Общая теория относительности (ОТО) была создана А. Эйнштейном в 1916 г. и представляет собой релятивистскую теорию гравитации. В основе ОТО лежит принцип эквивалентности сил инерции и гравитации и, как следствие, тождественность инертной и гравитационной масс.
Согласно принципу эквивалентности свойства движения в неинерциальной СО такие же, как и в инерциальной при наличии гравитационного поля. В более широком смысле эквивалентность сил инерции и сил гравитации означает, что все физические, химические и биологические процессы в неинерциальных системах отсчета протекают по тем же законам, что и в гравитационном поле той же силы и направления. Таким образом, неинерциальная система отсчета эквивалентна некоторому гравитационному полю.
В отсутствие гравитационного поля пространство оказывается плоским (евклидовым). Гравитирующие массы приводят к искривлению пространства-времени. Вблизи поверхности Земли в силу относительно небольшой массы нашей планеты искривление пространства крайне мало и не может наблюдаться непосредственно. Вся совокупность экспериментальных данных указывает на то, что пространство, в котором мы живем, является практически плоским. Однако вблизи больших масс пространство становится существенно неевклидовым. Эйнштейн в своей работе использовал геометрию Римана.
Согласно ОТО, никаких специальных сил тяготения не существует. Всякое тело движется в искривленном пространстве-времени “свободно” по линиям, вдоль которых расстояние между двумя точками оказывается минимальным. Такие линии называются геодезическими. Например, Земля движется вокруг Солнца по искривленной траектории (орбите) не потому, что какие-то силы мешают ее прямолинейному движению, а потому, что она беспрепятственно скользит в искривленном пространстве-времени вдоль геодезической линии в окрестности Солнца. Таким образом, тяготение есть свойство самого пространства-времени, а не воздействие на его фоне. Эйнштейн вывел уравнения ОТО, связывающие величину, характеризующую кривизну пространства-времени (тензор кривизны) с тензором энергии-импульса, характеризующим распределение в пространстве источников тяготения. Эти уравнения исключительно сложны. Известно лишь несколько точных их решений.
В 1916 г. К. Шварцшильдом было получено решение уравнений ОТО для случая пустого пространства вокруг сферического тела. Если пренебречь гравитационными полями планет, условие этой задачи соответствует модели Солнечной системы.
Решения уравнений ОТО для однородной Вселенной (А. Фридман, 1922) привели к динамическим моделям Вселенной и теории Большого взрыва, лежащей в основе современных космологических концепций.
Общая теория относительности подтверждается следующими экспериментальными фактами.
1 Вращение перигелия планет. Из решения уравнений ОТО для Солнечной системы (К. Шварцшильд, 1916) следует, что эллиптические орбиты, по которым движутся планеты, медленно поворачиваются (прецессируют) в своей плоскости. Прецессия эллиптических орбит приводит к вращению ближайшей к Солнцу точки орбиты (перигелия). Эффект прецессии крайне мал, тем не менее он подтвержден экспериментально, причем теоретические и экспериментальные значения совпадают с очень большой точностью. Для Меркурия поворот оси эллиптической орбиты составляет 43 угловых секунды в столетие, для Земли всего 4 угловых секунды в столетие.
2 Гравитационное красное смещение. Согласно ОТО ход времени вблизи гравитирующих объектов замедляется: чем сильнее гравитационное поле, тем медленнее течет время по сравнению с течением времени для наблюдателя, находящегося вне поля. На Солнце время должно течь медленнее, чем на Земле, в горах время течет быстрее, чем в долинах. В Италии, США и Японии были проделаны эксперименты, в которых сравнивался ход двух идентичных атомных часов, одни из которых находились высоко в горах. Результаты этих экспериментов оказались в полном согласии с выводами ОТО.
Различие в течении времени в сильном и слабом гравитационных полях приводят к явлению, называемому гравитационным красным смещением. Пусть от некоторого массивного космического объекта с сильным гравитационным полем (например, от звезды) к Земле распространяется световая волна. В силу того, что время на этом объекте течет медленнее, чем на обладающей сравнительно слабым гравитационным полем Земле, частота этой волны на Земле будет меньше. Земной наблюдатель зарегистрирует сдвиг спектра волн в сторону длинноволнового конца спектра. Подобное красное гравитационное смещение было зарегистрировано в спектрах излучения белых карликов Сириус В и 40 Эридана В.
В 1960 г. американские физики Р.В. Паунд и Дж. Ребка измерили гравитационное изменение частоты γ-фотонов в лабораторных условиях. Результаты этих измерений совпали с предсказанными теоретически.
3 Искривление световых лучей под действием гравитационного поля. Согласно предсказаниям ОТО, гравитационное поле искривляет световые лучи. Свет распространяется в поле сил тяготения по геодезическим линиям. Поле тяготения изменяет геометрию пространства-времени, делая ее неевклидовой, вследствие чего исходящий из звезды световой луч, проходя в непосредственной близости к поверхности Солнца, искривляется. При этом видимое положение звезды на небесной сфере изменяется. Теория дает для угла отклонения луча α значение, равное 1,75 угловой секунды. Для лучей видимого света это явление можно наблюдать только во время полного солнечного затмения, когда звезды вблизи солнечного диска становятся видимыми. В силу различных причин такие измерения оказываются ненадежными. С большой точностью определено отклонение Солнцем радиолучей от квазаров (квазизвездных источников радиоизлучения с длиной волны порядка нескольких сантиметров). Это отклонение совпадает с предсказанным ОТО с точностью в 1%.
Согласно принципу соответствия в малых гравитационных полях предсказания ОТО и классической теории тяготения Ньютона не должны различаться. В пределах Солнечной системы эффекты искривления пространства-времени малы, поэтому для вычисления орбит планет и космических кораблей пользуются не сложными уравнениями ОТО, а теорией тяготения Ньютона. Высокая точность маневрирования спутников подтверждает большие возможности последней. Но для учета сильных гравитационных эффектов необходимо использовать теорию Эйнштейна.
Таким образом, согласно Ньютону, пространство и время абсолютны и независимы друг от друга и от материи, это условия, в которые помещена материя. Пространство является евклидовым или плоским, т.е. описывается геометрией Евклида. Согласно Эйнштейну, пространство и время неразрывно связаны между собой и с движущейся материей. Наличие в пространстве гравитирующих масс приводит к искривлению пространства и изменению хода времени. Пространство и время не существуют вне материи и независимо от нее.
Контрольные вопросы
1 Дайте определение материи. Как связаны материя и движение?
2 Какие структурные уровни материи по критерию масштабности выделяет современная наука? Кратко охарактеризуйте микро-, макро- и мегамиры.
3 Какие всеобщие свойства пространства и времени Вы знаете?
4 Опишите основные свойства пространства и времени.
5 Какие системы отсчета называются неинерциальными? Приведите примеры инерциальных и неинерциальных систем отсчета.
6 Сформулируйте принципы, лежащие в основе специальной теории относительности.
7 Возможны ли движения с бесконечно большой скоростью? Какая скорость в природе является предельной?
8 Какой вывод о пространстве и времени следует из преобразований Лоренца? В чем заключается различие в представлениях о пространстве и времени Ньютона и Эйнштейна?
9 Сформулируйте выводы из преобразований Лоренца. Как экспериментально подтверждаются эти выводы?
10 Как возникают силы инерции? Приведите примеры. Почему силы инерции часто называют фиктивными?
11 В чем заключается принцип эквивалентности?
12 Что такое инертная масса? Что такое масса гравитационная? Запишите второй закон Ньютона и закон всемирного тяготения.
13 Какие факторы приводят к искривлению пространства?
14 Какие экспериментальные подтверждения общей теории относительности Вы знаете?
15 Как влияет гравитирующая масса на течение времени?
16 Сформулируйте основные выводы теории относительности.
2.3 Принципы симметрии и законы сохранения
2.3.1 Понятие симметрии. Теорема Нетер
Симметри я (в физике) –свойство физических величин оставаться неизменными при определенных преобразованиях. Существует ряд таких преобразований, т.н. операций симметрии, к которым относятся, например, сдвиг и поворот. Сдвиговой симметрией обладают, например, кристаллы, для которых характерно регулярное расположение частиц с периодической повторяемостью в трех измерениях. Осевой симметрией обладают правильные геометрические фигуры. Так, поворот квадрата на 90° относительно оси, проходящей через его центр перпендикулярно его плоскости, совмещает квадрат с самим собой.
Пространство и время однородны, т.е. обладают сдвиговой симметрией: параллельный перенос системы координат и сдвиг начала отсчета времени не изменяют законов природы. Пространство изотропно, т.е. обладает осевой симметрией: поворот осей координат на произвольный угол не изменяет законов природы.
В современной физике обнаруживается определенная иерархия симметрий. Приведенные выше симметрии имеют место при любых взаимодействиях. Существуют симметрии, выполняющиеся только при сильных и электромагнитных взаимодействиях, при слабых взаимодействиях эти симметрии нарушаются. К таким симметриям относятся, например, зеркальная симметрия, операция зарядового сопряжения, изотопическая инвариантность и т.д., эти симметрии называются внутренними. Зеркальная симметрия (инверсия пространства, заключающаяся в замене координат x,y,z на – x, –y, –z) означает, что отражение в зеркале не меняет физических законов. Замена всех частиц на античастицы называется операцией зарядового сопряжения, такая операция симметрии также не изменяет протекающих в природе процессов сильного и электромагнитного взаимодействий. Изотопическая инвариантность связана со сходством протона и нейтрона (они отличаются только наличием у протона электрического заряда, что не сказывается на ядерных процессах).
В 1918 г. Амали Эмми Нетер доказала фундаментальную теорему, согласно которой существование любой конкретной симметрии – в пространстве-времени, степенях свободы элементарных частиц и физических полей, – приводит к соответствующему закону сохранения. Из этой теоремы следует и конкретная структура сохраняющейся величины. Из инвариантности относительно сдвига во времени следует закон сохранения энергии; из симметрии относительно пространственных сдвигов следует закон сохранения импульса; из инвариантности относительно пространственного вращения следует закон сохранения момента импульса. Физические законы не изменяются при преобразованиях Лоренца, связывающих значения координат и времени в различных инерциальных системах отсчета (принцип относительности). Из принципа относительности следует закон сохранения скорости движения центра масс изолированной системы.
2.3.2 Закон сохранения импульса
Напомним, что импульсом материальной точки называется векторная величина, равная произведению массы этой точки на ее скорость 
.
Импульсом системы материальных точек или тел (далее – система) называется векторная величина, равная векторной сумме импульсов всех материальных точек, составляющих систему или произведению массы системы на скорость ее центра масс
(2.3.1)
Замкнутой системой называется система, на которую не действуют внешние силы. Наименьшей замкнутой системой можно считать Солнечную систему в целом.
Однородность пространства (сдвиговая симметрия пространства) приводит к закону сохранения импульса: импульс замкнутой системы с течением времени не изменяется.
В незамкнутых системах импульс сохраняется в следующих случаях:
1 Импульс системы сохраняется, если векторная сумма внешних сил равна нулю.
2 Проекция импульса на некоторое направление сохраняется, если проекция векторной суммы внешних сил на это направление равна нулю.
3 Импульс системы сохраняется, если время действия внешних сил мало.
Закон сохранения импульса является фундаментальным законом природы, выполняющимся при любых взаимодействиях в мега-, макро- и микромире. Законом сохранения импульса объясняются, в частности, отдача пушки или ружья при выстреле, реактивное движение, особенности распада ядер и элементарных частиц и др.
2.3.3 Момент импульса. Закон сохранения момента импульса
Моментом импульса материальной точки относительно некоторой точки О называется вектор 
, равный векторному произведению радиус-вектора материальной точки относительно точки О на импульс материальной точки
(2.3.2)
Модуль момента импульса
(2.3.3)
Направление момента импульса определяется по правилу правого винта (вектора 
и 
составляют правую тройку векторов).
Момент импульса системы материальных точек равен векторной сумме моментов импульсов отдельных материальных точек системы или векторному произведению радиус-вектора центра масс системы на импульс ее центра масс
(2.3.4)
Величина момента импульса твердого тела относительно оси вращения
(2.3.5)
где 
- момент инерции тела относительно оси z, w - угловая скорость тела.
Изотропность пространства (осевая симметрия пространства) приводит к закону сохранения момента импульса: в замкнутых системах момент импульса сохраняется.
В незамкнутых системах закон сохранения момент импульса выполняется в следующих случаях:
1 Если суммарный момент внешних сил равен нулю, то момент импульса системы сохраняется.
2 Если существует ось Z такая, что сумма проекций моментов внешних сил на эту ось равна нулю, то сохраняется проекция момента импульса системы на эту ось.
3 Момент импульса системы сохраняется, если время действия внешних сил мало.
Закон сохранения момента импульса является фундаментальным законом природы, выполняющимся при любых взаимодействиях в мега-, макро- и микромире. Законом сохранения момента импульса объясняются, в частности, плоская форма галактик, орбитальное движение планет Солнечной системы (второй закон Кеплера), изменение угловой скорости вращения фигуриста при изменении положения его рук и т.д. Многие элементарные частицы обладают внутренним моментом импульса (спином). Суммарный спин системы взаимодействующих частиц сохраняется при любых процессах слабого и сильного взаимодействий.
2.3.4 Работа, мощность, энергия
Изменение механического движения тела вызывается силами, действующими на него со стороны других тел. Чтобы количественно характеризовать процесс обмена энергией между взаимодействующими телами, в механике вводится понятие работы силы.
Механическая работа – это скалярная величина, равная скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения точки
Работа переменной силы на пути S
(2.3.6)
В частном случае постоянной силы, действующей под неизменным углом a к перемещению,
(2.3.7)
В системе СИ работа измеряется в джоулях (Дж). Работа может быть положительной (α < π/2) и отрицательной (α > π/2). Работа силы, перпендикулярной перемещению (например, силы притяжения Земли к Солнцу), равна нулю.
Мощностью называется величина, определяемая работой, совершаемой в единицу времени:
(2.3.8)
В случае постоянной мощности
N = А/t, (2.3.9)
где А - работа, совершаемая за время t. В системе СИ мощность измеряется в ваттах (Вт).
Энергия – это единая количественная мера различных форм движения и взаимодействия всех видов материи. Под движением в широком смысле слова понимают любое изменение материи. Различным формам движения соответствуют разные формы энергии: механическая, тепловая, электромагнитная, ядерная и т.д. Внутренней (тепловой) энергией называется сумма кинетической энергии теплового движения атомов и молекул тела и потенциальной энергии их взаимодействия. Электромагнитное поле является носителем электромагнитной энергии. Частным видом электромагнитной энергии является энергия электрического тока, широко используемая человеком. Ядерная энергия связана с взаимодействием протонов и нейтронов в ядре и может высвобождаться, например, при реакциях деления тяжелых ядер или при синтезе легких.
Механическая энергия – энергия тел при их механическом движении. Она характеризует способность тела совершать механическую работу. Механическая энергия подразделяется на кинетическую (Т .) и потенциальную (П .). Полная механическая энергия тела Е м складывается из кинетической и потенциальной энергии
Е м= Т + П (2.3.10)
Кинетическая энергия – это энергия, которой обладает движущееся тело. Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно со скоростью V
(2.3.11)
Кинетическая энергия зависит от системы отсчета и в этом смысле является относительной величиной. Так, сидящий человек массой 60 кг не имеет кинетической энергии в СО, связанной с земной поверхностью, но в системе отсчета, связанной с Солнцем, обладает кинетической энергией Т ≈33 МДж.
Кинетическая энергия системы материальных точек равна сумме кинетических энергией отдельных точек системы.
Кинетическая энергия тела с моментом инерции I, вращающегося вокруг неподвижной оси с угловой скоростью ω, определяется по формуле:
(2.3.12)
В общем случае тело может участвовать как в поступательном, так и во вращательном движении (колесо велосипеда). Тогда кинетическая энергия этого тела складывается из кинетической энергии поступательного движения и кинетической энергии вращения.
Потенциальная энергия – часть механической энергии системы, связанная с взаимным расположением частей системы и определяемая характером сил, действующих между ними. Для каждого вида взаимодействия существует своя формула потенциальной энергии. Потенциальной энергией обладает тело, поднятое над поверхностью Земли, деформированная пружина и т.д.
Потенциальная энергия тела массы m, поднятого на высоту h над поверхностью Земли, находится по формуле
П = mgh, (2.3.13)
где g – ускорение свободного падения.
Потенциальная энергия упруго деформированного тела рассчитывается по формуле
(2.3.14)
где x – величина деформации, k – коэффициент упругости.
Среди возможных состояний системы особое значение имеет состояние устойчивого равновесия – состояние, которое не изменяется при малом внешнем воздействии на систему. В состоянии устойчивого равновесия потенциальная энергия системы минимальна, многие явления природы объясняются стремлением потенциальной энергии к минимуму. Так, шарообразность массивных небесных тел (звезд, планет) объясняется тем, что этой формой достигается минимум потенциальной гравитационной энергии взаимодействия частиц этих тел.
2.3.5 Закон сохранения энергии
Однородность времени (сдвиговая симметрия) приводит к закону сохранения энергии: при любых процессах полная энергия изолированной системы не изменяется; энергия может только превращаться из одного вида в другой и передаваться от одного тела системы к другому. Закон сохранения энергии – фундаментальный закон природы, выполняющийся на всех структурных уровнях организации материи. Не существует явлений и процессов, для которых этот закон не имел бы места. Нарушение закона сохранения энергии свидетельствовало бы о нарушении однородности времени.
Все явления и процессы в природе – от самых простых до самых сложных – протекают с сохранением энергии. Общий запас энергии во Вселенной с момента ее образования до наших дней остается постоянным. Появление высокоупорядоченных структур (от атомов и молекул до звезд и галактик) и явление жизни связано с последовательными превращениями одних форм энергии в другие. Часть энергии обязательно переходит в самую низшую форму – теплоту.
Большое значение для практической деятельности человека имеет частный случай − закон сохранения механической энергии, выполняющийся в поле консервативных сил.
Консервативной называется сила, работа которой не зависит от траектории, а определяется начальным и конечным состояниями системы. Работа консервативной силы по замкнутой траектории равна нулю. Консервативными являются сила тяжести, упругости, сила взаимодействия электрических зарядов и др. Сила, работа которой зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую, называется диссипативной. Примером диссипативной силы является сила трения; работа силы трения по любой замкнутой траектории меньше нуля. Силовые поля, в которых действуют консервативные силы (например, поле гравитационных или поле упругих сил), называются потенциальными.
Закон сохранения механической энергии: в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется (не изменяется со временем)
Е м= Т + П =const. (2.3.15)
В консервативных системах происходят превращения кинетической энергии в потенциальную и наоборот, при этом полная механическая энергия остается постоянной.
В диссипативных системах механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие (немеханические) формы. Этот процесс называется диссипацией (или рассеянием) энергии. Так, если в механической системе есть сила трения, то механическая энергия частично превращается в тепловую.
Контрольные вопросы
1 Что такое симметрия? Приведите примеры операций симметрии.
2 Сформулируйте теорему Нетер. Какова связь между симметрией и законами сохранения?
3 Сформулируйте закон сохранения импульса. С каким свойством пространства связан этот закон?
4 Приведите примеры явлений, объясняющихся законом сохранения импульса.
5 Сформулируйте закон сохранения момента импульса. С каким свойством пространства связан этот закон?
6 Приведите примеры явлений, объясняющихся законом сохранения момента импульса.
7 Дайте определения энергии, мощности и работы. В чем заключается различие между понятиями энергии и работы?
8 Сформулируйте закон сохранения энергии. С каким свойством времени он связан?
9 В чем заключается закон сохранения механической энергии? В каких системах выполняется этот закон?
10 Какие силы называются консервативными? Диссипативными? Приведите примеры консервативных и диссипативных сил.
2.4 Молекулярная физика и термодинамика
2.4.1 Основные положения молекулярно-кинетической теории
Молекулярная физика и термодинамика – разделы физики, в которых изучаются макроскопические процессы в телах, связанные с огромным числом содержащихся в телах атомов и молекул. Для исследования этих процессов применяют два качественно различных и взаимно дополняющих друг друга метода: статистический (молекулярно-кинетический) и термодинамический.
Статистический метод предполагает, что наблюдаемые на опыте свойства макроскопической системы (давление, температура и т.п.) представляют собой суммарный результат действия молекул. При этом рассматриваются динамические характеристики не отдельных молекул, а их усредненные значения.
Термодинамический метод изучает макроскопические свойства тел, не интересуясь их микроскопической картиной. В основе термодинамики лежат фундаментальные законы (начала), установленные на основании обобщения большой совокупности опытных фактов. Термодинамика и молекулярно-кинетическая теория взаимно дополняют друг друга, образуя по существу единое целое.
Идея об атомном строении вещества высказана древнегреческим философом Демокритом, возрождена и развита в трудах М.В. Ломоносова. Строгое развитие молекулярной теории связано с работами Р. Клаузиуса, Дж. Максвелла и Л. Больцмана.
В основе молекулярно-кинетической теории (МКТ) лежат следующие положения:
1 Все вещества состоят из мельчайших частиц – атомов и молекул.
2 Молекулы и атомы любого вещества находятся в непрерывном хаотическом движении, которое называется тепловым. Интенсивность теплового движения частиц зависит от температуры.
3 Между молекулами вещества существуют силы притяжения F пр и силы отталкивания F от.
Основные положения МКТ подтверждаются экспериментально.
2.4.2 Агрегатные состояния вещества. Идеальные газы
Силы межмолекулярного взаимодействия являются короткодействующими: они проявляются на расстояниях r ≤10–9м и быстро уменьшаются при увеличении расстояния между молекулами. На рисунке 6 представлена качественная зависимость результирующей силы взаимодействия F = F пр+ F от от расстояния r между молекулами (силы отталкивания считаются положительными, а силы притяжения отрицательными). Результирующая сила равна нулю на расстоянии r = r 0, соответствующем равновесному расстоянию между молекулами, на котором бы они находились в отсутствие теплового движения.
|
r = r 0, F от = F пр,
r < r 0, F от > F пр,
r > r 0, F от < F пр,
r ® ¥, F ® 0.
Рисунок 6 – Зависимость силы взаимодействия между молекулами
от расстояния между ними
Равновесному расстоянию r 0 соответствует П min – наименьшая потенциальная энергия взаимодействия молекул. Критерием различных агрегатных состояний вещества является соотношение величин П min и kT (k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура). Величина kT представляет собой меру теплового хаотического движения молекул при данной температуре.
Если П min << kT, то вещество находится в газообразном состоянии.
Если П min >> kT, то вещество находится в твердом состоянии.
Если П min ≈ kT, то вещество находится в жидком состоянии.
Скорость движения молекул и их средняя кинетическая энергия T кинзависят от температуры, поэтому критерий различных агрегатных состояний вещества можно выразить через соотношение между кинетической энергией теплового движения молекул и потенциальной энергией их взаимодействия. В газах взаимодействие между молекулами мало, а интенсивность теплового хаотического движения велика. В твердых телах потенциальная энергия взаимодействия частиц много больше их кинетической энергии. В жидкостях потенциальная энергия взаимодействия молекул сравнима с их кинетической энергией.
В молекулярно-кинетической теории пользуются идеализированной моделью идеального газа, согласно которой:
1) молекулы газа не взаимодействуют между собой;
2) собственный объем молекул пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;
3) столкновения молекул между собой и со стенками сосуда носят упругий характер.
Модель идеального газа хорошо описывает многие реальные газы при нормальных условиях, а также газы при низких давлениях и высоких температурах.
Состояние идеального газа описывается тремя макроскопическими параметрами: T – температура, p – давление, V – объем. Для данной массы газа m соотношение между этими параметрами представляет собой уравнение Менделеева–Клапейрона:
. (2.4.1)
В уравнении (2.4.1) R – универсальная газовая постоянная, μ – молярная масса газа.
Если какой-либо из термодинамических параметров системы изменяется, то происходит изменение состояния системы, называемое термодинамическим процессом. Термодинамический процесс называется равновесным, если система бесконечно медленно проходит непрерывный ряд бесконечно близких термодинамических равновесных состояний. Совокупность процессов, в результате которых газ возвращается в первоначальное состояние, называется циклом.
Изопроцессами называются термодинамические процессы, происходящие в системе с постоянной массой при каком-либо одном постоянном параметре состояния. Различают изобарический (p =const), изохорический (V =const) и изотермический (T =const) процессы. Большое значение в природе и технике имеет адиабатический процесс – процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой. Все быстро протекающие процессы с хорошей точностью являются адиабатическими.
2.4.3 Внутренняя энергия тела и идеального газа
Важной характеристикой термодинамической системы является ее внутренняя энергия. Внутренней энергией системы называется энергия хаотического (теплового) движения микрочастиц и энергия их взаимодействия. Внутренняя энергия системы – однозначная функция термодинамического состояния системы: в каждом состоянии система обладает вполне определенной внутренней энергией, не зависящей от процесса, в результате которого система пришла в это состояние.
В идеальных газах отсутствует взаимодействие между молекулами, поэтому внутренняя энергия идеального газа равна сумме кинетических энергий движения всех его молекул. Как уже отмечалось, при большом числе частиц можно воспользоваться усредненными характеристиками и представить внутреннюю энергию идеального газа как произведение средней кинетической энергии ε0 на число частиц N:
(2.4.2)
Одним из основных законов классической статистической физики является закон Больцмана, согласно которому на каждую поступательную и вращательную степень свободы молекулы приходится одинаковая кинетическая энергия, равная ½ kT. На каждую колебательную степень свободы приходится одинаковое количество энергии, равное kT. Таким образом, средняя кинетическая энергия молекул по классическим представлениям пропорциональна абсолютной температуре T:
. (2.4.3)
Напомним, что числом степеней свободы называется количество независимых переменных, полностью определяющих положение системы в пространстве. Молекулу одноатомного газа можно рассматривать как материальную точку, имеющую три степени свободы поступательного движения. Молекулу двухатомного газа в классической физике представляют как систему двух материальных точек, жестко связанных недеформируемой связью. Такая молекула имеет три степени свободы поступательного движения и две степени свободы вращательного движения. Вращение вокруг третьей оси, проходящей через оба атома, лишено смысла (кинетическая энергия такого вращения равна 0). Трехатомные и многоатомные молекулы имеют шесть степеней свободы: три степени свободы поступательного движения и три вращательного. Колебательными степенями свободы в модели идеального газа пренебрегают.
Таким образом, общее число степеней свободы любой молекулы
i= i пост. +i вр. (2.4.4)
Используя (2.4.3) и формулы молекулярно-кинетической теории, можно получить выражение для внутренней энергии идеального газа:
. (2.4.5)
Еще раз подчеркнем, что внутренняя энергия является однозначной функцией состояния; изменение внутренней энергии в цикле равно нулю.
2.4.4 Основы равновесной термодинамики
В основе термодинамики равновесных процессов лежат законы (начала), сформулированные на основе опытных фактов.
Первое начало термодинамики
Внутренняя энергия системы может изменяться за счет в основном двух различных процессов: совершения над системой работы A 1 и сообщения ей количества теплоты D Q. Совершение над системой работы сопровождается перемещением внешних тел, воздействующих на систему. Так, например, при вдвигании поршня, закрывающего сосуд с газом, поршень, перемещаясь, совершает над газом работу A 1. По третьему закону Ньютона газ при этом совершает над поршнем работу A = – A 1. Сообщение системе тепла не связано с перемещением внешних тел и с совершением над системой макроскопической работы. В этом случае изменение внутренней энергии обусловлено микроскопическими процессами: отдельные молекулы более нагретого тела совершают работу над отдельными молекулами менее нагретого тела. Также происходит передача энергии через излучение. Совокупность таких микроскопических процессов называется теплопередачей.
Первое начало термодинамики представляет собой закон сохранения энергии для термодинамических процессов: теплота, переданная системе, расходуется на увеличение ее внутренней энергии и на совершение ею работы против внешних сил.
D Q = D U+A. (2.4.6)
Применим первое начало термодинамики к известным нам процессам.
Изобарический процесс (p =const): D Q = D U+A.
Изохорический процесс (V =const) D Q = D U
Изотермический процесс (T =const) D Q = A
Адиабатический процесс (Q =0) A = –D U
Второе начало термодинамики
Для описания термодинамических процессов недостаточно первого начала термодинамики, выражающего закон сохранения энергии, но не определяющего направление протекания процессов в природе. Можно представить множество процессов, не противоречащих первому началу, но никогда не происходящих в природе. В формулировке Р. Клаузиуса содержание второго начала термодинамики выглядит следующим образом: теплота никогда не может переходить сама собой от тел с более низкой температурой к телам с более высокой температурой.
Существует ряд других формулировок второго начала, для понимания которых необходимы дополнительные сведения. Эти сведения будут изложены в следующих параграфах. Второе начало термодинамики устанавливает наличие в природе фундаментальной асимметрии, т.е. однонаправленности всех самопроизвольных процессов. Количество энерги