поле: 
(5.2)
Эту векторную величину называют напряжённостью электрического поля в данной точке.Из формул (5.2) и (5.1) следует, что напряженность поля точечного заряда пропорциональна величине заряда q и обратно пропорциональна квадрату расстояния rот заряда до данной точки поля: 
Показывает какую напряжённость создаёт заряд 1Кл на расстояние 1м.
Принцип суперпозиции полей эл.полей:
Напряжённость поля системы зарядов равна векторной сумме напряжённостей полей,которые создавал бы каждый из зарядов системы в отдельности: 
Электрическое поле можно описать с помощью линий напряжённости,называемыми силовыми
(линии,в каждой точке которых вектор E направлен по касательной к этой линии.Если во всех точках электрического поля напряжённость поля одинакова,то такое поле называют однородным и наоборот.
Потенциал электрического поля
Величина 
называется потенциалом поля в данной точке и используется наряду с напряжённостью поля Е,для описания электрических полей.Из этой формулы следует,что потенциал численно равен потенциальной энергии, которой обладал бы в данной точке поля единичный положительный заряд. Подставив в (1) значение потенциальной энергии (2), получим для потенциала точечного заряда следующее выражение: 
Рассмотрим поле, создаваемое системой N точечных зарядов q1,q2,...,qN.Расстояния от каждого из зарядов до данной точки поля обозначим r1,r2,...,rN.Работа, совершаемая силами этого поля над зарядом q', будет равна алгебраической сумме работ сил, обусловленных каждым из зарядов в отдельности: 
ri1-расстояние от заряда qi до начального положения заряда q',ri2-расстояние от заряда qi до конечного положения заряда q'.Следовательно: 
Потенциал поля,создаваемого системой зарядов,равен алгебраической сумме потенциалов,создаваемых каждым из зарядов в отдельности.
Из формулы (1) вытекает, что заряд q, находящийся в точке поля с потенциалом φ, обладает потенциальной энергией 
Следовательно, работа сил поля над зарядом q может быть выражена через разность потенциалов:
Потенциал численно равен работе,которую совершаютсилы поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки на бесконечность.
Закон Ома
Ом экспериментально установил закон, согласно, которому сила тока, текущего по однородному (в смысле отсутствия сторонних сил) металлическому проводнику, пропорциональна падению напряжения U на проводнике.
Обозначенная в формуле (1) буквой R величина называется электрическим сопротивлением проводника.Единицей сопротивления служит Ом, равный сопротивлению такого проводника, в котором при напряжении в 1 В течет ток силой 1 А. Величина сопротивления зависит от формы и размеров проводника, а также от свойств материала, из которого он сделан.Для однородного цилиндрического проводника 
l-длина проводника,S-площадь поперечного сечения,ρ-зависящий от свойств материала коэффициент,называемый удельным сопротивлением вещества.
Электрический диполь
Электрическим диполем называется система двух одинаковых по величине разноименных точечных зарядов -q и + q, расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до тех точек, в которых определяется поле системы. Прямая, проходящая через оба заряда, называется осью диполя.
Вычислим сначала потенциал, а затем напряженность поля диполя. Это поле обладает осевой симметрией. Поэтому картина поля в любой плоскости, проходящей через ось диполя, будет одной и той же, причем вектор Е лежит в этой плоскости. Положение точки относительно диполя будем характеризовать с помощью радиуса-вектора г либо с помощью полярных координат r и 
(рис. 9.1).
Введем вектор 1, проведенный от отрицательного заряда к положительному. Положение заряда + q относительно центра диполя определяется вектором а, заряда- - q- вектором -а. Очевидно, что l = 2а. Расстояния до данной точки от зарядов + q и - q обозначим соответственно через 
Ввиду малости а по сравнению с rможно положить приближенно, что
Потенциал в точке, определяемой радиусом-вектором r, равен 
p-характеристика диполя, называемая его электрическим моментом. Вектор рнаправлен по оси диполя от отрицательного заряда к положительному (рис. 9.2).
Чтобы найти напряженность поля диполя, вычислим по формуле
проекции вектора Е на два взаимно перпендикулярных направления. Одно из них определяется движением точки, вызванным изменением расстояния r (при фиксированном 
Вторую проекцию (обозначим ее E0 ) получим, взяв отношение приращения потенциала φ, получающегося при возрастании угла